三年高考(2017-2019)高考数学真题分项汇编 专题05 立体几何(选择题、填空题)文(含解析)
- 格式：docx
- 大小：1.03 MB
- 文档页数：24
三年高考（2017-2019）高考数学真题分项汇编 专题05 立体几何（选择题、填空题）文（含解析）
1 专题05 立体几何(选择题、填空题）
1．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是
A．α内有无数条直线与β平行
B．α内有两条相交直线与β平行
C．α，β平行于同一条直线
D．α，β垂直于同一平面
【答案】B
【解析】由面面平行的判定定理知：内两条相交直线都与平行是∥的充分条件，由面面平行性质定理知，若∥，则内任意一条直线都与平行，所以内两条相交直线都与平行是∥的必要条件,故选B．
【名师点睛】本题考查了空间两个平面的判定与性质及充要条件，渗透直观想象、逻辑推理素养，利用面面平行的判定定理与性质定理即可作出判断．面面平行的判定问题要紧扣面面平行判定定理，最容易犯的错误为定理记不住，凭主观臆断，如：“若,,abab∥，则∥”此类的错误．
2．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】如图,点N为正方形ABCD的中心,△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD,M是线段ED的中点，则
A．BM=EN，且直线BM，EN是相交直线
B．BM≠EN,且直线BM，EN是相交直线
C．BM=EN，且直线BM,EN是异面直线
D．BM≠EN,且直线BM，EN是异面直线
【答案】B
【解析】如图所示，作EOCD于O，连接ON，BD,易得直线BM，EN是三角形EBD的中线，是相交直线.
过M作MFOD于F，连接BF， 三年高考（2017-2019）高考数学真题分项汇编 专题05 立体几何（选择题、填空题）文（含解析）
2 平面CDE平面ABCD，,EOCDEO平面CDE，EO平面ABCD，MF平面ABCD，MFB△与EON△均为直角三角形．设正方形边长为2，易知3,12EOONEN,，35,,722MFBFBM，BMEN，故选B．
【名师点睛】本题考查空间想象能力和计算能力，解答本题的关键是构造直角三角形。解答本题时，先利用垂直关系,再结合勾股定理进而解决问题．
3．【2019年高考浙江卷】祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家,他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式V柱体=Sh，其中S是柱体的底面积,h是柱体的高．若某柱体的三视图如图所示（单位:cm）,则该柱体的体积(单位：cm3)是
A．158 B．162
C．182 D．324
【答案】B
【解析】由三视图得该棱柱的高为6,底面可以看作是由两个直角梯形组合而成的，其中一个上底为4,下底为6,高为3，另一个的上底为2，下底为6，高为3，则该棱柱的体积为264633616222. 三年高考（2017-2019）高考数学真题分项汇编 专题05 立体几何（选择题、填空题）文（含解析）
3 故选B.
【名师点睛】本题首先根据三视图，还原得到几何体--棱柱，根据题目给定的数据，计算几何体的体积,常规题目。难度不大，注重了基础知识、视图用图能力、基本计算能力的考查.易错点有二，一是不能正确还原几何体;二是计算体积有误。为避免出错,应注重多观察、细心算。
4．【2019年高考浙江卷】设三棱锥V–ABC的底面是正三角形，侧棱长均相等,P是棱VA上的点（不含端点)．记直线PB与直线AC所成的角为α，直线PB与平面ABC所成的角为β，二面角P–AC–B的平面角为γ,则
A．β
C．β
【答案】B
【解析】如图，G为AC中点，连接VG，V在底面ABC的投影为O,则P在底面的投影D在线段AO上,过D作DE垂直于AC于E,连接PE，BD,易得PEVG∥,过P作PFAC∥交VG于F，连接BF，过D作DHAC∥,交BG于H，则,,BPFPBDPED，结合△PFB，△BDH，△PDB均为直角三角形，可得coscosPFEGDHBDPBPBPBPB，即；在Rt△PED中，tantanPDPDEDBD，即，综上所述,答案为B.
【名师点睛】本题以三棱锥为载体，综合考查异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的概念，以及各种角的计算。解答的基本方法是通过明确各种角，应用三角函数知识求解，而后比较大小。而充分利用图形特征，则可事倍功半。常规解法下易出现的错误有，不能正确作图得出各种角，未能想到利用“特殊位置法”,寻求简便解法.
5．【2018年高考全国Ⅰ卷文数】某圆柱的高为2,底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为 三年高考（2017-2019）高考数学真题分项汇编 专题05 立体几何（选择题、填空题）文（含解析）
4
A．172 B．52
C．3 D．2
【答案】B
【解析】根据圆柱的三视图以及其本身的特征，知点M在上底面上,点N在下底面上，且可以确定点M和点N分别在以圆柱的高为长方形的宽,圆柱底面圆周长的四分之一为长的长方形的对角线的端点处，所以所求的最短路径的长度为224225,故选B．
【名师点睛】该题考查的是有关几何体的表面上两点之间的最短距离的求解问题，在解题的过程中，需要明确两个点在几何体上所处的位置,再利用平面上两点间直线段最短,所以处理方法就是将面切开平铺，利用平面图形的相关特征求得结果.
6．【2018年高考全国Ⅲ卷文数】中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是
【答案】A
【解析】由题意知,题干中所给的是榫头，是凸出的几何体，求得是卯眼的俯视图，卯眼是凹进去的，即俯视图中应有一不可见的长方形，且俯视图应为对称图形。故选A.
【名师点睛】本题主要考查空间几何体的三视图，考查考生的空间想象能力和阅读理解能力，考查的数学核心素养是直观想象. 三年高考（2017-2019）高考数学真题分项汇编 专题05 立体几何（选择题、填空题）文（含解析）
5 7．【2018年高考全国I卷文数】在长方体1111ABCDABCD中，2ABBC，1AC与平面11BBCC所成的角为30,则该长方体的体积为
A．8 B．62
C．82 D．83
【答案】C
【解析】在长方体1111ABCDABCD中，连接1BC，
根据线面角的定义可知130ACB，因为2AB,所以123BC,从而求得122CC,
所以该长方体的体积为222282V，
故选C.
【名师点睛】该题考查的是长方体的体积的求解问题，在解题的过程中，需要明确长方体的体积公式为长、宽、高的乘积，而题中的条件只有两个值，所以利用题中的条件求解另一条边的长就显得尤为重要，此时就需要明确线面角的定义，从而得到量之间的关系，最终求得结果。
8．【2018年高考全国I卷文数】已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O,2O,过直线12OO的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为
A．122π B．12π
C．82π D．10π
【答案】B
【解析】根据题意，可得截面是边长为22的正方形， 三年高考（2017-2019）高考数学真题分项汇编 专题05 立体几何（选择题、填空题）文（含解析）
6 结合圆柱的特征，可知该圆柱的底面为半径是2的圆，且高为22，
所以其表面积为22π22π22212πS，
故选B。
【名师点睛】该题考查的是有关圆柱的表面积的求解问题,在解题的过程中，需要利用题的条件确定圆柱的相关量，即圆柱的底面圆的半径以及圆柱的高，在求圆柱的表面积的时候，一定要注意是两个底面圆与侧面积的和.
9．【2018年高考浙江卷】某几何体的三视图如图所示(单位：cm），则该几何体的体积(单位:cm3）是
A．2 B．4
C．6 D．8
【答案】C
【解析】根据三视图可得几何体为一个直四棱柱，高为2，底面为直角梯形，上、下底分别为1，2，梯形的高为2，因此几何体的体积为112226,2
故选C.
【名师点睛】先由几何体的三视图还原几何体的形状，再在具体几何体中求体积或表面积等。
10．【2018年高考全国Ⅲ卷文数】设ABCD，，，是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC△为等边三角形且其面积为93,则三棱锥DABC体积的最大值为
A．123 B．183
C．243 D．543
【答案】B
【解析】如图所示，设点M为三角形ABC的重心，E为AC中点， 侧视图俯视图正视图2211三年高考（2017-2019）高考数学真题分项汇编 专题05 立体几何（选择题、填空题）文（含解析）
7
当点D在平面ABC上的射影为M时，三棱锥DABC的体积最大，此时，4ODOBR,
23934ABCSAB△，6AB，点M为三角形ABC的重心,2233BMBE，
RtOBM△中，有222OMOBBM，426DMODOM，
max19361833DABCV,故选B.
【名师点睛】本题主要考查三棱锥的外接球，考查了勾股定理，三角形的面积公式和三棱锥的体积公式,判断出当点D在平面ABC上的射影为三角形ABC的重心时,三棱锥DABC体积最大很关键，由M为三角形ABC的重心，计算得到2233BMBE，再由勾股定理得到OM，进而得到结果，属于较难题型.
11．【2018年高考全国Ⅱ卷文数】在正方体1111ABCDABCD中，E为棱1CC的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为
A．22 B．32
C．52 D．72
【答案】C
【解析】如图,在正方体1111ABCDABCD中，CDAB∥，所以异面直线AE与CD所成角为EAB,设正方体边长为2a，则由E为棱1CC的中点,可得CEa，所以5BEa，
则55tan22BEaEABABa．故选C．
