闵行区第三中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

第 1 页，共 13 页 闵行区第三中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

一、选择题

1． 如果函数f（x）的图象关于原点对称，在区间上是减函数，且最小值为3，那么f（x）在区间上是（ ）

A．增函数且最小值为3 B．增函数且最大值为3

C．减函数且最小值为﹣3 D．减函数且最大值为﹣3

2． 等比数列{an}中，a4=2，a5=5，则数列{lgan}的前8项和等于（ ）

A．6 B．5 C．3 D．4

3． 一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻着1点至6点．甲、乙二人各掷骰子一次，则甲掷得的向上的点数比乙大的概率为（ ）

A． B． C． D．

4． 有下列说法：

①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适．

②相关指数R2来刻画回归的效果，R2值越小，说明模型的拟合效果越好．

③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好．

其中正确命题的个数是（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

5． 已知在△ABC中，a=，b=，B=60°，那么角C等于（ ）

A．135° B．90° C．45° D．75°

6． 在数列{}na中，115a，*1332()nnaanN，则该数列中相邻两项的乘积为负数的项是

（ ）

A．21a和22a B．22a和23a C．23a和24a D．24a和25a

7． 已知数列na的各项均为正数，12a，114nnnnaaaa，若数列11nnaa的前n项和为5，则n（ ）

A．35 B． 36 C．120 D．121

8． 若如图程序执行的结果是10，则输入的x的值是（ ）

班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________

___________________________________________________________________________________________________ 第 2 页，共 13 页 A．0 B．10 C．﹣10 D．10或﹣10

9． 设函数的集合，平面上点的集合，则在同一直角坐标系中，P中函数的图象恰好经过Q中两个点的函数的个数是

A4

B6

C8

D10

10．如图所示，程序执行后的输出结果为（ ）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

11．已知双曲线kx2﹣y2=1（k＞0）的一条渐近线与直线2x+y﹣3=0垂直，则双曲线的离心率是（ ）

A． B． C．4 D．

12．复数2(2)izi（i为虚数单位），则z的共轭复数为（ ）

A．43i-+ B．43i+ C．34i+ D．34i-

【命题意图】本题考查复数的运算和复数的概念等基础知识，意在考查基本运算能力．

二、填空题

13．某公司租赁甲、乙两种设备生产AB，两类产品，甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件，乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费用为300元，现该公司至少要生产A类产品50件，B类产品140件，所需租赁费最少为__________元.

14．幂函数1222)33)(mmxmmxf（在区间,0上是增函数，则m ．

15．观察下列等式

1=1 第 3 页，共 13 页 2+3+4=9

3+4+5+6+7=25

4+5+6+7+8+9+10=49

…

照此规律，第n个等式为 ．

16．已知向量、满足，则|+|=

．

17．一组数据2，x，4，6，10的平均值是5，则此组数据的标准差是 ．

18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1．若C=，则= ．

三、解答题

19．已知集合A={x|2≤x≤6}，集合B={x|x≥3}．

（1）求CR（A∩B）；

（2）若C={x|x≤a}，且AC，求实数a的取值范围．

20．已知函数f（x）=x﹣1+（a∈R，e为自然对数的底数）．

（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，求a的值；

（Ⅱ）求函数f（x）的极值；

（Ⅲ）当a=1的值时，若直线l：y=kx﹣1与曲线y=f（x）没有公共点，求k的最大值．

21．已知曲线C1的参数方程为曲线C2的极坐标方程为ρ=2cos（θ﹣），以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系．

（1）求曲线C2的直角坐标方程； 第 4 页，共 13 页 （2）求曲线C2上的动点M到直线C1的距离的最大值．

22．如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，E，F，G分别是AC，AD，BC的中点．求证：

（I）AB∥平面EFG；

（II）平面EFG⊥平面ABC．

23．将射线y=x（x≥0）绕着原点逆时针旋转后所得的射线经过点A=（cosθ，sinθ）．

（Ⅰ）求点A的坐标；

（Ⅱ）若向量=（sin2x，2cosθ），=（3sinθ，2cos2x），求函数f（x）=•，x∈[0，]的值域．

24．已知椭圆，过其右焦点F且垂直于x轴的弦MN的长度为b．

（Ⅰ）求该椭圆的离心率；

（Ⅱ）已知点A的坐标为（0，b），椭圆上存在点P，Q，使得圆x2+y2=4内切于△APQ，求该椭圆的方程．

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第 6 页，共 13 页 闵行区第三中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】D

【解析】解：由奇函数的性质可知，若奇函数f（x）在区间上是减函数，且最小值3，

则那么f（x）在区间上为减函数，且有最大值为﹣3，

故选：D

【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性之间的关系的应用，比较基础．

2． 【答案】D

【解析】解：∵等比数列{an}中a4=2，a5=5，

∴a4•a5=2×5=10，

∴数列{lgan}的前8项和S=lga1+lga2+…+lga8

=lg（a1•a2…a8）=lg（a4•a5）4

=4lg（a4•a5）=4lg10=4

故选：D．

【点评】本题考查等比数列的性质，涉及对数的运算，基本知识的考查．

3． 【答案】C

【解析】解：甲、乙二人各掷骰子一次，得到所有的基本事件有

（1，6） （2，6） （3，6） （4，6） （5，6） （6，6）

（1，5） （2，5） （3，5） （4，5） （5，5） （6，5）

（1，4） （2，4） （3，4） （4，4） （5，4） （6，4）

（1，3） （2，3） （3，3） （4，3） （5，3） （6，3）

（1，2） （2，2） （3，2） （4，2） （5，2） （6，2）

（1，1） （2，1） （3，1） （4，1） （5，1） （6，1）

共36种，

显然甲掷得的向上的点数比乙大的有15种，

故甲掷得的向上的点数比乙大的概率为P=．

故选：C．

【点评】此题可以采用列表法或者采用树状图法，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．

树状图法适用于两步或两步以上完成的事件．解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比

4． 【答案】C

第 7 页，共 13 页 【解析】解：①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适，正确．

②相关指数R2来刻画回归的效果，R2值越大，说明模型的拟合效果越好，因此②不正确．

③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好，正确．

综上可知：其中正确命题的是①③．

故选：C．

【点评】本题考查了“残差”的意义、相关指数的意义，考查了理解能力和推理能力，属于中档题．

5． 【答案】D

【解析】解：由正弦定理知=，

∴sinA==×=，

∵a＜b，

∴A＜B，

∴A=45°，

∴C=180°﹣A﹣B=75°，

故选：D．

6． 【答案】C

【解析】

考点：等差数列的通项公式．

7． 【答案】C

【解析】解析：本题考查等差数列的定义通项公式与“裂项法”求数列的前n项和．由114nnnnaaaa得2214nnaa，∴2na是等差数列，公差为4，首项为4，∴244(1)4nann，由0na得2nan．1111(1)2212nnnnaann，∴数列11nnaa的前n项和为1111(21)(32)(1)(11)52222nnn，∴120n，选C．

8． 【答案】D

【解析】解：模拟执行程序，可得程序的功能是计算并输出y=的值，

当x＜0，时﹣x=10，解得：x=﹣10