走进图形世界
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走进图形世界
题型一：常见的几何体
一、基本图形 常见的几何体 名称
特
征
圆柱 由三个面组成，上、下两个底面是半径相同的圆，侧面是曲面．
棱柱 棱柱分为直棱柱和斜棱柱，一般只讨论直棱柱，其上、下两个面的形状、大小相同的多边形，其余各面为长方形，底面为n边形的棱柱叫n棱柱．
圆锥 由两个面围成，有一个底面是圆形，一个顶点，侧面为曲面．
棱锥 由底面和侧面组成，底面为多边形，侧面为三角形，底面为n边形的棱锥叫n棱锥．
球 由一个曲面围成．
圆台 由三个面围成，上、下两个底面是大小不等的圆形，侧面为曲面．
棱台 上、下两个底面为多边形，侧面均为梯形．
二、图形的分类
分类标准 圆柱、棱柱、圆锥、棱锥、球
按柱、锥、球分类 柱 圆柱、棱柱
锥 圆锥、棱锥
球 球 思路导航
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按面是否有曲面 直面体 棱柱、棱锥
曲面体 圆柱、圆锥、球
按是否有顶点 是 棱柱、圆锥、棱锥
否 圆柱、球
【引例】所给图形中，是棱柱的有______个．
【例1】观察下列图形并填空．
上面图形中，圆柱是_____，棱柱是_____，圆锥是______，棱锥是______，圆台是_______，
棱台是_______，球体是_______．
【例2】（1）如图，将三角尺绕着它的一条直角边旋转一周．请回答下列问题：
①三角尺右下的顶点，经运动形成了一个怎样的图形？
②三角尺的下边，经运动形成了一个怎样的图形？
③三角尺的面，经运动形成了一个怎样的图形？
例题精讲
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（2）观察下列多面体，并把下表补充完整．
观察上表的结果，你能发现a、b、c之间的关系吗？请写出关系式．
题型二：三视图
定义：从正面看到的图叫主视图，也叫正视图．从左面看到的图叫做左视图．从上面看到的图叫做俯
视图．主视图、左视图、俯视图统称为三视图．
【引例】右图是一块带有圆形空洞和矩形空洞的小木板，则下列物体中最有可能既可以堵住圆形空洞，又
可以堵住矩形空洞的是（ ）
A． B． C． D．
名称 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱
图形
顶点是a 6 10 12
棱数b 9 12
面数c 5 8
思路导航
例题精讲
4 【例3】（1）画出如图所示的几何体的三视图．
（2）如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三视
图中面积最小的是（ ）
A． 正视图 B．左视图 C．俯视图 D．三种一样
（3）一个几何体的主视图、左视图、俯视图的图形完全相同，它可能是（ ）
A．三棱锥 B．长方体 C．球体 D．三棱柱
（4）一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把由圆锥与圆柱组成的几何体（如图所示，
圆锥在圆柱上底面正中间的位置）摆放讲桌上，请你在指定的方框内分别画出这个几何体的
三视图（从正面、左面、上面看到的视图）．
【例4】（1）一个长方体的主视图和左视图如图所示，则其俯视图的面积是（ ）
A．2 B．3 C．6 D．8
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（2）如图，是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积是（ ）
A．24
B．32 C．36 D．48
（3）将棱长是cm1的小正方体组成如图所示的几何体．
①画出这个图的三视图，并求出三视图的面积．
②求该立体图形的表面积．（包括底面积）
③求出几何体中重叠面的面积和．
【例5】（1）如右图，是由若干个同样大小的立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位
置立方体的个数，则这个几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
（2）如图，是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的
小正方体的小正方体最多块数（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
6
（3）由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图，如下图所示．
①请你画出这个几何体的一种左视图；
②若组成这个几何体的小正方块的块数是n，请写出n的所有的可能值．
题型三：立体图形的展开图和截面
展开——立体图形平面化，折叠——平面图形立体化，折与展示两个相反的过程，将我们的思维带到
更深的境地．
【引例】如图，为一个多面体的表面展开图，每个面内都标注了数字．若数字为6
的面是底面，则朝上一面所标注的数字是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
【例6】（1）如图是一个正方形盒的展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填入适当的数，使
得它们拆成正方形后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形A、B、C内的三个数
依次为（ ）
思路导航
例题精讲
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（2）右图所示是一个三棱柱纸盒，在下面四个图中，只有一个是这个纸盒的展开图，
那么这个展开图是（ ）
、
A．
B． C． D．
（3）下图是一个没有完全剪开的正方体，若再剪开一条棱，则得到的平面展开图可能是下列六中
图中的_____________．（填写字母）
【例7】（1）已知正方体的六个面分别是1、2、3、4、5、6，根据图中正方体的三种不同的状态显示的数
字，推出？处的数字是（ ）
A．1 B．2 C．4 D．6
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（2）在二行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱反动骰子（相对面上分别标有1点和6点，2点和5
点，3点和4点），在每一种翻动方式中，骰子不能后退．开始时骰子如图（1）那样摆放，朝
上的的点数是2；最后反动到如图（2）所示的位置，此时骰子朝上的点数不可能是下列数中的
（ ）
A．5
B．4 C．3 D．1
【例8】（1）美术课上，老师要求同学们将右图的白纸只沿虚线裁开，用裁开的纸
片和白纸上的阴影部分围成一个立体模型，然后放在桌面上，下面四
个示意图中，只有一个符合要求，那么这个示意图是（ ）
A． B．
C． D．
（2）如图所示，一只小虫要从正方体的一个顶点B爬到相距它最远的另一个顶点A，问怎样爬
行路径最短？请画出来，这样的最短路径有几条？
头脑风暴
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题型一 常见几何体 巩固练习
【演练1】小军将一个直角三角板（如图）绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个几
何体，将这个几何体的侧面展开后得到的大致图形是（ ）
A．
B． C． D．
题型二 三视图 巩固练习
【演练2】（1）如图，几何体上半部为正三棱柱，下半部为圆柱，其俯视图是（ ）
A． B． C． D．
（2）由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，关于它的视图，
说法正确的是（ ）
A．主视图的面积最大 B．左视图的面积最大
C．俯视图的面积最大 D．三个视图的面积一样大
【演练3】用小立方块搭成一个几何体，使得它的主视图和左视图如图所示，其中最多需要多少个小立方块？
最少需要多少？
主视图 左视图 上课两小时
回家三刻钟 练
