人教版九年级数学上册第23章《旋转》教案

第二十三章 旋 转

1、认识图形的旋转变换，掌握它的基本性质、

2、认识旋转对称图形，并能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形、

3、认识中心对称，探索它的基本性质，理解“连接对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分”这一基本性质、

4、理解中心对称图形是旋转角度为180°的特殊的旋转对称图形、

5、理解点P与点P'关于原点对称时，它们的横、纵坐标的关系，掌握点P(x，y)关于原点的对称点为点P'(-x，-y)的运用、

1、通过具体实例认识图形的旋转变换，探索它的基本性质，进一步发展空间观察能力，培养学生观察、猜想、验证、归纳的能力、体验数学活动充满着探索性和创造性，感受证明过程的严谨性及结论的确定性、

2、体会数学知识之间、数学与生活之间的联系，运用数学思维思考问题，增强发现问题和提出问题的能力、

3、在学生认识中心对称的基础上，熟练地画出已知图形关于某一点成中心对称的图形、 1、认识和欣赏这些图形的旋转变换在现实生活中的应用，体会到数学与实际生活的密切联系，经历对生活中与旋转现象有关的图形进行观察、分析、欣赏、交流等过程，发展初步审美能力，增强对图形欣赏的意识、

2、欣赏图形的旋转变换所创造出的美，培养学生的审美能力;感受旋转在生活中的应用，体会数学的价值、

3、通过探索图形的性质，设计优美图案，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯、

本章学习第三种图形变化——旋转，此前学生已经学习了平移与轴对称两种图形变换，初步积累了一定的图形变换数学活动经验、在此基础上，学生进行观察、分析、画图、简单图案的欣赏与设计等活动，探索本章的主要内容:图形的旋转及其有关概念、图形旋转的有关性质、通过不同形式的旋转设计图案、中心对称及中心对称图形概念及性质、两个点关于原点对称的坐标之间的关系、这些知识又对今后继续学习数学，尤其是几何，包括圆等内容的学习起着桥梁、铺垫的作用、

旋转都是学生在日常生活中经常看到的现象，本章列举了大量的生活实例，通过实例感受旋转，并根据旋转的性质可以设计出优美的图案，让学生更深刻的感受数学与生活息息相关，同时图形的平移和旋转对于帮助学生建立空间观念、掌握变换的数学思想方法有很大作用、这部分知识的学习，对于学生认识、理解图形的位置与变换，丰富学生的数学思想方法，发展学生的空间观念，提高学生运用转化的思想方法探索解决“图形与几何”等问题都有很大的作用、

【重点】

1、图形旋转的基本性质、

2、中心对称的基本性质、

3、两个点关于原点对称时，它们坐标间的关系、

【难点】

1、图形旋转的基本性质的归纳与运用、

2、中心对称的基本性质的归纳与运用、

1、旋转变换是初中数学重要的全等变换之一，通过探究旋转的性质可以使学生更深入地体会数学与现实世界的联系、

2、学生在已经具备平移和轴对称两大全等变换的性质探究经验和作图能力的基础上，教材由实际背景引入建立旋转的概念，探究旋转的性质，并应用到中心对称的性质探究中，进而理解关于原点对称的两点坐标的特点、体现了数学中的观察、猜想、试验、验证的数学活动规律、

3、中心对称与现实有着紧密的联系，学习中应以现实生活中的实例为素材，让学生体会和认识生活中的中心对称，通过观察、分析、操作、猜想、验证等数学活动，提炼中心对称及中心对称图形的概念、让学生在探究、合作、交流等活动的过程中获取新知识，提高数学思考的能力、

4、注意知识间的相互联系和区别，把平移、旋转和轴对称融合在一起，让学生在整体上认识图形的变化，这样能较好地体现新旧知识的联系、 23、1图形的旋转 1课时

23、2中心对称

23、2、1中心对称(1课时)

23、2、2中心对称图形(1课时)

23、2、3关于原点对称的点的坐标(1课时) 3课时

23、3 课题学习 图案设计 1课时

23、1 图形的旋转

1、了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念、

2、了解旋转对应点的概念、

3、理解旋转的基本性质、 4、理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度，会出现不同的效果，掌握根据需要用旋转的知识设计出美丽的图案、

1、让学生感受生活中的几何，通过不同的情景设计归纳出图形旋转的有关概念，并用这些概念来解决一些问题、

2、通过探究得到“对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前、后的图形全等”等重要性质、

3、分析不同的旋转中心、不同的旋转角会出现不同的效果，并对各种情况进行分类、

1、让学生经历观察、操作等过程，了解图形旋转的概念，从事图形旋转基本性质的探索活动，进一步发展空间观念，培养运动几何的观点，增强审美意识、让学生通过独立思考、自主探究和合作交流进一步体会旋转的数学内涵，获得知识，体验成功，享受学习乐趣、

2、让学生从事应用所学的知识进行图案设计的活动，享受成功的喜悦，激发学习热情、

3、培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识、

【重点】 图形旋转的性质、

【难点】 探究旋转的性质的过程、

【教师准备】 多媒体课件1~6、 【学生准备】 预习教材P59~61、

导入一:

【课件1】

请同学们阅读章前内容，并回答下列问题:

以上的运动是什么运动?

学生回答:旋转、

【问题】 这和以前我们学过的图形的变换有什么不同?

导入二:

1、请同学们看墙上的时钟，时针在不停地转动，绕什么点转动呢?从现在到下课，时针转了多少度?分针转了多少度?

【师生活动】 学生口答后老师点评:时针、分针、秒针在不停地转动，它们都绕时钟的中心转动、从现在到下课时针转了 度，分针转了

度、

2、再看风车的风轮，它可以不停地转动、如何转动到新的位置? [设计意图] 通过漂亮的图片和生活中每天看到的时钟导入新课，激发学生学习兴趣，激起学生探索本节课知识的欲望，在本节课的开始就激活了课堂、

[过渡语] 生活中旋转无处不在，下面我们一起走进旋转，探究旋转的性质，来欣赏旋转的魅力、

一、共同探究1

【思考】 导入二中第1，2两题有什么共同特点呢?

【师生活动】 学生小组合作交流，观察图形变换，尝试定义、教师在学生展示后补充归纳、

共同特点是如果我们把时针、风车风轮当成一个图形，那么这些图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度、

【课件2】 像这样，把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角、

如果图形上的点P经过旋转变为点P'，那么这两个点叫做这个旋转的对应点、

[设计意图] 让学生体会生活中的旋转变换，通过观察、交流、归纳自然地构建出新知识、

二、共同探究2

【课件3】 如图所示，在硬纸板上，挖一个三角形洞，再另挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸、先在纸上描出这个挖掉的三角形图案(ΔABC)，然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形(ΔA'B'C')，移开硬纸板、

ΔA'B'C'是由ΔABC绕点O旋转得到的、

线段OA与OA'有什么关系?∠AOA'与∠BOB'有什么关系?ΔABC与ΔA'B'C'的形状和大小有什么关系?

思路一

教师引导，共同探究:

根据图形回答下面问题、

1、ΔA'B'C'是由ΔABC绕哪个点旋转得到的?

2、线段OA与OA'，OB与OB'，OC与OC'有什么关系?

3、你能找出图中的旋转角吗?它们之间的大小关系是什么?

4、ΔABC与ΔA'B'C'的形状和大小有什么关系?

5、如何用语言概括2，3，4的结论?

学生尝试回答，教师补充、

【课件4】 旋转的性质:

(1)对应点到旋转中心的距离相等、

(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角、 (3)旋转前、后的图形全等、

思路二

观察图形，思考下列问题，小组合作交流，共同归纳旋转的性质、

1、图中的两个三角形形状、大小、位置有什么关系?

2、形状和大小相同的两个三角形怎样表示?

3、图中有没有相等的线段?请一一表示出来、

(全等三角形对应边相等、对应点到旋转中心的距离相等)

4、图中有没有相等的角?请一一表示出来、

(全等三角形对应角相等、对应点与旋转中心所连线段的夹角相等)

5、你能用自己的语言归纳旋转有哪些性质吗?

【师生活动】 学生通过观察、测量等活动获得上面1~4的结论后，小组合作交流、展示，教师在巡视过程中帮助有困难的学生、

针对以上问题，小组内继续合作交流，共同归纳旋转的性质、

[设计意图] 通过教师引导或者学生独立思考后小组交流，共同探究旋转的性质，通过问题的形式展示知识的形成过程，让学生亲身经历后加深理解和掌握，同时提高分析问题、解决问题及归纳总结能力，提高数学应用意识、

三、共同探究3

【课件5】 如图(1)所示，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把ΔADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形、

思路一

教师引导学生思考并回答:

旋转中心是 ，它的对应点是 ;点D的对应点是 、设点E的对应点是点E'，则点E'在线段CB的延长线上，且BE'= 、

【师生活动】 根据思路分析教师引导，确定出ΔADE三个顶点的对应点，得到旋转后的图形、

解:因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身、

正方形ABCD中，AD=AB，∠DAB=90°，所以旋转后点D与点B重合、

设点E的对应点为点E'、因为旋转后的图形与旋转前的图形全等，

所以∠ABE'=∠ADE=90°，BE'=DE、

因此，在CB的延长线上取点E'，使BE'=DE，则ΔABE'为旋转后的图形(如图(2)所示)、

【思考】 (1)你还有其他方法吗?

(2)已知旋转中心如何画旋转图形?

学生动手操作，小组内交流结果、

共同归纳:(1)旋转有两种旋转方向:顺时针或逆时针、

(2)根据旋转的性质可知，对应点与旋转中心所连线段的夹角为旋转角，对应线段相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形、