江苏省张家港高级中学2016-2017学年高一上学期期中考试数学试卷 含解析

张家港高级中学2016—2017学年高一 上学期期中考试

数学试卷

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上．

1．已知集合M={2,3，5}，集合N=｛3,4，5｝，则M∪N=

．

2．函数f（x)=+lg（3x+1）的定义域是 ．

3．已知幂函数y=f(x）的图象过点(2，），则f（9）= ．

4．一批设备价值1万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低50％，则3年后这批设备的价值为 （万元）（用数字作答）．

5．已知则满足的x值为 ．

6．函数y=（）|x+1|的值域是 ．

7．(lg5)2+lg2×lg50= ．

8．设，则a，b，c的大小关系是 ．（按从小到大的顺序）

9．设f(x）=log3（3x+1)+ax是偶函数,则a的值为 ．

10．函数f（x)=ln（x+2）﹣的零点所在区间是（n，n+1），则正整数n= ．

11．已知定义在R上的函数，若f(x）在(﹣∞，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是 ．

12．不等式恒成立，则a的取值范围是 ．

13．已知奇函数f（x）是定义在（﹣1,1）上的减函数，且f（1﹣t）+f（1﹣t2）＜0，则 t的取值范围是 ．

14．已知函数f（x）=（）x的图象与函数g(x）的图象关于直线y=x对称，令h（x）=g（1﹣｜x|)，则关于h（x）有下列命题：

①h（x）的图象关于原点对称；

②h（x)为偶函数； ③h（x）的最小值为0；

④h（x）在（0，1)上为减函数．

其中正确命题的序号为： ．

二、解答题：(本大题共6小题,计90分．解答应写出必要的文字说明、证明或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内．)

15．（14分）已知集合A=｛x|x2﹣2x﹣8≤0}，B=｛x｜＜0｝，U=R．

（1）求A∪B；

(2）求(∁UA）∩B；

(3）如果C=｛x|x﹣a＞0}，且A∩C≠∅，求a的取值范围．

16．（14分）已知函数f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1﹣x）其中（a＞0且a≠1)，

设h（x)=f（x）﹣g(x）．

(1)求函数h（x)的定义域，判断h（x)的奇偶性，并说明理由;

（2)若f(3）=2，求使h（x）＜0成立的x的集合． 17．(14分）已知函数f（x）=．

（1）用定义证明函数f（x）在(﹣∞，+∞)上为减函数；

(2）若x∈，求函数f（x）的值域；

(3)若g（x）=，且当x∈时g(x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．

18．(16分）某品牌茶壶的原售价为80元/个，今有甲、乙两家茶具店销售这种茶壶，甲店用如下方法促销：如果只购买一个茶壶，其价格为78元/个；如果一次购买两个茶壶，其价格为76元/个；…，一次购买的茶壶数每增加一个，那么茶壶的价格减少2元/个，但茶壶的售价不得低于44元/个；乙店一律按原价的75％销售．现某茶社要购买这种茶壶x个，如果全部在甲店购买，则所需金额为y1元；如果全部在乙店购买，则所需金额为y2元．

（1）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；

(2）该茶社去哪家茶具店购买茶壶花费较少？

19．（16分）定义在R上的奇函数f（x）,当x∈（﹣∞,0）时，f（x）=﹣x2+mx﹣1．

（1）求f（x）的解析式；

（2）若方程f（x）=0有五个不相等的实数解，求实数m的取值范围． 20．（16分）设函数f(x）的解析式满足．

（1）求函数f(x）的解析式；

（2）当a=1时，试判断函数f（x）在区间（0，+∞）上的单调性,并加以证明；

（3）当a=1时,记函数，求函数g（x)在区间上的值域．

2016-2017学年江苏省苏州市张家港高级中学联考高一(上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、填空题：本大题共14小题,每小题5分，共70分,不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上．

1．已知集合M=｛2,3，5｝，集合N={3，4，5｝，则M∪N=

｛2，3,4，5} ．

【考点】并集及其运算．

【专题】计算题；集合思想；定义法;集合．

【分析】利用并集性质求解．

【解答】解：∵集合M=｛2，3，5｝，集合N={3，4，5}，

∴M∪N={2,3，4,5}．

故答案为:｛2，3，4，5｝．

【点评】本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题．

2．函数f（x）=+lg(3x+1）的定义域是 （﹣,1） ．

【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．

【专题】函数的性质及应用．

【分析】由分母中根式内部的代数式大于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解x的取值集合得答案．

【解答】解：由，解得:﹣．

∴函数f（x）=+lg(3x+1)的定义域是(﹣,1）．

故答案为:（﹣，1)．

【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了不等式组的解法，是基础题．

3．（2015•湖北模拟)已知幂函数y=f（x)的图象过点(2，），则f（9）= 3 ． 【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用．

【专题】计算题．

【分析】先由幂函数的定义用待定系数法设出其解析式,代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求f（16）的值

【解答】解：由题意令y=f（x）=xa，由于图象过点(2，)，

得 =2a，a=

∴y=f(x）=

∴f（9）=3．

故答案为:3．

【点评】本题考查幂函数的单调性、奇偶性及其应用，解题的关键是熟练掌握幂函数的性质,能根据幂函数的性质求其解析式，求函数值．

4．一批设备价值1万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低50%，则3年后这批设备的价值为 （万元)（用数字作答）．

【考点】根据实际问题选择函数类型．

【专题】应用题．

【分析】根据一批设备价值1万元，，每年比上一年价值降低50%，可得每年设备的价值，组成为公比的等比数列，由此可得结论．

【解答】解：∵一批设备价值1万元，，每年比上一年价值降低50%,

∴3年后这批设备的价值为(1﹣50%)3=

故答案为：

【点评】本题考查等比数列模型的构建，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．

5．（2001•上海）已知则满足的x值为 3 ．

【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值． 【分析】分x≤1和x＞1两段讨论,x≤1时,得,x＞1时，得,分别求解．

【解答】解：x≤1时，f（x）=，x=2，不合题意,舍去；

x＞1时，，=3

综上所示，x=3

故答案为：3

【点评】本题考查分段函数求值问题,属基本题．

6．函数y=（)｜x+1｜的值域是 (0，1］ ．

【考点】函数的值域．

【专题】转化法；函数的性质及应用．

【分析】由题意可知该函数为复合函数，先分解成基本函数，利用复合函数的性质求解．

【解答】解：由题意：函数y=（）|x+1｜,

令｜x+1｜=u，则函数u的值域为．

故答案为：（0，1］．

【点评】本题考查了复合函数的值域的求法．先分解成基本函数求解．属于基础题．

7．(2015秋•扬州期末）（lg5）2+lg2×lg50= 1 ．

【考点】对数的运算性质．

【专题】函数的性质及应用．

【分析】利用对数的运算法则、lg2+lg5=1即可得出．

【解答】解:原式=lg25+lg2（1+lg5）

=lg5（lg5+lg2）+lg2

=lg5+lg2=1．

故答案为：1．

【点评】本题考查了对数的运算法则、lg2+lg5=1，属于基础题．

8．设,则a，b，c的大小关系是 b＜a＜c ．（按从小到大的顺序)

【考点】对数值大小的比较．

【专题】计算题．

【分析】由0=log41＜a=log43＜log44=1，b=log0。34＜log0.31=0，c=0.3﹣2=＞1，能判断a，b，c的大小关系．

【解答】解：∵0=log41＜a=log43＜log44=1，

b=log0.34＜log0。31=0,

c=0。3﹣2=＞1，

∴b＜a＜c，

故答案为：b＜a＜c．

【点评】本题考查对数值、指数值大小的比较，是基础题，解题地要认真审题，注意指数函安息、对数函数性质的灵活运用．

9．设f（x）=log3(3x+1）+ax是偶函数，则a的值为 ﹣1 ．

【考点】函数奇偶性的性质；函数奇偶性的判断．

【专题】函数的性质及应用．

【分析】根据f(x）为偶函数，所以求出f（﹣x）=，所以得到﹣x﹣,从而求出a即可．

【解答】解：f(﹣x）==;

∵f（x）是偶函数;

∴；

∴ax=﹣x；

∴a=﹣1． 故答案为:﹣1．

【点评】考查偶函数的定义，以及对数的运算．

10．（2012•东城区模拟）函数f（x）=ln（x+2）﹣的零点所在区间是（n，n+1），则正整数n=

1 ．

【考点】函数零点的判定定理．

【专题】计算题；压轴题．

【分析】由于本题是填空题，求的又是正整数,所以可以用特殊值法来解．代入1即可．

【解答】解：因为n是正整数，所以可以从最小的1来判断，

当n=1时，f（1）=ln(1+2)﹣2=ln3﹣2＜0，而f（2）=ln(2+2)﹣1＞0，

所以n=1符合要求．

又因为f（x）=ln（x+2）﹣，

所以f'（x)=+=在定义域内恒大于0，故原函数递增，

所以当n＞2时,f（n)＞f（2）＞0,即从2向后无零点．

故答案为 1．

【点评】本题考查了函数零点的判定定理．在解题过程中用了填空题和选择题的特有解法;特殊值法．

11．已知定义在R上的函数，若f（x)在（﹣∞,+∞）上单调递增,则实数a的取值范围是 （﹣∞,2］ ．

【考点】函数单调性的性质．

【专题】计算题．

【分析】由已知中定义在R上的函数，若f(x）在（﹣∞，+∞）上单调递增,我们易得函数f（x）在各段上均为增函数，且当X=0时，函数右边一段的值不小于左边的值．