九年级上月考数学试卷(12月)含解析
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第1页 共21页 九年级上月考数学试卷(12月)含解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．将抛物线y=x2先向左平移2个单位，再向下平移2个单位，那么所得抛物线的函数关系式是（ ）
A．y=（x+2）2+2 B．y=（x+2）2﹣2 C．y=（x﹣2）2+2 D．y=（x﹣2）2﹣2
2．从图中的四张图案中任取一张，取出图案是中心对称图形的概率是（ ）
A． B． C． D．1
3．如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠C=35°，则∠AOB的度数为（ ）
A．35° B．55° C．145° D．70°
4．我市药品监察部门为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，某药品原价每盒28元，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，设该药品平均每次降价的百分率是x，由题意，所列方程正确的是（ ）
A．28（1﹣2x）=16 B．16（1﹣2x）=28 C．28（1﹣x）2=16 D．16（1﹣x）2=28
5．小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5cm，弧长是6πcm，那么这个的圆锥的高是（ ）
A．4cm B．6cm C．8cm D．2cm
6．正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针旋转90°后，B点的坐标为（ ） 第2页 共21页
A．（﹣2，2） B．（4，1） C．（3，1） D．（4，0）
7．如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点．若PB切⊙O于点B，则PB的最小值是（ ）
A． B． C．3 D．2
8．关于二次函数y=ax2+bx+c的图象有下列命题：
①当c=0时，函数的图象经过原点；
②当c＞0，且函数的图象开口向下时，方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根；
③函数图象最高点的纵坐标是；
④当b=0时，函数的图象关于y轴对称．
其中正确命题的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．已知点A（a﹣2b，2﹣4ab）在抛物线y=x2+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为（ ）
A．（﹣3，7） B．（﹣1，7） C．（﹣4，10） D．（0，10）
10．如图，点G，D，C在直线a上，点E，F，A，B在直线b上，若a∥b，Rt△GEF从如图所示的位置出发，沿直线b向右匀速运动，直到EG与BC重合．运动过程中△GEF与矩形ABCD重合部分的面积（S）随时间（t）变化的图象大致是（ ） 第3页 共21页
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．关于x的方程2x2﹣ax+1=0一个根是1，则它的另一个根为
．
12．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=40°，则∠BAC= ．
13．已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程x2﹣6x=8（x﹣6）的两个实数根，那么这个直角三角形的内切圆半径为
．
14．已知实数x，y满足x2+3x+y﹣3=0，则x+y的最大值为
．
15．已知AB、AC分别是同一个圆的内接正方形和内接正六边形的边，那么∠BAC的度数是
度．
三、解答题（本大题共7小题，共55分）
16．（8分）解方程：
（1）x2﹣4x+1=0
（2）x（x﹣2）+x﹣2=0．
17．（6分）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有2个完全相同的小球，分别标有数字0和﹣2；乙袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字﹣2，0和1，小明从甲袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为y，这样确定了点Q的坐标（x，y）
（1）写出先Q所有可能的坐标；
（2）求点Q在x轴上的概率． 第4页 共21页 18．（7分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为
A（﹣1，1），B（﹣3，1），C（﹣1，4）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，请在图中画出△A2BC2，并求出线段BC旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．
19．（7分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．
（1）求∠ABC的度数；
（2）求证：AE是⊙O的切线；
（3）当BC=4时，求劣弧AC的长．
20．（8分）如图，△ABC是等边三角形，AO⊥BC，垂足为点O，⊙O与AC相切于点D，BE⊥AB交AC的延长线于点E，与⊙O相交于G，F两点．
（1）求证：AB与⊙O的相切；
（2）若AB=4，求线段GF的长．
21．（9分）某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售第5页 共21页 单价为24元时，销售量为32本．
（1）求出y与x的函数关系式；
（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？
（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？
22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（2，9），与y轴交于点A（0，5），与x轴交于点E、B．
（1）求二次函数y=ax2+bx+c的表达式；
（2）过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点（点P在AC上方），作PD平行于y轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积；
（3）若点M在抛物线上，点N在其对称轴上，使得以A、E、N、M为顶点的四边形是平行四边形，且AE为其一边，求点M、N的坐标．
第6页 共21页
九年级（上）月考数学试卷（12月份）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．将抛物线y=x2先向左平移2个单位，再向下平移2个单位，那么所得抛物线的函数关系式是（ ）
A．y=（x+2）2+2 B．y=（x+2）2﹣2 C．y=（x﹣2）2+2 D．y=（x﹣2）2﹣2
【解答】解：∵抛物线y=x2先向左平移2个单位，再向下平移2个单位，
∴平移后的抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣2），
∴所得抛物线的函数关系式是y=（x+2）2﹣2．
故选B．
2．从图中的四张图案中任取一张，取出图案是中心对称图形的概率是（ ）
A． B． C． D．1
【解答】解：在这四个图片中中心对称图形的有第1、2、3幅图片，
因此是中心对称称图形的卡片的概率是，
故选：C
3．如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠C=35°，则∠AOB的度数为（ ） 第7页 共21页
A．35° B．55° C．145° D．70°
【解答】解：∵∠C=35°，
∴∠AOB=2∠C=70°．
故选D．
4．我市药品监察部门为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，某药品原价每盒28元，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，设该药品平均每次降价的百分率是x，由题意，所列方程正确的是（ ）
A．28（1﹣2x）=16 B．16（1﹣2x）=28 C．28（1﹣x）2=16 D．16（1﹣x）2=28
【解答】解：第一次降价后的价格为28×（1﹣x），
两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x，为28×（1﹣x）×（1﹣x），
则列出的方程是28×（1﹣x）2=16，故选C．
5．小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5cm，弧长是6πcm，那么这个的圆锥的高是（ ）
A．4cm B．6cm C．8cm D．2cm
【解答】解：设圆锥的底面半径是r，则2πr=6π，
解得：r=3，
则圆锥的高是： =4cm．
故选A．
6．正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针旋转90°后，B点的坐标为（ ） 第8页 共21页
A．（﹣2，2） B．（4，1） C．（3，1） D．（4，0）
【解答】解：如图，正方形ABCD绕D点顺时针旋转90°得到正方形CB′C′D，即旋转后B点的坐标为（4，0）．
故选D．
7．如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点．若PB切⊙O于点B，则PB的最小值是（ ）
A． B． C．3 D．2
【解答】解：连结OB，作OP′⊥l于P′如图，OP′=3，
∵PB切⊙O于点B，
∴OB⊥PB，
∴∠PBO=90°，
∴PB==，
当点P运动到点P′的位置时，OP最小时，则PB最小，此时OP=3，
∴PB的最小值为=． 第9页 共21页 故选B．
8．关于二次函数y=ax2+bx+c的图象有下列命题：
①当c=0时，函数的图象经过原点；
②当c＞0，且函数的图象开口向下时，方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根；
③函数图象最高点的纵坐标是；
④当b=0时，函数的图象关于y轴对称．
其中正确命题的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：（1）c是二次函数y=ax2+bx+c与y轴的交点，所以当c=0时，函数的图象经过原点；
（2）c＞0时，二次函数y=ax2+bx+c与y轴的交点在y轴的正半轴，又因为函数的图象开口向下，所以方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根；
（3）当a＜0时，函数图象最高点的纵坐标是；当a＞0时，函数图象最低点的纵坐标是；由于a值不定，故无法判断最高点或最低点；
（4）当b=0时，二次函数y=ax2+bx+c变为y=ax2+c，又因为y=ax2+c的图象与y=ax2图象相同，所以当b=0时，函数的图象关于y轴对称．
三个正确，故选C．
9．已知点A（a﹣2b，2﹣4ab）在抛物线y=x2+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为（ ）
A．（﹣3，7） B．（﹣1，7） C．（﹣4，10） D．（0，10）
【解答】解：∵点A（a﹣2b，2﹣4ab）在抛物线y=x2+4x+10上，
∴（a﹣2b）2+4×（a﹣2b）+10=2﹣4ab，
a2﹣4ab+4b2+4a﹣8b+10=2﹣4ab，
