城区第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷

第 1 页，共 13 页 城区第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 命题：“∀x＞0，都有x2﹣x≥0”的否定是（ ）

A．∀x≤0，都有x2﹣x＞0 B．∀x＞0，都有x2﹣x≤0

C．∃x＞0，使得x2﹣x＜0 D．∃x≤0，使得x2﹣x＞0

2． 函数的定义域是（ ）

A．[0，+∞） B．[1，+∞） C．（0，+∞） D．（1，+∞）

3． 经过点1,1M且在两轴上截距相等的直线是（ ）

A．20xy B．10xy

C．1x或1y D．20xy或0xy

4． 集合5,4,3,2,1,0S,A是S的一个子集,当Ax时,若有AxAx11且,则称x为A的一个“孤立元素”.集合B是S的一个子集, B中含4个元素且B中无“孤立元素”,这样的集合B共有个

A.4 B. 5 C.6 D.7

5． 将函数)63sin(2)(xxf的图象向左平移4个单位，再向上平移3个单位，得到函数)(xg的图象，

则)(xg的解析式为（ ）

A．3)43sin(2)(xxg B．3)43sin(2)(xxg

C．3)123sin(2)(xxg D．3)123sin(2)(xxg

【命题意图】本题考查三角函数的图象及其平移变换理论，突出了对函数图象变换思想的理解，属于中等难度.

6． 直线l过点P（2，﹣2），且与直线x+2y﹣3=0垂直，则直线l的方程为（ ）

A．2x+y﹣2=0 B．2x﹣y﹣6=0 C．x﹣2y﹣6=0 D．x﹣2y+5=0

7． 函数y=（x2﹣5x+6）的单调减区间为（ ）

A．（，+∞） B．（3，+∞） C．（﹣∞，） D．（﹣∞，2）

8． 函数y=sin2x+cos2x的图象，可由函数y=sin2x﹣cos2x的图象（ ）

A．向左平移个单位得到 B．向右平移个单位得到

C．向左平移个单位得到 D．向左右平移个单位得到

9． 下列函数中，既是偶函数又在(0,)单调递增的函数是（ ）

A．3yx B． 21yx C．||1yx D．2xy 精选高中模拟试卷

第 2 页，共 13 页 10．设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且=2， =2， =2，则与（ ）

A．互相垂直 B．同向平行

C．反向平行 D．既不平行也不垂直

11．过点（0，﹣2）的直线l与圆x2+y2=1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是（ ）

A． B． C． D．

12．如图所示，已知四边形ABCD的直观图是一个边长为的正方形，则原图形的周长为（ ）

A．22 B． C. D．42+2

二、填空题

13．已知变量x，y，满足，则z=log4（2x+y+4）的最大值为 ．

14．在正方形ABCD中，2ADAB,NM,分别是边CDBC,上的动点，当4AMAN时，则MN

的取值范围为 ．

【命题意图】本题考查平面向量数量积、点到直线距离公式等基础知识，意在考查坐标法思想、数形结合思想和基本运算能力．

15．若直线y﹣kx﹣1=0（k∈R）与椭圆恒有公共点，则m的取值范围是

．

16．已知函数31,ln4fxxmxgxx.min,ab表示,ab中的最小值，若函数

min,0hxfxgxx恰有三个零点，则实数m的取值范围是 ▲ ．

17．已知函数32()39fxxaxx，3x是函数()fx的一个极值点，则实数a ．

18．= ．

三、解答题 精选高中模拟试卷

第 3 页，共 13 页 19．设椭圆C： +=1（a＞b＞0）过点（0，4），离心率为．

（1）求椭圆C的方程；

（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被椭圆所截得线段的中点坐标．

20．在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且．

（Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）若b=6，a+c=8，求△ABC的面积．

21．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知函数()fxxa，()aR．

（Ⅰ）若当04x时，()2fx恒成立，求实数a的取值；

（Ⅱ）当03a时，求证：()()()()fxafxafaxafx．

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第 4 页，共 13 页 22．（本小题满分12分）

已知数列na的各项均为正数，12a，114nnnnaaaa.

（Ⅰ）求数列na的通项公式；

（Ⅱ）求数列11nnaa的前n项和nS．

23．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d≠0，S2=4，且a2，a5，a14成等比数列．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）从数列{an}中依次取出第2项，第4项，第8项，…，第2n项，…，按原来顺序组成一个新数列{bn}，记该数列的前n项和为Tn，求Tn的表达式．

24．已知函数f（x）=x﹣alnx（a∈R）

（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程；

（2）求函数f（x）的极值．

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第 6 页，共 13 页 城区第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】C

【解析】解：命题是全称命题，则根据全称命题的否定是特称命题得命题的否定是：

∃x＞0，使得x2﹣x＜0，

故选：C．

【点评】本题主要考查含有量词的命题 的否定，比较基础．

2． 【答案】A

【解析】解：由题意得：2x﹣1≥0，即2x≥1=20，

因为2＞1，所以指数函数y=2x为增函数，则x≥0．

所以函数的定义域为[0，+∞）

故选A

【点评】本题为一道基础题，要求学生会根据二次根式的定义及指数函数的增减性求函数的定义域．

3． 【答案】D

【解析】

考点：直线的方程.

4． 【答案】C

【解析】

试题分析：根据题中“孤立元素”定义可知，若集合B中不含孤立元素，则必须没有三个连续的自然数存在，所有B的可能情况为：0,1,3,4，0,1,3,5，0,1,4,5，0,2,3,5，0,2,4,5，1,2,4,5共6个。故选C。

考点：1.集合间关系；2.新定义问题。

5． 【答案】B

【解析】根据三角函数图象的平移变换理论可得，将)(xf的图象向左平移4个单位得到函数)4(xf的图精选高中模拟试卷

第 7 页，共 13 页 象，再将)4(xf的图象向上平移3个单位得到函数3)4(xf的图象，因此)(xg3)4(xf

3)43sin(23]6)4(31sin[2xx.

6． 【答案】B

【解析】解：∵直线x+2y﹣3=0的斜率为﹣，

∴与直线x+2y﹣3=0垂直的直线斜率为2，

故直线l的方程为y﹣（﹣2）=2（x﹣2），

化为一般式可得2x﹣y﹣6=0

故选：B

【点评】本题考查直线的一般式方程和垂直关系，属基础题．

7． 【答案】B

【解析】解：令t=x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）＞0，可得 x＜2，或 x＞3，

故函数y=（x2﹣5x+6）的定义域为（﹣∞，2）∪（3，+∞）．

本题即求函数t在定义域（﹣∞，2）∪（3，+∞）上的增区间．

结合二次函数的性质可得，函数t在（﹣∞，2）∪（3，+∞）上的增区间为 （3，+∞），

故选B．

8． 【答案】C

【解析】解：y=sin2x+cos2x=sin（2x+），

y=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣）=sin[2（x﹣）+）]，

∴由函数y=sin2x﹣cos2x的图象向左平移个单位得到y=sin（2x+），

故选：C．

【点评】本题主要考查三角函数的图象关系，利用辅助角公式将函数化为同名函数是解决本题的关键．

9． 【答案】C

【解析】

试题分析：函数3yx为奇函数，不合题意；函数21yx是偶函数，但是在区间0,上单调递减，不合题意；函数2xy为非奇非偶函数。故选C。

考点：1.函数的单调性；2.函数的奇偶性。

10．【答案】D 精选高中模拟试卷

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【解析】解：如图所示，

△ABC中， =2， =2， =2，

根据定比分点的向量式，得

==+，

=+， =+，

以上三式相加，得

++=﹣，

所以，与反向共线．

【点评】本题考查了平面向量的共线定理与定比分点的应用问题，是基础题目．

11．【答案】A

【解析】解：若直线斜率不存在，此时x=0与圆有交点，

直线斜率存在，设为k，则过P的直线方程为y=kx﹣2，

即kx﹣y﹣2=0，

若过点（0，﹣2）的直线l与圆x2+y2=1有公共点，

则圆心到直线的距离d≤1，

即≤1，即k2﹣3≥0，

解得k≤﹣或k≥，

即≤α≤且α≠，

综上所述，≤α≤，

故选：A．

12．【答案】C

【解析】