江苏省张家港高级中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学(理)试题

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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

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绝密★启用前

江苏省张家港高级中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试题

试卷副标题

考试范围：xxx；考试时间：63分钟；命题人：xxx

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

题号 一 二 总分

得分

注意事项．

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※

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第II卷（非选择题）

评卷人 得分

一、填空题（题型注释）

1、用反证法证明命题“三角形的3个内角中至少有2个锐角”时，假设的内容是

2、在五个数字1，2，3，4，5中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是_________（结果用数值表示）．

3、已知函数f(x)＝＋lnx，则f(x)在上的最大值等于__________.

4、对于命题：

若O是线段AB上一点，则有||·＋||·＝0.

将它类比到平面的情形是：

若O是△ABC内一点，则有S△OBC·＋S△OCA·＋S△OAB·＝0.

将它类比到空间的情形应该是：

若O是四面体ABCD内一点，则有___________________________________________．

5、把正整数按一定的规则排成了如下图所示的三角形数表．设aij(i，j∈N*)是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如a42＝8.若aij＝2009，则i与j的和为_________.

6、若(1＋x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn(n∈N*)，且a1＋a2＝21，则展开式的各项中系数的最大值为_______.

7、已知甲、乙、丙3名运动员击中目标的概率分别为0.7，0. 8，0.85，若他们3人向目标各发1枪，则目标没有被击中的概率为___________.

8、若，则＝__________.

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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

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9、二项式8的展开式中常数项等于______.

10、设随机变量X的分布列为P(X＝i)＝，(i＝1,2,3)，则P(X＝2)等于______.

11、如果复数(m2＋i)(1＋mi)(其中i是虚数单位)是纯虚数，则实数m＝________.

12、求值＝__________.

13、若，则将用排列数符号表示为_________.

14、复数的共轭复数是__________.

评卷人 得分

二、解答题（题型注释）

15、（本小题满分13分）为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.

（Ⅰ）设A为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”求事件A发生的概率；

（Ⅱ）设X为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X的分布列和数学期望.

16、已知复数i()，且(1+3i)z为纯虚数．

（1）求复数；

（2）若 =，求复数的模．

17、在数列{an}，{bn}中，a1＝2，b1＝4，且an，bn，an＋1成等差数列，bn，an＋1，bn＋1成等比数列{n∈N＋}．

求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此猜测{an}，{bn}的通项公式，并证明你的结论；

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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※

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18、已知函数f(x)＝ax＋x2－xlna，a>1.

(1)求证：函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增；

(2)对任意x1，x2∈[－1,1]，|f(x1)－f(x2)|≤e－1恒成立，求a的取值范围．

19、喜羊羊家族的四位成员与灰太狼、红太狼进行谈判，通过谈判他们握手言和，准备一起照合影像(排成一排)．

(1)要求喜羊羊家族的四位成员必须相邻，有多少种排法？

(2)要求灰太狼、红太狼不相邻，有多少种排法？

(3)记灰太狼和红太狼之间的喜羊羊家族的成员个数为，求的概率分布.

20、在6的展开式中，求：

(1)第3项的二项式系数及系数；

(2)含x2的项．

参考答案

1、三角形的3个内角中至多有1个锐角

2、．

3、1－ln2

4、VO－BCD·＋VO－ACD·＋VO－ABD·＋VO－ABC·＝0

5、107

6、20

7、0.009

8、0.1875（或）

9、70

10、

11、0或1

12、2

13、

14、

15、（Ⅰ）;

（Ⅱ）随机变量的分布列为

16、（1） （2）

17、a2＝6，b2＝9，a3＝12，b3＝16，a4＝20，b4＝25.证明见解析.

猜测an＝n(n＋1)，bn＝(n＋1)2，n∈N*.

18、（1）见解析（2）1

19、（1）144（2）见解析

20、（1）第3项的系数为24＝240.（2）含x2的项为第2项，且T2＝－192x2.

【解析】

1、试题分析：由题意可得，反证法证明命题成立就是求证其否命题不成立，故假设的内容为命题的否命题的内容，即“三角形的3个内角中至少有2个锐角”的否命题为“三角形的3个内角中至多有1个锐角”（注意至多和至少的对应）

考点：1.否命题的写法；2.反证法证明思路；

2、试题分析：列举出从已知五个数字中随机取出三数字后剩下的两个数字的所有可能情况：（1.2 ）（1.3）（1.4）（1.5）（2.3）（2.4）（2.5）（3.4）（3.5）（4.5）一共有10种情况，剩下两个数为奇数有：（1.3）（1.5）（3.5）共3种情况，则概率为,

故应填入: ．

考点：古典概率.

3、由题意得，所以，

当时，，所以函数为单调递减函数；

当时，，所以函数为单调递增函数，

又，

且，所以函数的最大值为.

4、由平面图形的性质类比猜想空间几何体的性质，

一般的思路是：点到线，线到面或是二维变三维，面积变体积；

由题目中点在内，则有结论,

我们可以推断若为四面体内一点，

则有.

点睛：本题主要考查了类比推理的思想与方法，类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（或猜想）.

5、由三角形数表可以看出其奇数行为奇数数列，偶数行为偶数列，，

所以为第个奇数，又前个奇数行内数的个数的和为，

前个奇数行内数的个数的和为，故在第个奇数行内，所以，

因为第行的第一个数为，

解得，即，所以.

6、由二项展开式的通项，所以，解得，

所以展示式中各项中系数的最大值为展开式中的中间项，即第4项，即.

7、由相互独立事件的概率计算公式，三人项目标各发枪一次，

目标没有被击中的概率为：

8、由题意得，根据独立重复试验的概率计算可知:

.

9、由题意得，二项式展开式的通项为，

当时，，所以展开式的常数项为.

10、由题意得，根据分布列的性质可知，

所以.

11、由复数的运算法则可知，

因为复数是纯虚数，则，解得或.

12、由题意得，根据组合数公式可知且，

解得且，所以，所以.

13、由排列公式，所以.

14、由共轭复数的概念，可知复数的共轭复数为.

15、（Ⅰ）由已知，有

所以事件发生的概率为.

（Ⅱ）随机变量的所有可能取值为