浙江省绍兴市2016年高考数学一模试卷(理科) 含解析
- 格式：doc
- 大小：767.50 KB
- 文档页数：20
2016年浙江省绍兴市高考数学一模试卷（理科)
一、选择题(共8小题，每小题5分,满分40分）
1．已知集合A={x|x+1＞0},B=｛x|x2﹣2≤0｝,则A∩B=（ ）
A．{x|x} B．｛x｜﹣≤x≤﹣1｝ C．｛x|﹣} D．{x｜﹣1}
2．已知向量=(3，2），=(﹣1，1），则|2|=（ ）
A． B． C．5 D．
3．命题“∃x0∈R,x"的否定形式是（ )
A．∃x0∈R，x B．∃x0∈R，x
C．∀x∈R，x2=1 D．∀x∈R,x2≠1
4．已知sin（）=，则cos(2）=（ ）
A．﹣ B．﹣ C． D．
5．若存在实数x，y满足，则实数m的取值范围是( ）
A．(0，） B．(,) C．（，) D．（,）
6．在下面图案中,图（1)是边长为1的正方形，图(2）是将图（1）中的正方形同外作直角三角形和正方形，按如此分形规律，若每幅图案的正方形面积之和依次构成一个数列{an｝，则a10=（
)
A．9 B．10 C．11 D．12
7．双曲线﹣=1（a，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，以OF2为直径的圆交双曲线于A，B两点，若△F1AB的外接圆过点（，0),则该双曲线的离心率是（ ） A． B． C． D．
8．设函数f（x）=x2+mx+n2，g（x）=x2+（m+2）x+n2+m+1,其中n∈R，若对任意的n，t∈R，f（t)和g（t)至少有一个为非负值,则实数m的最大值是（ ）
A．1 B． C．2 D．
二、填空题（共7小题，每小题5分，满分35分）
9．已知等差数列｛an}的前n项和为Sn,且a2=1，S4=8,则a5=______，S10=______．
10．已知f(x）=sin(ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）在区间[2，4]上是增函数，且f（2）=﹣1，f(4）=1，则f（3）=______，f（x）的一个单调递减区间是______（写出一个即可）
11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的面积是______，体积是______．
12．已知圆O：x2+y2=r2与圆C：（x﹣2）2+y2=r2(r＞0）在第一象限的一个公共点为P，过P作与x轴平行的直线分别交两圆于不同两点A，B（异于P点)，且OA⊥OB，则直线OP的斜率是______,r=______．
13．在△ABC中,BC=6，M1，M2分别为边BC，AC的中点，AM1与BM2相交于点G，BC的垂直平分线与AB交于点N，且•﹣•=6，则•=______．
14．已知实数x，y满足x2+y2=4，则4(x﹣）2+(y﹣1）2+4xy的取值范围是______．
15．如图，棱长为3的正方体的顶点A在平面α上，三条棱AB,AC，AD都在平面α的同侧，若顶点B，C到平面α的距离分别为1,，则顶点D到平面α的距离是______．
三、解答题（共5小题，满分75分）
16．在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a，b，c,已知A=, =．
（I)求角C的大小；
(Ⅱ)若a=2，求△ABC的面积．
17．如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC,AB⊥AC，PA=1，AB=AC=,D为BC的中点，过点D作DQ∥AP，且DQ=1，连结QB，QC,QP．
（1）证明：AQ⊥平面PBC； (2)求二面角B﹣AQ﹣C的平面角的余弦值．
18．已知函数f(x）=x(1﹣a｜x|）．
（1）当a＞0时，关于x的方程f（x）=a有三个相异实根x1,x2，x3,设x1＜x2＜x3，求的取值范围；
(2）当a≤1时，f（x）在［﹣1，1]上的最大值为M,最小值为m，若M﹣m=4，求a的值．
19．已知椭圆C：的焦距为2，离心率为．
(1）求椭圆C的方程；
（2）若M，N，P是椭圆C上不同的三点，且满足（O为坐标原点)，求实数λ的取值范围．
20．已知数列｛an｝满足a1=1，an+1=（n∈N+）．
（1)证明:an+1＜an；
（2）证明:；
（3）证明：an．
2016年浙江省绍兴市高考数学一模试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题,每小题5分,满分40分）
1．已知集合A=｛x|x+1＞0},B=｛x|x2﹣2≤0}，则A∩B=( ）
A．｛x｜x} B．{x|﹣≤x≤﹣1｝ C．{x|﹣} D．{x|﹣1}
【考点】交集及其运算．
【分析】先分别求出集合A和集合B，然后再求出集合A∩B．
【解答】解:集合A={x｜x+1＞0｝={x｜x＞﹣1}，B=｛x|x2﹣2≤0｝=｛x｜﹣≤x≤}，
则A∩B=｛x|﹣1≤x≤｝,
故选：D．
2．已知向量=（3，2），=(﹣1，1)，则|2｜=（ ）
A． B． C．5 D．
【考点】平面向量数量积的运算．
【分析】利用两个向量坐标形式的运算法则，求得2+ 的坐标，可得|2|的值．
【解答】解:∵向量=（3，2）,=(﹣1，1），∴2+=(5，5),
则|2|==5,
故选:C．
3．命题“∃x0∈R，x”的否定形式是（ ）
A．∃x0∈R,x B．∃x0∈R,x
C．∀x∈R，x2=1 D．∀x∈R，x2≠1
【考点】命题的否定．
【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．
【解答】解:因为特称命题的否定是全称命题,所以，命题“∃x0∈R，x"的否定形式是：∀x∈R，x2≠1．
故选：D．
4．已知sin（）=,则cos（2）=（ )
A．﹣ B．﹣ C． D．
【考点】三角函数的化简求值．
【分析】由二倍角公式可得cos（﹣2α），整体利用诱导公式可得cos（2）=﹣cos（﹣2α）,代值可得． 【解答】解：∵sin（）=，
∴cos（﹣2α)=1﹣2sin2(）=，
∴cos（2）=cos［π﹣(﹣2α）］
=﹣cos（﹣2α)=﹣
故选：A
5．若存在实数x,y满足,则实数m的取值范围是（ )
A．（0,) B．（，） C．(，） D．（，）
【考点】简单线性规划．
【分析】作出平面区域，可得直线过定点D（﹣1，1），斜率为﹣m,结合图象可得m的不等式组，解不等式组可得．
【解答】解:作出所对应的区域(如图△ABC即内部,不包括边界），
直线m（x+1）﹣y=0，可化为y=m(x+1）,过定点D（﹣1，0）,斜率为m,
存在实数x，y满足，
则直线需与区域有公共点,，
解得B（，），，解得A（，)
KPA==，KPB==，
∴＜m＜， 故选：D．
6．在下面图案中，图（1）是边长为1的正方形，图（2）是将图(1）中的正方形同外作直角三角形和正方形，按如此分形规律,若每幅图案的正方形面积之和依次构成一个数列{an},则a10=（
)
A．9 B．10 C．11 D．12
【考点】数列递推式;归纳推理．
【分析】根据已知中的图形变化规律，结合勾股定理，归纳出数列的｛an}的通项公式,可得答案．
【解答】解：∵图（1）是边长为1的正方形，
∴a1=1，
结合勾股定理可得：a2=2，
a3=3，
a4=4，
…
归纳可得：an=n,（n∈N*）,
故a10=10，
故选：B
7．双曲线﹣=1(a，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，以OF2为直径的圆交双曲线于A，B两点，若△F1AB的外接圆过点（，0），则该双曲线的离心率是（ ）
A． B． C． D．
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】设双曲线的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0)，分别求出OF2为直径的圆的方程和外接圆的直径为F1M，
运用两圆方程求得交点A，B，代入双曲线方程，结合离心率公式，解方程可得所求值．
【解答】解：设双曲线的左、右焦点分别为F1（﹣c，0),F2(c，0），
OF2为直径的圆的方程为（x﹣）2+y2=,
由△F1AB的外接圆过点M(，0）,即M（c，0），
即有外接圆的直径为F1M，
可得圆的方程为(x+）2+y2=,
两圆的方程相减可得x=c，
代入圆的方程可得y=±c，
可设A（c, c）,代入双曲线的方程可得
•﹣•=1，由b2=c2﹣a2，e=，
可得4e4﹣15e2+9=0，
解得e2=3或（舍去），
即有e=．
故选:B．
8．设函数f（x)=x2+mx+n2，g（x）=x2+（m+2)x+n2+m+1,其中n∈R，若对任意的n，t∈R，f（t）和g（t）至少有一个为非负值，则实数m的最大值是（ )
A．1 B． C．2 D．
【考点】函数的值． 【分析】作差g（t）﹣f（t)=2t+m+1,从而可知t≥﹣时g（t）≥f(t）,从而化为g（t）=t2+（m+2）t+n2+m+1在t≥﹣时g(t）min=（﹣+)2+n2+m+1﹣≥0恒成立，从而可得|m｜≤1；从而结合选项解得．
【解答】解：∵g（t）﹣f（t）=t2+（m+2)t+n2+m+1﹣(t2+mt+n2)=2t+m+1,
∴当2t+m+1≥0，即t≥﹣时,g(t）≥f（t），
而g（t）=t2+（m+2）t+n2+m+1=（t+)2+n2+m+1﹣,
∵﹣＞﹣,
∴g（t）min=（﹣+）2+n2+m+1﹣≥0恒成立，
即m2≤1+4n2恒成立，
故|m|≤1；
结合选项可知，A正确；
故选：A．
二、填空题（共7小题,每小题5分，满分35分）
9．已知等差数列{an｝的前n项和为Sn，且a2=1,S4=8，则a5=
7 ，S10= 80 ．
【考点】等差数列的前n项和．
【分析】利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．
【解答】解：设等差数列｛an｝的前n项和为Sn,
∵a2=1，S4=8,
∴a1+d=1，4a1+d=8,
解得a1=﹣1，d=2．
则a5=﹣1+2×4=7，S10=10×（﹣1）+×2=80．
故答案分别为：7;80．
10．已知f（x)=sin（ωx+φ)(ω＞0，0≤φ≤π）在区间[2，4］上是增函数，且f（2）=﹣1,f(4）=1，则f（3）= 0 ，f(x）的一个单调递减区间是 [0，2］ （写出一个即可）
【考点】正弦函数的图象．
【分析】根据函数图象可知函数的周期，再求ω的值，由已知点求出φ的值，写出函数解析式，将3代入求出f(3)的值,再求出函数的单调递减区间即可
【解答】解：f（2)=﹣1，f(4）=1，f（x）在[2，4]上是增函数可知：f（x）的周期为T=4,
∴，φ=
f（x)=sin(x+）=cosx
∴f（3)=cos=0
