2017年浙江省绍兴市嵊州市高考数学二模试卷(解析版)
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2017年浙江省绍兴市嵊州市高考数学二模试卷
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）
1．（4分）已知集合A＝{x∈R|0≤x≤2}，集合N＝{x∈R|x2≤1}，则M∪N＝（ ）
A．（0，1] B．[0，2] C．[﹣1，2] D．（﹣∞，2]
2．（4分）复数z
＝（i是虚数单位）在复平面内对应的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（4分）已知a∈R，直线l：x+ay+a﹣2＝0，圆M：（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1，则“a＝0”
是“直线l与圆M相切”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．（4分）在二项式（x﹣2）5的展开式中，含x3项的系数为（ ）
A．﹣80 B．﹣40 C．40 D．80
5．（4分）函数y＝ln|x|•sinx的图象为（ ）
A
． B
．
C
． D
．
6．（4分）已知k，b∈R，设直线l：y＝kx+b 是曲线y＝ex+x的一条切线，则（ ）
A．k＜1，且b≤1 B．k＜1，且b≥1 C．k＞1，且b≤1 D．k＞1，且b≥1
7．（4分）设等比数列{a
n}的公比为q，前n项和为T
n．（ ）
A．若q＞1，则数列{T
n}单调递增
B．若数列{T
n}单调递增，则q＞1
C．若T
n＞0，则数列{T
n}单调递增
D．若数列{T
n}单调递增，则T
n＞0
8．（4分）已知椭圆C
1
：
+＝1（m＞p＞0）与双曲线C
2
：
﹣＝1（n＞0）有公
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共的焦点F
1，F
2，设M为C
1与C
2在第一象限内的交点，|F
1F
2|＝2c．则（ ）
A．m2+n2＝2c2，且∠F
1MF
2
＞
B．m2+n2＝2c2，且∠F
1MF
2
＝
C．m2+n2＝4c2，且∠F
1MF
2
＞
D．m2+n2＝4c2，且∠F
1MF
2
＝
9．（4分）已知函数f（x）＝x2+ax+b（a，b∈R）在区间[0，1]内至少有一个零点，则a2+2b
（ ）
A．有最小值，但无最大值
B．有最大值，但无最小值
C．既无最小值，也无最大值
D．既有最小值，也有最大值
10．（4分）在Rt△ABC中，∠C
＝，AC＝1，BC＝，D是AB边上的动点，设BD＝x，
把△BDC沿DC翻折为△B′DC，若存在某个位置，使得异面直线B′C与AD所成的角
为，则实数x的取值范围是（ ）
A．0＜x
＜ B
．＜x＜2 C．0＜x
＜ D
．＜x＜2
二、填空题（共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题6分，满分36分）
11．（6分）已知直线x＝t经过抛物线C：y2＝4x的焦点，且与C相交于A，B两点，则C
的准线方程为 ，|AB|＝ ．
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12．（6分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积V＝ cm3，
表面积S＝ cm2．
13．（6分）在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a，b，c，若a2+b2+ab＝1，c＝1，
则C＝ ，△ABC的面积最大值为 ．
14．（6分）一个盒子中有大小，形状完全相同，且编号分别为1，2的两个小球，从中有放
回地先后摸两次，每次摸一球，设摸到的小球编号之和为ξ，则P（ξ＝2）＝ ，D
（ξ）＝ ．
15．（4
分）由区域中的点在直线ax+by+c＝0（a，b，c∈R）上的投影构成的
线段记为AB，则|AB|的最小值为 ．
16．（4分）设f（x）＝x2+ax+2（a∈R），若{y|y＝f（f（x））}＝{y|y＝f（x）}，则实数a的
取值范围是 ．
17．（4
分）已知单位向量
，
，
满足
+
+＝0，0≤x
≤≤y≤1，则|
x+
y+（1﹣x﹣
y
）|的最小值为 ．
三、解答题（共5小题，满分74分）
18．（14分）已知函数f（x）＝2sinxcosx﹣（cos2x﹣sin2x）．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若f（x
0）＝，且x
0∈
[
，]，求x
0的值．
19．（15分）如图，在直三棱柱ABC﹣A
1B
1C
1中，底面ABC为边长为2的正三角形，D是
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棱A
1C
1的中点，CC
1＝h（h＞0）．
（1）证明：BC
1∥平面AB
1D；
（2）若直线BC
1与平在ABB
1A
1
所成角的大小为，求h的值．
20．（15分）已知函数f（x）＝x2
+，x∈（0，1]．
（1）求f（x）的极值点；
（2）证明：f（x）＞
+．
21．（15分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C
：
+＝1（a＞b＞0）的左
顶点为A（﹣2，0）
，离心率为，过A作斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆C于点D，
交y轴为E，过点O作直线l的平行线交椭圆于点G，设△AOD，△AOE，△DOG的面
积分别为S
1、S
2、S
3．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若S
1+S
2＝3S
3，求直线l的方程．
22．（15分）设数列{a
n}的前n项的和为S
n，已知a
1
＝，a
n+1
＝，其中n∈N*．
（1）证明：a
n＜2；
（2）证明：a
n＜a
n+1；
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（3）证明：2n
﹣≤S
n≤2n﹣1+
（）n．
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2017年浙江省绍兴市嵊州市高考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）
1．（4分）已知集合A＝{x∈R|0≤x≤2}，集合N＝{x∈R|x2≤1}，则M∪N＝（ ）
A．（0，1] B．[0，2] C．[﹣1，2] D．（﹣∞，2]
【考点】1D：并集及其运算．
【解答】解：集合A＝{x∈R|0≤x≤2}，
集合N＝{x∈R|x2≤1}＝{x∈R|﹣1≤x≤1}，
则M∪N＝{x∈R|﹣1≤x≤2}＝[﹣1，2]．
故选：C．
2．（4分）复数z
＝（i是虚数单位）在复平面内对应的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．
【解答】解：z
＝
＝，
则复数z
＝（i是虚数单位）在复平面内对应的点的坐标为：
（
，），位于第二象限．
故选：B．
3．（4分）已知a∈R，直线l：x+ay+a﹣2＝0，圆M：（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1，则“a＝0”
是“直线l与圆M相切”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件．
【解答】解：直线l与圆M相切
⇔＝1，化为：3a2﹣4a＝0，解得a＝0或a
＝．
∴“a＝0”是“直线l与圆M相切”的充分不必要条件．
故选：A．
4．（4分）在二项式（x﹣2）5的展开式中，含x3项的系数为（ ）
A．﹣80 B．﹣40 C．40 D．80
【考点】DA：二项式定理．
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【解答】解：二项式（x﹣2）5展开式的通项公式为（﹣2）rC
5rx5﹣r，
令5﹣r＝3，解得r＝2，
则二项式（x﹣2）5的展开式中，含x3项的系数为4C
52＝40
故选：C．
5．（4分）函数y＝ln|x|•sinx的图象为（ ）
A
． B
．
C
． D
．
【考点】3A：函数的图象与图象的变换．
【解答】解：令f（x）＝ln|x|•sinx，则f（﹣x）＝ln|﹣x|•sin（﹣x）＝﹣ln|x|•sinx＝﹣f（x），
∴f（x）是奇函数，图象关于原点对称，排除C，D；
令f（x）＝0得ln|x|＝0或sinx＝0，
∴f（x）的最小正零点为1，
当x∈（0，1）上，ln|x|＝lnx＜0，sinx＞0，∴f（x）＜0，排除A，
故选：B．
6．（4分）已知k，b∈R，设直线l：y＝kx+b 是曲线y＝ex+x的一条切线，则（ ）
A．k＜1，且b≤1 B．k＜1，且b≥1 C．k＞1，且b≤1 D．k＞1，且b≥1
【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．
【解答】解：曲线y＝ex+x的导数为：y′＝ex+1＞1，可知k＞1；函数是增函数，f（﹣1）
＝＜
直线l：y＝kx+b 在y轴上的截距为b，
曲线y＝ex+x，x＝0时，y＝1，如图：
可知b≤1．
故选：C．
