(2010-2019)高考数学真题分类汇编专题09立体几何文(含解析)
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学必求其心得，业必贵于专精
1 专题09立体几何
历年考题细目表
题型 年份 考点 试题位置
单选题 2018 表面积与体积 2018年新课标1文科05
单选题 2018 几何体的结构特征 2018年新课标1文科09
单选题 2018 表面积与体积 2018年新课标1文科10
单选题 2017 几何体的结构特征 2017年新课标1文科06
单选题 2016 三视图与直观图 2016年新课标1文科07
单选题 2016 垂直关系的判定与性质 2016年新课标1文科11
单选题 2015 表面积与体积 2015年新课标1文科06
单选题 2015 三视图与直观图 2015年新课标1文科11 学必求其心得，业必贵于专精
2 单选题 2014 三视图与直观图 2014年新课标1文科08
单选题 2013 三视图与直观图 2013年新课标1文科11
单选题 2012 三视图与直观图 2012年新课标1文科07
单选题 2012 表面积与体积 2012年新课标1文科08
单选题 2011 三视图与直观图 2011年新课标1文科08
单选题 2010 表面积与体积 2010年新课标1文科07
填空题 2019 空间角与空间距离 2019年新课标1文科16
填空题 2017 表面积与体积 2017年新课标1文科16
填空题 2013 表面积与体积 2013年新课标1文科15
填空题 2011 几何体的结构特征 2011年新课标1文科16
填空题 2010 三视图与直观图 2010年新课标1文科15 学必求其心得，业必贵于专精
3 解答题 2019 空间角与空间距离 2019年新课标1文科19
解答题 2018 表面积与体积 2018年新课标1文科18
解答题 2017 表面积与体积 2017年新课标1文科18
解答题 2016 表面积与体积 2016年新课标1文科18
解答题 2015 表面积与体积 2015年新课标1文科18
解答题 2014 表面积与体积 2014年新课标1文科19
解答题 2013 表面积与体积 2013年新课标1文科19
解答题 2012 表面积与体积 2012年新课标1文科19
解答题 2011 表面积与体积 2011年新课标1文科18
解答题 2010 表面积与体积 2010年新课标1文科18
历年高考真题汇编
学必求其心得，业必贵于专精
4 1．【2018年新课标1文科05】已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（ ）
A．12π B．12π C．8π D．10π
【解答】解:设圆柱的底面直径为2R,则高为2R,
圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，
过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，
可得:4R2＝8，解得R， 则该圆柱的表面积为： 12π．
故选：B．
2．【2018年新课标1文科09】某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中,最短路径的长度为（ ）
A．2 B．2 C．3 D．2
【解答】解：由题意可知几何体是圆柱，底面周长16，高为:2,
直观图以及侧面展开图如图： 学必求其心得，业必贵于专精
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圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上,从M到N的路径中,最短路径的长度：2．
故选：B．
3．【2018年新课标1文科10】在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AC1与平面BB1C1C所成的角为30°，则该长方体的体积为（ ）
A．8 B．6 C．8 D．8
【解答】解：长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，
AC1与平面BB1C1C所成的角为30°，
即∠AC1B＝30°，可得BC12．
可得BB12．
所以该长方体的体积为:28．
故选：C．
4．【2017年新课标1文科06】如图，在下列四个正方体中，A,B为正方体的两个顶点，M，N,Q为所在棱的中点,则在这四个正方体中，学必求其心得，业必贵于专精
6 直线AB与平面MNQ不平行的是( ）
A． B．
C． D．
【解答】解：对于选项B，由于AB∥MQ，结合线面平行判定定理可知B不满足题意；
对于选项C,由于AB∥MQ，结合线面平行判定定理可知C不满足题意；
对于选项D,由于AB∥NQ，结合线面平行判定定理可知D不满足题意；
所以选项A满足题意，
故选：A．
5．【2016年新课标1文科07】如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是（ )
学必求其心得，业必贵于专精
7 A．17π B．18π C．20π D．28π 【解答】解：由题意可知三视图复原的几何体是一个球去掉后的几何体，如图：
可得:，R＝2．
它的表面积是:4π•2217π．
故选:A．
6．【2016年新课标1文科11】平面α过正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A，α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD＝m,α∩平面ABB1A1＝n，则m、n所成角的正弦值为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解:如图:α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD＝m,α∩平面ABA1B1＝n，
可知：n∥CD1，m∥B1D1，∵△CB1D1是正三角形．m、n所成角就是∠CD1B1＝60°．
则m、n所成角的正弦值为：．
故选：A． 学必求其心得，业必贵于专精
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7．【2015年新课标1文科06】《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺,高五尺．问:积及为米几何？"其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图,米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1。62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（ )
A．14斛 B．22斛 C．36斛 D．66斛
【解答】解：设圆锥的底面半径为r，则r＝8，
解得r， 故米堆的体积为π×(）2×5,
∵1斛米的体积约为1。62立方, 学必求其心得，业必贵于专精
9 ∴1.62≈22,
故选：B．
8．【2015年新课标1文科11】圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为16+20π,则r＝（ )
A．1 B．2 C．4 D．8
【解答】解：由几何体三视图中的正视图和俯视图可知，
截圆柱的平面过圆柱的轴线,
该几何体是一个半球拼接半个圆柱， ∴其表面积为：4πr2πr22r×2πr+2r×2rπr2＝5πr2+4r2，
又∵该几何体的表面积为16+20π，
∴5πr2+4r2＝16+20π，解得r＝2,
故选：B．
9．【2014年新课标1文科08】如图,网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ） 学必求其心得，业必贵于专精
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A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱
【解答】解:根据网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图,
可知几何体如图：几何体是三棱柱．
故选：B．
10．【2013年新课标1文科11】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ )
A．16+8π B．8+8π C．16+16π D．8+16π 学必求其心得，业必贵于专精
11 【解答】解:三视图复原的几何体是一个长方体与半个圆柱的组合体，如图，其中长方体长、宽、高分别是:4，2，2,半个圆柱的底面半径为2,母线长为4．
∴长方体的体积＝4×2×2＝16, 半个圆柱的体积22×π×4＝8π
所以这个几何体的体积是16+8π；
故选：A．
11．【2012年新课标1文科07】如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）
A．6 B．9 C．12 D．18
【解答】解：该几何体是三棱锥，底面是俯视图，三棱锥的高为3;
底面三角形斜边长为6，高为3的等腰直角三角形,
此几何体的体积为V6×3×3＝9． 学必求其心得，业必贵于专精
12 故选:B．
12．【2012年新课标1文科08】平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为（ )
A．π B．4π C．4π D．6π
【解答】解：因为平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为， 所以球的半径为：． 所以球的体积为：4π．
故选：B．
13．【2011年新课标1文科08】在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解:由俯视图和正视图可以得到几何体是一个简单的组合体，
是由一个三棱锥和被轴截面截开的半个圆锥组成，
∴侧视图是一个中间有分界线的三角形，
故选：D．
14．【2010年新课标1文科07】设长方体的长、宽、高分别为2a、a、学必求其心得，业必贵于专精
13 a，其顶点都在一个球面上,则该球的表面积为（ ）
A．3πa2 B．6πa2 C．12πa2 D．24πa2
【解答】解：根据题意球的半径R满足
（2R）2＝6a2,
所以S球＝4πR2＝6πa2．
故选:B．
15．【2019年新课标1文科16】已知∠ACB＝90°，P为平面ABC外一点，PC＝2，点P到∠ACB两边AC，BC的距离均为,那么P到平面ABC的距离为 ．
【解答】解:∠ACB＝90°，P为平面ABC外一点，PC＝2，点P到∠ACB两边AC，BC的距离均为,
过点P作PD⊥AC,交AC于D,作PE⊥BC,交BC于E，过P作PO⊥平面ABC，交平面ABC于O，
连结OD，OC，则PD＝PE，
∴CD＝CE＝OD＝OE1,
∴PO．
∴P到平面ABC的距离为．
故答案为：．
