七年级数学下学期期末复习《相交线与平行线复习课》课

1 课案（学生用）

相交线与平行线

（复习课）

【学习目标】

【学习重难点】

重点：复习平面内两条直线的相交和平行的位置关系,以及相交平行的综合应用.

难点：垂直、平行的性质和判定的综合应用.

【课时安排】

一课时

【教学设计】

课前延伸

知识梳理：

一、垂线的定义

，这时就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的 ，它们的交点叫 。

二、垂线的性质

① .

② .

三、点到直线的距离

叫做点到直线的距离.

四、两线四角形成的相关角

（1）对顶角

（2）邻补角

五、三线八角形成的相关角

（1）同位角

（2）内错角

（3）同旁内角

六、平行线的性质（特征）

①公理： .

② .

③ .

七、平行线的判别（判定）

①公理：

② .

③ .

④如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相 .

⑤在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相 。 知识技能 回顾相交线和平行线的相关知识及平移的知识，并运用它们解决问题。

数学思考 丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。

解决问题 通过观察、归纳、对比来寻找图形的位置和数量关系，从而发现图形的性质。

情感态度 在观察、操作、想象、说理、交流的过程中，发展空间观念，初步形成积极参与数学活动，与他人合作交流的意识，激发学习空间与图形的兴趣。 2

预习练习：

1．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形有（ ）

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D.3个

2．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（ ）

Ａ．第一次右拐50°，第二次左拐130°，

B．第一次左拐50°，第二次右拐50°，

Ｃ．第一次左拐50°，第二次左拐130°，

Ｄ．第一次右拐50°，第二次右拐50°。

3．同一平面内的四条直线若满足ａ⊥ｂ，ｂ⊥ｃ，ｃ⊥ｄ，则下列式子成立的是（ ）

Ａ．ａ∥ｄ Ｂ．ｂ⊥ｄ Ｃ．ａ⊥ｄ Ｄ．ｂ∥ｃ

４．三条直线两两相交于同一点时，对顶角有ｍ对；交于不同三点时，对顶角有ｎ对，则ｍ2 1 1 2

2

1 1 2

（第 1 题） 3 与ｎ的关系是（ ）

Ａ．ｍ＝ｎ Ｂ．ｍ＞ｎ Ｃ．ｍ＜ｎ Ｄ．ｍ＋ｎ＝10

５．若m∥n,∠1=105°，则∠2= （ ）

A．55° B.60° C. 65° D. 75°

6．下列说法中正确的是（ ）

A. 有且只有一条直线垂直于已知直线。

B.从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离。

C.互相垂直的两条线段一定相交。

D.直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是3cm，则点A到直线c的距离是3cm.

课内探究

1.对顶角、邻补角。

(1)提出问题,由幻灯片出示.

①两条直线相交、构成哪两种特殊位置关系的角？指出图(1) 中具有这两种位置的角.

ODCBAODCBAcba4321

(1) (2) (3)

②如图(2)中,若∠AOD=90°,那么直线AB,CD的位置关系如何?

③如图(3)中,∠1与∠2,∠2与∠3,∠3与∠4是怎么位置关系的角?

(4)对顶角有什么性质?(对顶角相等)如果两个对顶角互补或邻补角相等, 你得到什么结论?

2.垂线及其性质.

(1)垂线的定义即可以作垂线的制定方法用,也可以作垂线性质用.

作判定用时写成:如图(2),因为∠AOD=90°,所以AB⊥CD, 这是一个角的“数”到两直线垂直的“形”的判断。

作为性质用时写成：如图(2)，因为AB⊥CD,所以∠AOD=90°。这是由“形”到“数”的说理。

(2)如图(4),直线AB、CD、EF相交于点O,CD⊥EF,∠1=35°,求∠2的度数. 1

2 n m

（ 第 题 ） 4 FE21DCBAlCBADCBA

(4) (5) (6)

学生用不同方法求解.

(3)垂线性质1和性质2.

让学生叙述垂线的性质,懂得分清这两个命题的题设和结论,垂线性质一说得过一点已知直线的垂线存在并且唯一的.

学生思考:

①请回忆一下后体育课测跳远成绩时,教师是怎样测量的?

如图(5),AB⊥L,BC⊥L,B为重足,那么A、B、C三点在同一②条直线上吗?为什么?

③点到直线的距离、两条平行线的距离.

初中阶级学习了三种距离,即是距离,就要懂得的共同点:距离都是线段的长度,又要懂得区别:两点间的距离是连接这两点的线段的长度,点到直线距离是直线外一点引已知直线的垂线段的长度, 平行线间的距离是某条直线上的一点到另一点平行线的距离.

学生练习:①如图(6),四边形ABCD,AD∥BC,AB∥CD,过A作AE⊥BC,过A作AF⊥CD,垂足分别是E、F,量出点A到BC的距离和AB、CD平行线间的距离.

拓展延伸：在同一个平面内

（1）已知三条不同的直线a1、a2，a3，且a1⊥a2，a2⊥a3.请问a1与a3有什么位置关系？为什么？

（2）已知十条不同的直线a1、a2，……a9、a10，且a1⊥a2，a2⊥a3，a3⊥a4，a4⊥a5，a5⊥a6，a6⊥a7，a7⊥a8，a8⊥a9，a9⊥a10.请问a1与a10有什么位置关系？为什么？

3.同位角、内错角、同旁内角.

找出∠1、∠2、∠3中哪两个是同位角、内错角、同旁内角.

cba321

(7)

拓展延伸：L1与L2是同一平面内的两条相交直线，它们有1个交点；如果在这个平面内，再画第三条直线L3，那么这三条直线最多有_____个交点；如果在这个平面内再画第4条直线 L4，那么这4条直线最多可有_____个交点.

由此可以猜想：

在同一平面内，6条直线最多可有______个交点；n条直线最多可有____个交点.（用含n的代数式表示） 5

4.平行线判定与性质

对比平行线的性质和直线平行的条件,它们有什么异同?

使学生进一步明确: 平行线的判定也是由“数”即角与角的关系到“形”的判断，而性质则是“形”到“数”的说理，在研究两条直线的垂直或平行时共同点是把研究它们的位置关系转化为研究角或角之间的关系。

学生练习:①填空:如图(8),当_______时,a∥c,理由是________;

当______时, b∥c,理由是_________;

当a∥b,b∥c时,______∥______,理由是_________.

cbda4321DCBAB'DCBA

(8) (9) (10)

②如图(9),AB∥CD,∠A=∠C,试判断AD与BC的位置关系?为什么?

拓展延伸：如下图，MA1∥NAn，则∠A1＋∠A2＋∠A3＋……＋∠An＝______度.

5.关于平移,让学生思考:

(1)图形平移时,连接对应点有什么关系?

(2)如何确定图形平移的方向和平移的距离?

(3)你能用平移设计一些图案吗?

练习:如图(10),平移四边形ABCD,使点B移动到点B′,画出平移后的四边形A′B′C′D′

(3) 从上述结论中你发现了什么规律？

当堂检测

1.如左图已知AB∥CD，∠A=55°，∠C=20°。∠P= .

2.如中图，DH∥EG∥BC，且DC∥EF，那么图中和∠1相等的角的个数是（ ）

A.2 B.4 C.5 D.6

3.如右图，将矩形ABCD沿AE折叠，若∠BAD′＝30°，则∠AED′ 等于（ ）

A.30° B.45° C.60° D.75°

6 4.如图，给出了过直线外一点作

已知直线的平行线的方法，其依据是（ ）

A. 同位角相等，两直线平行

B.内错角相等，两直线平行

C.同旁内角互补，两直线平行

D.两直线平行，同位角相等

5.如图，直线a／／b，点B在直线b上，且AB ⊥BC ,∠1 = 55 º ，则∠2 的度数为 :

A . 35 º B . 45 º C . 55 º D . 125º

6.将直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起．在图中标记的角中，写出所有与∠1互余的角

。

7.如图，不添加辅助线，请写出一个

能判定EB//AC的条件：________________.

8.如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，

∠CDE=150°，则∠C=______.

9.将一张矩形纸片折叠成如图所示的形状，

则∠ABC= ________度．

10.如右图，在△ABC中，AB=BC=12 cm，∠ABC=80°，

BD是∠ABC的平分线，DE∥BC.

（1）求∠EDB的度数；

（2）求DE的长.

课后提升

一、选择题：

1．下列说法正确的是 ( )