二轮复习 三角函数的概念 教案(全国通用)

二轮复习 三角函数的概念 教案（全国通用）

类型一、角的相关概念

例1.已知是第三象限角,求角2的终边所处的位置.

【答案】2是第二或第四象限角

【解析】方法一：∵是第三象限角，即322,2kkkZ，

∴3,224kkkZ,

当2kn时，322,224nnnZ,

∴2是第二象限角，

当21kn时，3722,224nnnZ,

∴2是第四象限角，

∴2是第二或第四象限角.

方法二：

由图知: 2的终边落在二，四象限.

【总结升华】（1）要熟练掌握象限角的表示方法．本题容易误认为2是第二象限角，其错误原因为认为第三象限角的范围是3(,)2．解决本题的关键就是为了凑出2的整数倍，需要对整数进行分类．

（2）确定“分角”所在象限的方法：若是第k (1、2、3、4)象限的角，利用单位圆判断n，(*nN)是第几象限角的方法：把单位圆上每个象限的圆弧n等份，并从x正半轴开始，沿逆时针方向依次在每个区域标上1、2、3、4，再循环，直到填满为止，则有标号k的区域就是角n (*nN)终边所在的范围。如：k=3，如下图中标有号码3的区域就是2终边所在位置．

举一反三：

【变式1】已知是第二象限角,求角3的终边所处的位置.

【答案】3是第一或第二或第四象限角

【解析】方法一：∵是第二象限角，即22,2kkkZ，

∴22,36333kkkZ,

当3kn时，22,633nnkZ,

∴3是第一象限角，

当31kn时，522,63nnkZ,

∴3是第二象限角，

当32kn时，3522,233nnkZ,

∴3是第四象限角，

∴3是第一或第二或第四象限角.

方法二：

k=2，如下图中标有号码2的区域就是3终边所在位置． y

x 1 2 3

4

1

2 3 4

由图知：3的终边落在一，二，四象限.

【高清课堂：三角函数的概念xxxxxx 例2】

【变式2】已知弧长50cm的弧所对圆心角为200度，求这条弧所在的圆的半径（精确到1cm）.

【答案】29cm.

类型二、任意角的三角函数

例2. 若sincos0，则角在 象限.

【答案】第一或第三

【解析】

方法一：由sincos0知（1）sin0cos0或（2）sin0cos0

由（1）知在第一象限，由（2）知在第三象限，

所以在第一或第三象限.

方法二：由sincos0有sin20，

所以222kkkZ,

即2kkkZ

当2()knnZ时，为第一象限，当21()knnZ时，为第三象限

故为第一或第三象限.

方法三：分别令57116666、、、，代入sincos0，

只有6、76满足条件，

所以为第一或第三象限.

【总结升华】角的象限和角的三角函数值符号可以相互判定，方法三只能用于选择题或填空题.

举一反三：

【变式1】确定tan(3).sin5cos1的符号.

【答案】原式小于零 【解析】因为3,5,1分别是第三、第四、第一象限的角，所以tan(3)0，sin50，cos10，

所以原式小于零.

【变式2】已知tancos>0，tan0sin，则是第 象限角.

【答案】二

【解析】∵tan10sincos，∴cos0，tan0，则是第二象限角.

【高清课堂：三角函数的概念xxxxxx 例4】

【变式3】求sin|cos|tan|sin|cos|tan|xxxxxx的值.

【答案】当x为第一象限角时，值为3；当x为第二、三、四象限角时，值为-1.

例3.已知角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边为射线430(0)xyx，则2sin(sincot)cos的值是（ ）

1.5A 2.5B 8.5C 9.5D

【答案】C

【解析】在角的终边上任取一点(3,4)P，则有5r，

则原式44398()554255，故选C.

举一反三：

【变式】已知角的终边过点(,2)(0)aaa，求sin、cos、tan的值

【解析】22(2)5||raaa

（1）当0a时，5ra，∴25sin5，5cos5，tan2；

（2）当0a时，5ra，∴25sin5，5cos5，tan2.

类型三、诱导公式

例4.已知33)6cos(，求)6(sin)65cos(2的值.

【答案】233

【解析】)6(sin)65cos(22cos[()]sin[()]66 22cos()sin()cos()[1cos()]6666

31231333.

举一反三：

【变式1】计算：sin330cos240

【答案】1

【解析】原式sin(36030)cos(180+60=sin30cos601）.

【变式2】化简sin()cos()44.

【答案】0

【解析】原式sin()cos()sin()sin()042444.

类型四、同角三角函数的基本关系式

例5．已知1sincos5，且0．求sincos、sincos的值；

【答案】1225；75

【解析】方法一：由1sincos5可得：221sin2sincoscos25，

即112sincos25，∴12sincos25

∵1sincos5，12sincos25

∴sin、cos是方程21120525xx的两根，

∴4sin53cos5或3sin54cos5

∵0， ∴sin0，

∴4sin5，3cos5，

∴7sincos5

方法二：由1sincos5可得：221sin2sincoscos25，

即112sincos25，∴12sincos25 ∵0，∴sin0，∴cos0，∴sincos0

由21249sincos12sincos122525（）

∴7sincos5

举一反三：

【变式】已知2sincos2，求2211sincos的值.

【答案】16

【解析】由2sincos2可得：221sin2sincoscos12sincos2；

于是1sincos4，

∴22222211sincos16sincossincos．

例6．已知2sincos0，求下列各式的值

（1）4sin3cos2sin5cos ；（2）222sin3sincos5cos

【答案】54；125

【解析】由2sincos0得1tan2，

（1）原式4sin3coscos2sin5coscos4tan353tan54；

（2）原式2222112cos(2tan3tan5)(2tan3tan5)1tan5

举一反三：

【变式】已知tan2，求值

（1）sincossincos ；（2）212sincoscos

【答案】13；53

【解析】

（1）原式sincoscossincoscostan11tan13； （2）原式22212sincoscoscos()cos

21tan52tan13