定海区第三中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

第 1 页，共 17 页 定海区第三中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

一、选择题

1． 下列4个命题：

①命题“若x2﹣x=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣x≠0”；

②若“¬p或q”是假命题，则“p且¬q”是真命题；

③若p：x（x﹣2）≤0，q：log2x≤1，则p是q的充要条件；

④若命题p：存在x∈R，使得2x＜x2，则¬p：任意x∈R，均有2x≥x2；

其中正确命题的个数是（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2． 在△ABC中，b=，c=3，B=30°，则a=（ ）

A． B．2 C．或2 D．2

3． 若函数yfx的定义域是1,2016，则函数1gxfx的定义域是（ ）

A．0,2016 B．0,2015 C．1,2016 D．1,2017

4． 在如图5×5的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么x+y+z的值为（ ）

1 2

0.5 1

x

y

z

A．1 B．2 C．3 D．4

5． 若,xyR，且1,,230.xyxxy则yzx的最小值等于（ ）

A．3 B．2 C．1 D．12

6． 设函数)(xf是定义在)0,(上的可导函数，其导函数为)('xf，且有2')()(2xxxfxf，则不等式0)2(4)2014()2014(2fxfx的解集为

A、)2012,( B、)0,2012( C、)2016,( D、)0,2016(

7． 如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱线长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=，则下列结论中错误的是（ ） 班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________

___________________________________________________________________________________________________ 第 2 页，共 17 页

A．AC⊥BE

B．EF∥平面ABCD

C．三棱锥A﹣BEF的体积为定值

D．异面直线AE，BF所成的角为定值

8． 已知2a，若圆1O：01582222aayxyx，圆2O：04422222aaayaxyx恒有公共点，则a的取值范围为（ ）.

A．),3[]1,2( B．),3()1,35( C．),3[]1,35[ D．),3()1,2(

9． 两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面圆周都在同一个球面上．若圆锥底面面积是球面面积的，则这两个圆锥的体积之比为（ ）

A．2：1 B．5：2 C．1：4 D．3：1

10．已知两条直线12:,:0LyxLaxy，其中为实数，当这两条直线的夹角在0,12内变动

时，的取值范围是（ ）

A． 0,1 B．3,33 C．3,11,33 D．1,3

11．某高二（1）班一次阶段考试数学成绩的茎叶图和频率分布直方图可见部分如图，根据图中的信

息，可确定被抽测的人数及分数在90,100内的人数分别为（ ）

A．20，2 B．24，4 C．25，2

D．25，4

12．双曲线222210,0xyabab的左右焦点分别为12FF、，过2F的直线与双曲线的右支交于

AB、两点，若1FAB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则2e（ ）

A．122 B．422 C．522 D．322

二、填空题

13．执行如图所示的程序框图，输出的所有值之和是 . 第 3 页，共 17 页

【命题意图】本题考查程序框图的功能识别，突出对逻辑推理能力的考查，难度中等.

14．已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，且满足以下条件：

①f（x）=axg（x）（a＞0，a≠1）；

②g（x）≠0；

③f（x）g'（x）＞f'（x）g（x）；

若，则a= ．

15．袋中装有6个不同的红球和4个不同的白球，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次摸出的也是红球的概率为

．

16．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边CD上，若在平行四边形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率是 ．

17．设,yx满足约束条件2110yxxyy，则3zxy的最大值是____________． 第 4 页，共 17 页 18．某种产品的加工需要 A，B，C，D，E五道工艺，其中 A必须在D的前面完成（不一定相邻），其它工艺的顺序可以改变，但不能同时进行，为了节省加工时间，B 与C 必须相邻，那么完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有 种．（用数字作答）

三、解答题

19．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx，g（x）=1xxe．（a∈R，e为自然对数的底数）

（Ⅰ）当a=1时，求f（x）的单调区间；

（Ⅱ）若函数f（x）在10,2上无零点，求a的最小值；

（Ⅲ）若对任意给定的x0∈（0，e]，在（0，e]上总存在两个不同的xi（i=1，2），使得f（xi）=g（x0）成立，求a的取值范围．

20．已知函数f（x）=和直线l：y=m（x﹣1）．

（1）当曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线l垂直时，求原点O到直线l的距离；

（2）若对于任意的x∈[1，+∞），f（x）≤m（x﹣1）恒成立，求m的取值范围；

（3）求证：ln＜（n∈N+）

21．设函数f（x）=lnx+，k∈R．

（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（e，f（e））处的切线与直线x﹣2=0垂直，求k值；

（Ⅱ）若对任意x1＞x2＞0，f（x1）﹣f（x2）＜x1﹣x2恒成立，求k的取值范围；

（Ⅲ）已知函数f（x）在x=e处取得极小值，不等式f（x）＜的解集为P，若M={x|e≤x≤3}，且M∩P≠∅，求实数m的取值范围．

第 5 页，共 17 页

22．已知直线l：（t为参数），曲线C1：（θ为参数）．

（Ⅰ）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；

（Ⅱ）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．

23．已知等差数列的公差，，．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，记数列前n项的乘积为，求的最大值．

24．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F．

（1）求证：DE是⊙O的切线．

（2）若，求的值．

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第 7 页，共 17 页 定海区第三中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】C

【解析】解：①命题“若x2﹣x=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣x≠0”，①正确；

②若“¬p或q”是假命题，则¬p、q均为假命题，∴p、¬q均为真命题，“p且¬q”是真命题，②正确；

③由p：x（x﹣2）≤0，得0≤x≤2，

由q：log2x≤1，得0＜x≤2，则p是q的必要不充分条件，③错误；

④若命题p：存在x∈R，使得2x＜x2，则¬p：任意x∈R，均有2x≥x2，④正确．

∴正确的命题有3个．

故选：C．

2． 【答案】C

【解析】解：∵b=，c=3，B=30°，

∴由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，可得：3=9+a2﹣3，整理可得：a2﹣3a+6=0，

∴解得：a=或2．

故选：C．

3． 【答案】B

【解析】

4． 【答案】A

【解析】解：因为每一纵列成等比数列，

所以第一列的第3，4，5个数分别是，，．

第三列的第3，4，5个数分别是，，．

又因为每一横行成等差数列，第四行的第1、3个数分别为，，

所以y=，

第5行的第1、3个数分别为，．

所以z=．

所以x+y+z=++=1．

故选：A． 第 8 页，共 17 页 【点评】本题主要考查等差数列、等比数列的通项公式等基础知识，考查运算求解能力．

5． 【答案】B

6． 【答案】C.

【解析】由，得：，

即，令，则当时，，

即在是减函数， ，

，，

在是减函数，所以由得，，

即，故选

7． 【答案】 D

【解析】解：∵在正方体中，AC⊥BD，∴AC⊥平面B1D1DB，BE⊂平面B1D1DB，∴AC⊥BE，故A正确；

∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1，EF⊂平面A1B1C1D1，∴EF∥平面ABCD，故B正确；

∵EF=，∴△BEF的面积为定值×EF×1=，又AC⊥平面BDD1B1，∴AO为棱锥A﹣BEF的高，∴三棱锥A﹣BEF的体积为定值，故C正确；

∵利用图形设异面直线所成的角为α，当E与D1重合时sinα=，α=30°；当F与B1重合时tanα=，∴异面直线AE、BF所成的角不是定值，故D错误；

故选D．

8． 【答案】C