闵行区第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
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第 1 页，共 15 页 闵行区第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 若函数21,1,()ln,1,xxfxxx则函数31()32yfxx的零点个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2． 执行下面的程序框图，若输入2016x，则输出的结果为（ ）
A．2015 B．2016 C．2116 D．2048
3． 已知圆C1：x2+y2=4和圆C2：x2+y2+4x﹣4y+4=0关于直线l对称，则直线l的方程为（ ）
A．x+y=0 B．x+y=2 C．x﹣y=2 D．x﹣y=﹣2
4． “pq为真”是“p为假”的（ ）条件
A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要
5． 已知a=，b=20.5，c=0.50.2，则a，b，c三者的大小关系是（ ）
A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞b＞a
6． 设复数z满足z（1+i）=2（i为虚数单位），则z=（ ）
A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i
7． 如图，在△ABC中，AB=6，AC=4，A=45°，O为△ABC的外心，则•等于（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
8． 袋中装有红、黄、蓝三种颜色的球各2个，无放回的从中任取3个球，则恰有两个球同色的概率为（ ）
A． B． C． D．
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________ 第 2 页，共 15 页 9． 已知集合2{430}Axxx，{21}xBx，则AB（ ）
A．[3,1] B．(,3][1,0) C．(,3)(1,0] D．(,0)
10．设双曲线焦点在y轴上，两条渐近线为，则该双曲线离心率e=（ ）
A．5 B． C． D．
11．若直线L：047)1()12(mymxm圆C：25)2()1(22yx交于BA,两点，则弦长||AB的最小值为（ ）
A．58 B．54 C．52 D．5
12．在函数y=中，若f（x）=1，则x的值是（ ）
A．1 B．1或 C．±1 D．
二、填空题
13．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】若函数2,0,{,0xxxfxxlnxxa在其定义域上恰有两个零点，则正实数a的值为______．
14．设是空间中给定的个不同的点，则使成立的点的个数有_________个．
15．函数)(xf（Rx）满足2)1(f且)(xf在R上的导数)('xf满足03)('xf，则不等式
1log3)(log33xxf的解集为 .
【命题意图】本题考查利用函数的单调性解抽象不等式问题，本题对运算能力、化归能力及构造能力都有较高要求，难度大.
16．已知实数x，y满足2330220yxyxy，目标函数3zxya的最大值为4，则a______．
【命题意图】本题考查线性规划问题，意在考查作图与识图能力、逻辑思维能力、运算求解能力．
17．在△ABC中，若角A为锐角，且=（2，3），=（3，m），则实数m的取值范围是
．
18．（﹣2）7的展开式中，x2的系数是 ．
三、解答题
19．已知函数f（x）=e﹣x（x2+ax）在点（0，f（0））处的切线斜率为2．
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）设g（x）=﹣x（x﹣t﹣）（t∈R），若g（x）≥f（x）对x∈[0，1]恒成立，求t的取值范围；
（Ⅲ）已知数列{an}满足a1=1，an+1=（1+）an， 第 3 页，共 15 页 求证：当n≥2，n∈N时 f（）+f（）+L+f（）＜n•（）（e为自然对数的底数，e≈2.71828）．
20．（本小题满分10分）直线l的极坐标方程为θ＝α（ρ∈R，ρ≠0），其中α∈[0，π），曲线C1的参数方程为x＝cos ty＝1＋sin t（t为参数），圆C2的普通方程为x2＋y2＋23x＝0.
（1）求C1，C2的极坐标方程；
（2）若l与C1交于点A，l与C2交于点B，当|AB|＝2时，求△ABC2的面积．
21．已知椭圆的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），P是椭圆C上任意一点，且椭圆的离心率为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）直线l1，l2是椭圆的任意两条切线，且l1∥l2，试探究在x轴上是否存在定点B，点B到l1，l2的距离之积恒为1？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由．
22．已知数列{an}的前n项和Sn=2n2﹣19n+1，记Tn=|a1|+|a2|+…+|an|．
（1）求Sn的最小值及相应n的值；
（2）求Tn． 第 4 页，共 15 页
23．（本题满分12分）在长方体1111DCBAABCD中，aADAA1，E是棱CD上的一点，P是棱1AA
上的一点.
（1）求证：1AD平面DBA11；
（2）求证：11ADEB；
（3）若E是棱CD的中点，P是棱1AA的中点，求证：//DP平面AEB1.
24．一块边长为10cm的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，试建立容器的容积V与x的函数关系式，并求出函数的定义域．
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第 6 页，共 15 页 闵行区第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】D
【解析】
考点：函数的零点．
【易错点睛】函数零点个数的判断方法：（1）直接求零点：令0)(xf，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．（2）零点存在性定理法：要求函数在],[ba上是连续的曲线，且0)()(bfaf.还必须结合函数的图象和性质（如单调性）才能确定函数有多少个零点．（3）图象法：先把所求函数分解为两个简单函数，再画两个函数图象，看其交点的个数有几个，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点.
2． 【答案】D
【解析】
试题分析：由于20160，由程序框图可得对循环进行加运算，可以得到2x，从而可得1y，由于20151，则进行2yy循环，最终可得输出结果为2048．1
考点：程序框图．
3． 【答案】D
【解析】【分析】由题意可得圆心C1和圆心C2，设直线l方程为y=kx+b，由对称性可得k和b的方程组，解方程组可得．
【解答】解：由题意可得圆C1圆心为（0，0），圆C2的圆心为（﹣2，2），
∵圆C1：x2+y2=4和圆C2：x2+y2+4x﹣4y+4=0关于直线l对称，
∴点（0，0）与（﹣2，2）关于直线l对称，设直线l方程为y=kx+b，
∴•k=﹣1且=k•+b，
解得k=1，b=2，故直线方程为x﹣y=﹣2，
故选：D．
4． 【答案】B
【解析】
试题分析：因为p假真时，pq真，此时p为真，所以，“pq 真”不能得“p为假”，而“p为第 7 页，共 15 页 假”时p为真，必有“pq 真”，故选B.
考点：1、充分条件与必要条件；2、真值表的应用.
5． 【答案】A
【解析】解：∵a=0.50.5，c=0.50.2，
∴0＜a＜c＜1，b=20.5＞1，
∴b＞c＞a，
故选：A．
6． 【答案】A
【解析】解：∵z（1+i）=2，∴z===1﹣i．
故选：A．
【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题．
7． 【答案】A
【解析】解：结合向量数量积的几何意义及点O在线段AB，AC上的射影为相应线段的中点，
可得，，则•==16﹣18=﹣2；
故选A．
【点评】本题考查了向量数量积的几何意义和三角形外心的性质、向量的三角形法则，属于中档题
8． 【答案】B
【解析】解：从红、黄、蓝三种颜色的球各2个，无放回的从中任取3个球，共有C63=20种，
其中恰有两个球同色C31C41=12种，
故恰有两个球同色的概率为P==，
故选：B．
【点评】本题考查了排列组合和古典概率的问题，关键是求出基本事件和满足条件的基本事件的种数，属于基础题．
9． 【答案】B
【解析】(,3][1,)A，(,0)B，
∴(,3][1,0)AB．
10．【答案】C
【解析】解：∵双曲线焦点在y轴上，故两条渐近线为 y=±x，
又已知渐近线为，∴ =，b=2a， 第 8 页，共 15 页 故双曲线离心率e====，
故选C．
【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，判断渐近线的斜率=，是解题的关键．
11．【答案】B
【解析】
试题分析：直线:L0472yxyxm，直线过定点04072yxyx，解得定点1,3，当点（3,1）是弦中点时，此时弦长AB最小，圆心与定点的距离5123122d，弦长545252AB,故选B.
考点：1.直线与圆的位置关系；2.直线系方程.
【方法点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属于基础题型，涉及一些最值问题，当点在圆的外部时，圆上的点到定点距离的最小值是圆心到直线的距离减半径，当点在圆外，可做两条直线与圆相切，当点在圆上，可做一条直线与圆相切，当点在圆内，过定点做圆的弦时，过圆心即直径最长，当定点是弦的中点时，弦最短，并且弦长公式是222dRl，R是圆的半径，d是圆心到直线的距离.
1111]
12．【答案】C
【解析】解：∵函数y=中，f（x）=1，
∴当x≤﹣1时，x+2=1，解得x=﹣1；
当﹣1＜x＜2时，x2=1，解得x=1或x=﹣1（舍）；
当x≥2时，2x=1，解得x=（舍）．
综上得x=±1
故选：C．
二、填空题
13．【答案】e
【解析】考查函数20{xxxfxaxlnx，其余条件均不变，则：
当x⩽0时,f（x）=x+2x，单调递增，
f（−1）=−1+2−1<0,f（0）=1>0，
由零点存在定理,可得f（x）在（−1,0）有且只有一个零点；
