城区三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
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精选高中模拟试卷
第 1 页，共 16 页 城区三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
班级__________ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 下列函数中，定义域是R且为增函数的是（ ）
A.xye B.3yx C.lnyx D.yx
2． 将函数)63sin(2)(xxf的图象向左平移4个单位，再向上平移3个单位，得到函数)(xg的图象，
则)(xg的解析式为（ ）
A．3)43sin(2)(xxg B．3)43sin(2)(xxg
C．3)123sin(2)(xxg D．3)123sin(2)(xxg
【命题意图】本题考查三角函数的图象及其平移变换理论，突出了对函数图象变换思想的理解，属于中等难度.
3． 设a，b∈R，i为虚数单位，若2＋ai1＋i＝3＋bi，则a－b为（ ）
A．3 B．2
C．1 D．0
4． 已知△ABC中，a=1，b=，B=45°，则角A等于（ ）
A．150° B．90° C．60° D．30°
5． 已知函数f（x）=x2﹣，则函数y=f（x）的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
6． 已知函数 f（x）的定义域为R，其导函数f′（x）的图象如图所示，则对于任意x1，x2∈R（ x1≠x2），下列结论正确的是（ ）
①f（x）＜0恒成立；
②（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0；
③（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0；
④；
⑤． 精选高中模拟试卷
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A．①③ B．①③④ C．②④ D．②⑤
7． 已知点F1，F2为椭圆的左右焦点，若椭圆上存在点P使得，则此椭圆的离心率的取值范围是（ ）
A．（0，） B．（0，] C．（，] D．[，1）
8． 若椭圆+=1的离心率e=，则m的值为（ ）
A．1 B．或 C． D．3或
9． 如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（ ）
A． B．4 C． D．2
10．在直三棱柱中，∠ACB=90°，AC=BC=1，侧棱AA1=，M为A1B1的中点，则AM与平面AA1C1C所成角的正切值为（ ）
A． B． C． D．
11．已知向量(,2)am，(1,)bn（0n），且0ab，点(,)Pmn在圆225xy上，则
|2|ab（ ）
A．34 B． C．42 D．32 精选高中模拟试卷
第 3 页，共 16 页 12．已知f（x），g（x）都是R上的奇函数，f（x）＞0的解集为（a2，b），g（x）＞0的解集为（，），且a2＜，则f（x）g（x）＞0的解集为（ ）
A．（﹣，﹣a2）∪（a2，） B．（﹣，a2）∪（﹣a2，）
C．（﹣，﹣a2）∪（a2，b） D．（﹣b，﹣a2）∪（a2，）
二、填空题
13．设双曲线﹣=1，F1，F2是其两个焦点，点M在双曲线上．若∠F1MF2=90°，则△F1MF2的面积是 ．
14．已知a，b是互异的负数，A是a，b的等差中项，G是a，b的等比中项，则A与G的大小关系为
．
15．函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程是y=3x﹣2，则f（1）+f′（1）= ．
16．已知双曲线的一条渐近线方程为y=x，则实数m等于 ．
17．在区间[﹣2，3]上任取一个数a，则函数f（x）=x3﹣ax2+（a+2）x有极值的概率为 ．
18．在（2x+）6的二项式中，常数项等于 （结果用数值表示）．
三、解答题
19．已知，数列{an}的首项
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设，数列{bn}的前n项和为Sn，求使Sn＞2012的最小正整数n．
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第 4 页，共 16 页 20．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知tanA=，c=．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若三角形△ABC的面积为，求角C．
21．（本小题满分12分）已知等差数列｛na｝满足：nnaa1（Nn），11a，该数列的
前三项分别加上1，1，3后成等比数列，且1log22nnba.
（1）求数列｛na｝，｛nb｝的通项公式；
（2）求数列｛nnba｝的前项和nT.
22．已知f（x）=log3（1+x）﹣log3（1﹣x）．
（1）判断函数f（x）的奇偶性，并加以证明；
（2）已知函数g（x）=log，当x∈[，]时，不等式 f（x）≥g（x）有解，求k的取值范围．
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第 5 页，共 16 页 23．已知函数f（x）=cos（ωx+），（ω＞0，0＜φ＜π），其中x∈R且图象相邻两对称轴之间的距离为；
（1）求f（x）的对称轴方程和单调递增区间；
（2）求f（x）的最大值、最小值，并指出f（x）取得最大值、最小值时所对应的x的集合．
24．对于任意的n∈N*，记集合En={1，2，3，…，n}，Pn=．若集合A满足下列条件：①A⊆Pn；②∀x1，x2∈A，且x1≠x2，不存在k∈N*，使x1+x2=k2，则称A具有性质Ω．
如当n=2时，E2={1，2}，P2=．∀x1，x2∈P2，且x1≠x2，不存在k∈N*，使x1+x2=k2，所以P2具有性质Ω．
（Ⅰ）写出集合P3，P5中的元素个数，并判断P3是否具有性质Ω．
（Ⅱ）证明：不存在A，B具有性质Ω，且A∩B=∅，使E15=A∪B．
（Ⅲ）若存在A，B具有性质Ω，且A∩B=∅，使Pn=A∪B，求n的最大值．
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第 6 页，共 16 页 城区三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】B
【解析】
试题分析：对于A，xye为增函数，yx为减函数，故xye为减函数，对于B，2'30yx，故3yx为增函数，对于C，函数定义域为0x，不为R，对于D，函数yx为偶函数，在,0上单调递减，在0,上单调递增，故选B.
考点：1、函数的定义域；2、函数的单调性.
2． 【答案】B
【解析】根据三角函数图象的平移变换理论可得，将)(xf的图象向左平移4个单位得到函数)4(xf的图象，再将)4(xf的图象向上平移3个单位得到函数3)4(xf的图象，因此)(xg3)4(xf
3)43sin(23]6)4(31sin[2xx.
3． 【答案】
【解析】选A.由2＋ai1＋i＝3＋bi得，
2＋ai＝（1＋i）（3＋bi）＝3－b＋（3＋b）i，
∵a，b∈R，
∴2＝3－ba＝3＋b，即a＝4，b＝1，∴a－b＝3（或者由a＝3＋b直接得出a－b＝3），选A.
4． 【答案】D
【解析】解：∵，B=45°
根据正弦定理可知
∴sinA==
∴A=30°
故选D．
【点评】本题主要考查正弦定理的应用．属基础题．
5． 【答案】A
精选高中模拟试卷
第 7 页，共 16 页 【解析】解：由题意可得，函数的定义域x≠0，并且可得函数为非奇非偶函数，满足f（﹣1）=f（1）=1，可排除B、C两个选项．
∵当x＞0时，t==在x=e时，t有最小值为
∴函数y=f（x）=x2﹣，当x＞0时满足y=f（x）≥e2﹣＞0，
因此，当x＞0时，函数图象恒在x轴上方，排除D选项
故选A
6． 【答案】 D
【解析】解：由导函数的图象可知，导函数f′（x）的图象在x轴下方，即f′（x）＜0，故原函数为减函数，
并且是，递减的速度是先快后慢．所以f（x）的图象如图所示．
f（x）＜0恒成立，没有依据，故①不正确；
②表示（x1﹣x2）与[f（x1）﹣f（x2）]异号，即f（x）为减函数．故②正确；
③表示（x1﹣x2）与[f（x1）﹣f（x2）]同号，即f（x）为增函数．故③不正确，
④⑤左边边的式子意义为x1，x2中点对应的函数值，即图中点B的纵坐标值，
右边式子代表的是函数值得平均值，即图中点A的纵坐标值，显然有左边小于右边，
故④不正确，⑤正确，综上，正确的结论为②⑤．
故选D．
7． 【答案】D
【解析】解：由题意设=2x，则2x+x=2a，
解得x=，故||=，||=，
当P与两焦点F1，F2能构成三角形时，由余弦定理可得 精选高中模拟试卷
第 8 页，共 16 页 4c2=+﹣2×××cos∠F1PF2，
由cos∠F1PF2∈（﹣1，1）可得4c2=﹣cos∠F1PF2∈（，），
即＜4c2＜，∴＜＜1，即＜e2＜1，∴＜e＜1；
当P与两焦点F1，F2共线时，可得a+c=2（a﹣c），解得e==；
综上可得此椭圆的离心率的取值范围为[，1）
故选：D
【点评】本题考查椭圆的简单性质，涉及余弦定理和不等式的性质以及分类讨论的思想，属中档题．
8． 【答案】D
【解析】解：当椭圆+=1的焦点在x轴上时，a=，b=，c=
由e=，得=，即m=3
当椭圆+=1的焦点在y轴上时，a=，b=，c=
由e=，得=，
即m=．
故选D
【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．解题时要对椭圆的焦点在x轴和y轴进行分类讨论．
9． 【答案】C
【解析】解：由已知中该几何中的三视图中有两个三角形一个菱形可得
这个几何体是一个四棱锥
由图可知，底面两条对角线的长分别为2，2，底面边长为2
故底面棱形的面积为=2
侧棱为2，则棱锥的高h==3
故V==2
故选C
