江苏省南京市鼓楼区2016-2017学年高一上学期期中数学试卷 含解析
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2016-2017学年江苏省南京市鼓楼区高一（上）期中数学试卷
一、填空题（本大题共14小题，每题5分，共70分,不需要写解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置)
1．已知集合A={1,2,4}，B={2，4，6},则A∩B=
．
2．函数f(x）=lg（x﹣1）的定义域是 ．
3．计算27的结果是 ．
4．下列四个函数图象中，不是函数图象的是 （填序号）
5．不等式2x+2＞8的解集为 ．
6．设f(x)=，则f（4）= ．
7．已知一次函数f（x)满足f(f(x）)=4x+9,则f（x）的函数关系式 ．
8．已知f（x）=x2+3ax+4，b﹣3≤x≤2b是偶函数，则a﹣b的值是 ．
9．幂函数y=f(x)的图象经过点（2,8），且满足f(x)=64的x的值是 ．
10．已知函数f（x）=ax3﹣bx+5，a，b∈R,若f（﹣3）=﹣1，则f(3)= ．
11．已知a3+b3=（a+b)(a2﹣ab+b2），a，b∈R，则计算（lg2）3+3lg2•lg5+（lg5)3+结果是 ．
12．若f（x）=x2﹣4x+4+m的定义域值域都是［2，n］，则mn= ．
13．函数f（x）=满足对于任意x1＜x2时都有＞0成立，则a的取值范围 ．
14．设已知函数f(x）=|lnx｜，正数a,b满足a＜b,且f（a）=f（b），若f（x）在区间［a2，b］上的最大值为2，则2a+b= ．
二、解答题(本大题共6小题,共90分，解答应必要的文字说明，证明过程或演算步骤）（本题满分90分）
15．已知集合A={x｜﹣1≤x≤10}，集合B={x|2x﹣6≥0}．
求∁R(A∪B）；
已知C=｛x|a＜x＜a+1}，且C⊆A，求实数a的取值范围．
16．解方程ln(2x+1)=ln（x2﹣2）；
求函数f（x)=()2x+2×（)x（x≤﹣1)的值域．
17．定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时,f(x）=﹣x2+2x﹣3．
当x∈［2，4]时,求f(x）的值域； 当f（m）=6时,求m的值．
18．某公园有一个直角三角形地块，现计划把它改造成一块矩形和两块三角形区域．如图，矩形区域用于娱乐城设施的建设，三角形BCD区域用于种植甲种观赏花卉，三角形CAE区域用于种植乙种观赏花卉．已知OA=4千米，OB=3千米，∠AOB=90°,甲种花卉每平方千米造价1万元，乙种花卉每平方千米造价4万元，设OE=x千米．试建立种植花卉的总造价为y（单位：万元)关于x的函数关系式；求x为何值时，种植花卉的总造价最小，并求出总造价．
19．已知函数f(x）=，x∈R，a∈R．
（1）a=1时，求证：f（x）在区间（﹣∞,0)上为单调增函数；
（2）当方程f（x）=3有解时，求a的取值范围．
20．已知函数f（x）=x2+2bx+5（b∈R）．
（1）若b=2,试解不等式f（x）＜10；
（2）若f（x）在区间[﹣4,﹣2］上的最小值为﹣11,试求b的值;
（3)若|f(x）﹣5|≤1在区间（0,1）上恒成立，试求b的取值范围．
2016-2017学年江苏省南京市鼓楼区高一（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题(本大题共14小题，每题5分，共70分，不需要写解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置）
1．已知集合A=｛1，2，4｝，B=｛2，4，6}，则A∩B=
{2，4} ．
【考点】交集及其运算．
【分析】利用交集的定义找出A，B的所有的公共元素组成的集合即为A∩B．
【解答】解：∵A=｛1，2，4}，B=｛2，4,6｝，
∴A∩B={2,4}
故答案为：｛2,4}．
2．函数f（x）=lg（x﹣1）的定义域是 ｛x｜x＞1} ．
【考点】对数函数的定义域．
【分析】根据对数的真数大于零，列出不等式进行求解，再用集合或区间的形式表示出来．
【解答】解：要使函数有意义,则有x﹣1＞0,解得，x＞1，
∴函数的定义域是{x|x＞1}，
故答案为：{x｜x＞1｝．
3．计算27的结果是 ．
【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．
【分析】根据指数幂的运算性质计算即可．
【解答】解：27==，
故答案为：
4．下列四个函数图象中，不是函数图象的是 （2） (填序号）
【考点】函数的概念及其构成要素．
【分析】根据函数的定义可知:对于x的任何值y都有唯一的值与之相对应，紧扣概念，分析图象即可得到结论．
【解答】解:根据函数的定义可知，只有（2）不能表示函数关系．
故答案为(2）．
5．不等式2x+2＞8的解集为
（1，+∞） ．
【考点】指、对数不等式的解法．
【分析】把不等式两边化为同底数,转化为一元一次不等式求解．
【解答】解：由2x+2＞8,得2x+2＞23，∴x+2＞3，即x＞1．
∴不等式2x+2＞8的解集为（1,+∞)．
故答案为：（1，+∞）．
6．设f（x)=,则f（4）= 2 ．
【考点】分段函数的应用;函数的值．
【分析】由已知f（x）=，将x=2代入可得答案．
【解答】解：∵f(x）=，
∴f(4）=log24=2，
故答案为:2
7．已知一次函数f（x)满足f（f（x）)=4x+9，则f(x）的函数关系式 f（x）=2x+3和f（x)=﹣2x﹣9 ．
【考点】函数解析式的求解及常用方法．
【分析】设函数f（x）=kx+b（k≠0）,带入f（f（x））=4x+9，利用待定系数法求解k,b的值．
【解答】解：由题意：f(x)是一次函数,设函数f（x)=kx+b（k≠0）,
则：f（f(x））=k（kx+b)+b=k2x+kb+b
∵f（f（x）)=4x+9，
可得：k2x+kb+b=4x+9,
即，
解得:或
∴f(x）的函数关系式为f（x)=2x+3和f（x）=﹣2x﹣9．
故答案为:f（x)=2x+3和f（x）=﹣2x﹣9．
8．已知f（x）=x2+3ax+4，b﹣3≤x≤2b是偶函数，则a﹣b的值是 ﹣1 ．
【考点】函数奇偶性的性质．
【分析】根据偶函数的定义得出x2﹣3ax+4=x2+3ax+4，且b﹣3+2b=0，得出a=0，b=1即可得出a﹣b的值．
【解答】解：∵函数f（x）=x2+3ax+4，b﹣3≤x≤2b是偶函数， ∴f（﹣x）=f(x），即x2﹣3ax+4=x2+3ax+4,且b﹣3+2b=0
得出a=0，b=1，
∴a﹣b=﹣1．
故答案为﹣1
9．幂函数y=f(x）的图象经过点（2，8），且满足f（x)=64的x的值是
4 ．
【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．
【分析】用待定系数法，求出幂函数y=f（x)的解析式，再由f（x）的值求出对应x的值．
【解答】解：设幂函数y=f(x）=xα，α∈R;
∵函数的图象过点（2,8）， ∴2α=23，
解得α=3；
又∵f（x）=64， ∴x3=64，
解得x=4．
故答案为：4．
10．已知函数f（x）=ax3﹣bx+5，a，b∈R，若f（﹣3）=﹣1，则f（3)= 11 ．
【考点】二次函数的性质；函数的值．
【分析】根据已知中函数的解析式，可得f（﹣x）+f（x）=10,再由f(﹣3）=﹣1,可得f（3）的值．
【解答】解：∵函数f（x）=ax3﹣bx+5,a，b∈R，
∴f（﹣x）=﹣ax3+bx+5，
∴f（﹣x）+f（x）=10，
∵f(﹣3)=﹣1，
∴f（3)=11，
故答案为：11．
11．已知a3+b3=（a+b)(a2﹣ab+b2)，a,b∈R，则计算（lg2）3+3lg2•lg5+（lg5）3+结果是
．
【考点】对数的运算性质．
【分析】利用已知条件，结合对数运算法则化简求解即可．
【解答】解：(lg2）3+3lg2•lg5+（lg5)3+=（lg2+lg5）（lg22﹣lg2lg5+lg25)+3lg2•lg5+
=lg22+2lg2lg5+lg25+
=（lg2+lg5)2+
=1+=．
故答案为:．
12．若f（x）=x2﹣4x+4+m的定义域值域都是[2，n],则mn=
8 ．
【考点】二次函数的性质．
【分析】利用二次函数的对称轴公式求出对称轴，判断出二次函数的单调性，得到函数的最值，列出方程求出m，n．
【解答】解:∵f（x)=x2﹣4x+4+m的对称轴为x=2，
∴函数f（x）在[2,n]上为增函数，
f（2）=4﹣8+4+m=2，解得m=2，
f（n）=n2﹣4n+4+m=n，解得n=3或n=2（舍去)，
∴mn=23=8,
故答案为：8
13．函数f（x)=满足对于任意x1＜x2时都有＞0成立，则a的取值范围 ［﹣，0） ．
【考点】函数单调性的判断与证明．
【分析】由增函数的定义知，得到此函数是一个增函数，由此关系得出a的取值范围即可．
【解答】解：根据题意，由增函数的定义知,此函数是一个增函数;
故有，解得﹣≤a＜0，
则a的取值范围是［﹣,0）,
故答案为：［﹣，0）．
14．设已知函数f（x）=｜lnx｜,正数a，b满足a＜b，且f（a）=f（b)，若f（x）在区间[a2，b］上的最大值为2，则2a+b= +e ．
【考点】函数的最值及其几何意义．
【分析】由题意可知0＜a＜1＜b，以及ab=1，再f（x）在区间［a2，b]上的最大值为2可得出f（a2）=2求出a，故可得2a+b的值．
【解答】解：由对数函数的性质知
∵f（x）=|lnx|正实数a、b满足a＜b，且f（a)=f（b)，
∴0＜a＜1＜b,以及ab=1，
又函数在区间[a2,b]上的最大值为2，由于f(a）=f（b），f（a2）=2f（a）
故可得f（a2）=2，即|lna2｜=2，即lna2=﹣2，即a2=，可得a=，b=e
则2a+b=+e,
