2019学年山东省九年级上学期12月月考数学试卷【含答案及解析】
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2019学年山东省九年级上学期12月月考数学试卷【含答案及解析】
姓名___________ 班级____________ 分数__________
题号 一 二 三 总分
得分
一、选择题
1. 已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（ ）
2. 函数y=与y=ax2（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
3. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y=cx+与反比例函数y=在同一坐标系内的大致图象是（ ）
4. 对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（ ）
A．开口向 下 B．对称轴是x=﹣1
C．顶点坐标是（1，2）D．与x轴有两个交点
5. 抛物线共有的性质是（ ）
A．开口向下 B．对称轴是y轴
C．都有最低点 D．y随x的增大而减小
6. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（ ）
A．函数有最小值 B．对称轴是直线x=
C．当x＜ ，y随x的增大而减小D．当﹣1＜x＜2时，y＞0
7. 二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：
8. X﹣1013y﹣1353td
9. 已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表：
10. x﹣10123y51﹣1﹣11td
11. 下列说法错误的是（ ）
A．抛物线y=﹣x2+x的开口向下
B．两点之间线段最短 C．角平分线上的点到角两边的距离相等
D．一次函数y=﹣x+1的函数值随自变量的增大而增大
12. 下列函数中，当x＞0时，y值随x值的增大而减小的是（ ）
A．y=x B．y=2x﹣1 C．y= D．y=x2
13. 如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1．
①b2＞4ac；
②4a﹣2b+c＜0；
③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x≥3.5；
④若（﹣2，y1），（5，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2．
上述4个判断中，正确的是（ ）
A． ①② B． ①④ C． ①③④ D． ②③④
14. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正确结论的个数是（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
15. 如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列4个结论：
①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0
其中正确结论的有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 16. 如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，x=﹣1是对称轴，有下列判断：①b﹣2a=0；②4a﹣2b+c＜0；③a﹣b+c=﹣9a；④若（﹣3，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2，其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④
17. 如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠AOB的正弦值是（ ）
A、 B、 C、 D、
18. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，则sinA的值为（ ）
A、 B、 C、 D、
二、填空题
19. 抛物线y=x2-2x+3的顶点坐标是
20. 如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，則它的对称轴为
21. 抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），对称轴是直线x=﹣1，则a+b+c=
_________ ．
22. 抛物线y=3（x﹣2）2+5的顶点坐标是 _________ ．
23. 设抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过A（0，2），B（4，3），C三点，其中点C在直线x=2上，且点C到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为 _________ ．
24. 将抛物线y=（x﹣3）2+1先向上平移2个单位，再向左平移1个单位后，得到的抛物线解析式为 _________ ．
25. 将二次函数y=2x2﹣1的图象沿y轴向上平移2个单位，所得图象对应的函数表达式为 _________ ．
26. 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（4，0）在该抛物线上，则4a﹣2b+c的值为 _________ ．
27. 已知抛物线y=x2﹣k的顶点为P，与x轴交于点A，B，且△ABP是正三角形，则k的值是 _________ ．
28. 已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴为直线x=2，则线段AB的长为 _________ ．
29. 已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是（﹣4，0），（2，0），则这条抛物线的对称轴是直线 _________ ． 三、解答题
30. 已知二次函数y=x2﹣4x+3．
（1）用配方法求其图象的顶点C的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况；
（2）求函数图象与x轴的交点A，B的坐标，及△ABC的面积．
31. 某体育用品商店试销一款成本为50元的排球，规定试销期间单价不低于成本价，且获利不得高于40%．经试销发现，销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系。
（1）试确定y与x之间的函数关系式；
（2）若该体育用品商店试销的这款排球所获得的利润Q元，试写出利润Q（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；当试销单价定为多少元时，该商店可获最大利润？最大利润是多少元？
（3）若该商店试销这款排球所获得的利润不低于600元，请确定销售单价x的取值范围．
参考答案及解析
第1题【答案】
第2题【答案】
第3题【答案】
第4题【答案】
第5题【答案】
第6题【答案】
第7题【答案】
第8题【答案】
第9题【答案】
第10题【答案】
第11题【答案】
第12题【答案】
第13题【答案】
第14题【答案】
第15题【答案】
第16题【答案】
第17题【答案】
第18题【答案】
第19题【答案】
第20题【答案】
第21题【答案】 第22题【答案】
第23题【答案】
第24题【答案】
第25题【答案】
第26题【答案】
第27题【答案】
第28题【答案】
第29题【答案】
