三山区第三中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

第 1 页，共 15 页 三山区第三中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

一、选择题

1． 下列命题的说法错误的是（ ）

A．若复合命题p∧q为假命题，则p，q都是假命题

B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件

C．对于命题p：∀x∈R，x2+x+1＞0 则￢p：∃x∈R，x2+x+1≤0

D．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”

2． 某市重点中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则mn的值是（ ）

A．10 B．11 C．12 D．13

【命题意图】本题考查样本平均数、中位数、茎叶图等基础知识，意在考查识图能力和计算能力．

3． 如图可能是下列哪个函数的图象（ ）

A．y=2x﹣x2﹣1 B．y=

C．y=（x2﹣2x）ex D．y=

4． 若命题p：∃x∈R，x﹣2＞0，命题q：∀x∈R，＜x，则下列说法正确的是（ ）

A．命题p∨q是假命题 B．命题p∧（￢q）是真命题

C．命题p∧q是真命题 D．命题p∨（￢q）是假命题

5． 函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）

A．a＞0，b＜0，c＞0，d＞0 B．a＞0，b＜0，c＜0，d＞0

C．a＜0，b＜0，c＜0，d＞0 D．a＞0，b＞0，c＞0，d＜0 班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________

___________________________________________________________________________________________________ 第 2 页，共 15 页 6． 直线l将圆x2+y2﹣2x+4y=0平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程是（ ）

A．x﹣y+1=0，2x﹣y=0 B．x﹣y﹣1=0，x﹣2y=0

C．x+y+1=0，2x+y=0 D．x﹣y+1=0，x+2y=0

7． 已知函数f（x）是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，且当x＜0时，函数的部分图象如图所示，则不等式xf（x）＜0的解集是（ ）

A．（﹣2，﹣1）∪（1，2） B．（﹣2，﹣1）∪（0，1）∪（2，+∞）

C．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（1，2） D．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（0，1）∪（2，+∞）

8． 一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）

A．12 B．6

C．4 D．2

9． 在区域内任意取一点P（x，y），则x2+y2＜1的概率是（ ）

A．0 B． C． D．

10．已知函数f（x）=lnx+2x﹣6，则它的零点所在的区间为（ ）

A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）

11．已知直线 a平面，直线b平面，则（ ）

A．ab B．与异面 C．与相交 D．与无公共点

12．已知函数)0(||)0(log)(2xxxxxf，函数)(xg满足以下三点条件：①定义域为R；②对任意Rx，有

1()(2)2gxgx；③当]1,1[x时，2()1gxx.则函数)()(xgxfy在区间]4,4[上零

点的个数为（ ）

A．7 B．6 C．5 D．4

【命题意图】本题考查利用函数图象来解决零点问题，突出了对分段函数的转化及数形结合思想的考查，本题综合性强，难度大.

二、填空题

13．设幂函数fxkx的图象经过点4,2，则k= ▲ ．

14．若函数f（x）=x2﹣（2a﹣1）x+a+1是区间（1，2）上的单调函数，则实数a的取值范围是 ．

15．已知函数()lnafxxx，(0,3]x，其图象上任意一点00(,)Pxy处的切线的斜率12k恒

成立，则实数的取值范围是 ． 112221第 3 页，共 15 页 16．设为单位向量，①若为平面内的某个向量，则=||•；②若与平行，则=||•；③若与平行且||=1，则=．上述命题中，假命题个数是 ．

17．经过A（﹣3，1），且平行于y轴的直线方程为

．

18．方程22x﹣1=的解x=

．

三、解答题

19．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1C1C丄侧面ABB1A1，AC=AA1=AB，∠AA1C1=60°，AB⊥AA1，H为棱CC1的中点，D在棱BB1上，且A1D丄平面AB1H．

（Ⅰ）求证：D为BB1的中点；

（Ⅱ）求二面角C1﹣A1D﹣A的余弦值．

20．已知函数（a≠0）是奇函数，并且函数f（x）的图象经过点（1，3），

（1）求实数a，b的值；

（2）求函数f（x）的值域．

21．一块边长为10cm的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，试建立容器的容积V与x的函数关系式，并求出函数的定义域． 第 4 页，共 15 页

22．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f（x）=ax2+lnx（a∈R）．

（1）当a=12时，求f（x）在区间[1，e]上的最大值和最小值；

（2）如果函数g（x），f1（x），f2（x），在公共定义域D上，满足f1（x）＜g（x）＜f2（x），那么就称g（x）为f1（x），f2（x）的“活动函数”．已知函数221121-aln,2fxaxaxx.22122fxxax。若在区间（1，+∞）上，函数f（x）是f1（x），f2（x）的“活动函数”，求a的取值范围．

23．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜2π）一个周期内的一系列对应值如表：

x 0

y 1 0 ﹣1

（1）求f（x）的解析式；

（2）求函数g（x）=f（x）+sin2x的单调递增区间．

24．设0＜a＜1，集合A={x∈R|x＞0}，B={x∈R|2x2﹣3（1+a）x+6a＞0}，D=A∩B． 第 5 页，共 15 页 （1）求集合D（用区间表示）

（2）求函数f（x）=2x3﹣3（1+a）x2+6ax在D内的极值点．

第 6 页，共 15 页 三山区第三中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】A

【解析】解：A．复合命题p∧q为假命题，则p，q至少有一个命题为假命题，因此不正确；

B．由x2﹣3x+2=0，解得x=1，2，因此“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件，正确；

C．对于命题p：∀x∈R，x2+x+1＞0 则￢p：∃x∈R，x2+x+1≤0，正确；

D．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”，正确．

故选：A．

2． 【答案】C

【解析】由题意，得甲组中78888486929095887m，解得3m．乙组中888992，所以9n，所以12mn，故选C．

3． 【答案】C

【解析】解：A中，∵y=2x﹣x2﹣1，当x趋向于﹣∞时，函数y=2x的值趋向于0，y=x2+1的值趋向+∞，

∴函数y=2x﹣x2﹣1的值小于0，∴A中的函数不满足条件；

B中，∵y=sinx是周期函数，∴函数y=的图象是以x轴为中心的波浪线，

∴B中的函数不满足条件；

C中，∵函数y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，当x＜0或x＞2时，y＞0，当0＜x＜2时，y＜0；

且y=ex＞0恒成立，

∴y=（x2﹣2x）ex的图象在x趋向于﹣∞时，y＞0，0＜x＜2时，y＜0，在x趋向于+∞时，y趋向于+∞；

∴C中的函数满足条件；

D中，y=的定义域是（0，1）∪（1，+∞），且在x∈（0，1）时，lnx＜0，

∴y=＜0，∴D中函数不满足条件．

故选：C．

【点评】本题考查了函数的图象和性质的应用问题，解题时要注意分析每个函数的定义域与函数的图象特征，是综合性题目．

4． 【答案】 B

【解析】解：∃x∈R，x﹣2＞0，即不等式x﹣2＞0有解，∴命题p是真命题；

x＜0时，＜x无解，∴命题q是假命题；

∴p∨q为真命题，p∧q是假命题，￢q是真命题，p∨（￢q）是真命题，p∧（￢q）是真命题；

故选：B．

【点评】考查真命题，假命题的概念，以及p∨q，p∧q，￢q的真假和p，q真假的关系．

第 7 页，共 15 页 5． 【答案】A

【解析】解：f（0）=d＞0，排除D，

当x→+∞时，y→+∞，∴a＞0，排除C，

函数的导数f′（x）=3ax2+2bx+c，

则f′（x）=0有两个不同的正实根，

则x1+x2=﹣＞0且x1x2=＞0，（a＞0），

∴b＜0，c＞0，

方法2：f′（x）=3ax2+2bx+c，

由图象知当当x＜x1时函数递增，当x1＜x＜x2时函数递减，则f′（x）对应的图象开口向上，

则a＞0，且x1+x2=﹣＞0且x1x2=＞0，（a＞0），

∴b＜0，c＞0，

故选：A

6． 【答案】C

【解析】解：圆x2+y2﹣2x+4y=0化为：圆（x﹣1）2+（y+2）2=5，圆的圆心坐标（1，﹣2），半径为，直线l将圆

x2+y2﹣2x+4y=0平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l经过圆心与坐标原点．或者直线经过圆心，直线的斜率为﹣1，

∴直线l的方程是：y+2=﹣（x﹣1），2x+y=0，即x+y+1=0，2x+y=0．

故选：C．

【点评】本题考查直线与圆的位置关系，直线的截距式方程的求法，考查计算能力，是基础题．

7． 【答案】D

【解析】解：根据奇函数的图象关于原点对称，作出函数的图象，如图

则不等式xf（x）＜0的解为：或

解得：x∈（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（0，1）∪（2，+∞）

故选：D．

8． 【答案】D

【解析】11=2(2+1)2232V正四棱锥．