7下期末复习《相交线与平行线复习课》课堂教学实录

相交线与平行线

（复习课）

课堂实录

师:课前我已要求大家对照课本将知识梳理了一遍,画出本章的知识结构图，并完成了预习练习。现在就大家预习作业中普遍存在的问题进行点评。

第(2)题，谁来回答一下为什么。

生：要注意拐角是指与原方向的夹角，要通过画图来解决。

师：很好！还要注意什么？

生：题中与原方向相同不能简单地理解成平行

师：大家理解了吗？

生（齐声）：明白了！

〖评析〗：通过知识点的呈现,加深学生对所学知识的理解,进一步提升学生的认知能力。

师：下面请四位同学根据四个选项画出图形。 （老师根据四位同学的答案做出点评）

师：第六题考查同学们对概念的理解，是同学们最容易出错的题型。请同学们指出错误并改正。

生1：A选项中必须强调过一点。

生2：B选项中必须强调垂线段的长度。

生3：C选项中注意线段没有延伸性，两条线段的垂直是指它们所在直线垂直。

师：很好，回答得很完整很精彩。

（鼓掌！）

〖评析〗：加强学生对所学知识升华，体验数学源于生活又高于生活的内涵。

课内探究：

师：下面我们一起看看课内探究

（教师提出问题,由幻灯片出示）.

①两条直线相交构成哪两种特殊位置关系的角？指出图(1) 中具有这两种位置的角.

ODCBAODCBAcba4321

(1) (2) (3)

②如图(2)中,若∠AOD=90°,那么直线AB,CD的位置关系如何?

③如图(3)中,∠1与∠2,∠2与∠3,∠3与∠4是怎么位置关系的角?

生：两条直线相交构成对顶角、邻补角这两种特殊位置关系的角，∠AOC与∠BOD,∠AOD与∠BOC是对顶角，∠AOC与∠BOC,∠AOC与∠AOD,∠BOD与∠AOD, ∠BOD与∠BOC是邻补角。

生：如图(2)中,若∠AOD=90°,那么直线AB,CD互相垂直

生：如图(3)中,∠1与∠2是同位角,∠2与∠3是内错角,∠3与∠4是同旁内角。

师：回答得很好，总结一下对顶角和邻补角各有什么特征？

生：对顶角的特征：有公共顶点，角的两边互为反向延长线；邻补角的特征：有公共顶点有一条公共边，另一边互为反向延长线。 师：大家对概念理解得很透彻。

师：对顶角有什么性质?

生：(齐声回答)：对顶角相等

师：如果两个对顶角互补或邻补角相等, 你得到什么结论?

生：如果两个对顶角互补或邻补角相等，又因为对顶角总是相等,邻补角一定互补，那么问题中每个角的度数就随之确定,为90°角, 这时两条直线互相垂直.

〖评析〗通过解决具体问题加深对对顶角、邻补角的理解

2.垂线及其性质.

师 ：垂线的定义既可以作垂线的判定方法用,也可以作垂线性质用.它们分别如何用符号语言来表示？

生：作判定用时写成:∵∠AOD=90°, ∴ AB⊥CD,

师：对，这是一个角的“数”到两直线垂直的“形”的判断。

生： 作为性质用时写成：∵ AB⊥CD, ∴∠AOD=90°。

师：这是由“形”到“数”的说理。

〖评析〗通过归纳，体会数形之间的联系，感受数学推理过程和数学思考方法。

(2)如图(4),直线AB、CD、EF相交于点O,CD⊥EF,∠1=35°,求∠2的度数.

FE21DCBAlCBADCBA

(4) (5) (6)

〖评析〗鼓励学生用不同方法求解，逐步培养学生的说理习惯，发展符号感，逐步培养学生用几何语言交流的能力。

师：如图(5),AB⊥L,BC⊥L,B为重足,那么A、B、C三点在同一条直线上吗?为什么?

生：因为垂线性质1过一点B有且只有一条直线与已知直线垂直

师：对，垂线性质一说得过一点已知直线的垂线存在并且唯一的.

师：大家回忆一下体育课测跳远成绩时,教师是怎样测量的?

生：从跳板量到脚后跟。

师：拉皮尺时必须满足什么条件？

生：皮尺必须和跳板垂直，量的是垂线段的长度。

师：对，量的是你的脚后跟到跳板的最短距离。垂线段最短。

〖评析〗通过举出生活中应用垂线的例子，使学生进一步理解垂线的性质，体会垂线在生活中的应用。

师：初中阶级我们学习了三种距离,既然是距离,就要懂得共同点:距离都是线段的长度,又要懂得区别:两点间的距离是连接这两点的线段的长度,点到直线距离是直线外一点引已知直线的垂线段的长度, 平行线间的距离是某条直线上的一点到另一点平行线的距离.

师：如图(6),四边形ABCD,AD∥BC,AB∥CD,过A作AE⊥BC,过A作AF⊥CD,垂足分别是E、F,量出点A到BC的距离和AB、CD平行线间的距离.

（学生动手操作，教师巡视，加以指点）

〖评析〗让学生借助于垂线的知识，从现实生活中发现数学问题，使新知识建立在对周围环境的直接感知的基础上。

拓展延伸：

师：在同一个平面内

（1）已知三条不同的直线a1、a2，a3，且a1⊥a2，a2⊥a3.请问a1与a3有什么位置关系？为什么？

（2）已知十条不同的直线a1、a2，……a9、a10，且a1⊥a2，a2⊥a3，a3⊥a4，a4⊥a5，a5⊥a6，a6⊥a7，a7⊥a8，a8⊥a9，a9⊥a10.请问a1与a10有什么位置关系？为什么？

生：（1）中a1与a3平行，因为如果两种直线都垂直于第三条直线,那么这两条直线平行

生：a1与a10垂直，通过寻找规律可以得到

师：很好。

〖评析〗通过画图提高空间想象能力，由直观的几何图形巩固学生对垂线和平行线概念的理解。体会数形之间的联系，感受由特殊到一般的数学推理过程和数学思考方法。

3.同位角、内错角、同旁内角.

师：找出∠1、∠2、∠3中哪两个是同位角、内错角、同旁内角.

生：∠1与∠2是同旁内角；∠1与∠3是同位角；∠2与∠3是内错角

师：找得很好，我们只要找准那两条直线被哪一条直线所截就行了。

cba321

(7)

〖评析〗通过图形中角与角位置关系的研究分析，进一步理解同位角、内错角、同旁内角。

师:下面我们一起来看拓展延伸：L1与L2是同一平面内的两条相交直线，它们有1个交点；如果在这个平面内，再画第三条直线L3，那么这三条直线最多有_____个交点；如果在这个平面内再画第4条直线 L4，那么这4条直线最多可有_____个交点.

由此可以猜想：

在同一平面内，6条直线最多可有______个交点；n条直线最多可有____个交点.（用含n的代数式表示）。

请×××同学读题。

生：三条直线相交最多有三个交点

（请某学生上黑板画出示意图）

师：对。再加一条直线试试看。

生1：最多有四个交点（到黑板上画出经过某个交点的第四条直线）

（大家跃跃欲试抢着到黑板上画出不同意见的图形）

生2：最多有六个交点。

师：请这位同学说出为什么这样是最多的？

生2：因为两条直线相交只有一个交点，在画第四条直线时要保证跟前三条直线分别相交，产生三个新的交点。

师：非常好！

那五条、六条直线呢？

（大家静静地画图思考）

生3：五条直线相交最多有10个交点。

生4： 六条直线相交最多有15个交点。

师: n条直线呢？

（大家小组讨论，同学们议论纷纷，还是没有得出正确结论）

师：由上面三个题目能不能找出规律？

（大家思考了一会儿，有同学举手了）

生：三条直线时最多交点为1+2；

四条直线时最多交点为1+2+3；

五条直线时最多交点为1+2+3+4；

所以n条直线时最多交点为1+2+3+4+……+（n-1）。

师：太棒了。

(大家不由自主地热烈鼓掌)

大家得出答案21nn。

师：我们再从另一方面想一下，对于每一条直线，它和其他直线最多有几个交点？

生：（齐声回答）n-1个交点。

师：那么n条直线呢？

生：n(n-1)

师：结果不对，为什么？

生：因为每个交点数了两次，所以要除以2。

师：很好！这和我们以前所讲的握手的次数是一样的。

〖评析〗：通过数形结合的方法，使学生体会研究几何的意义，激发学习空间与图形的兴趣。

在交流与合作的过程中，感受合作的重要性。

4.平行线判定与性质

师：我们已经学习了平行线的判定和性质，对比一下它们有什么异同?

生：平行线的判定也是由“数”即角与角的关系到“形”的判断，而性质则是“形”到“数”的说理，

师：对，在研究两条直线的垂直或平行时，共同点是把研究它们的位置关系转化为研究角或角之间的关系。

学生练习:①填空:如图(8),当_______时,a∥c,理由是________;

当______时, b∥c,理由是_________;

当a∥b,b∥c时,______∥______,理由是_________.

cbda4321DCBAB'DCBA

(8) (9) (10) ②如图(9),AB∥CD,∠A=∠C,试判断AD与BC的位置关系?为什么?

（教师根据学生情况酌情给予引导）.

〖评析〗培养学生的说理习惯，发展学生的符号感，逐步培养学生用几何语言交流的能力。

师：拓展延伸：如下图，MA1∥NAn，则∠A1＋∠A2＋∠A3＋……＋∠An＝______度.

大家再来研究一下这道题

师： 当n=2时，是多少？理由是什么？

生：根据两直线平行，同旁内角互补，是180°。

师：以此类推，当n=3,4,5，……时，结果是多少？n时是多少？

生：当n=3时，过A2点作平行线，结果是2×180°

生：当n=4时，结果是3×180°

生：所以结果为（n-1）180°

师：很棒！大家可以看出来，只要我们自己动手操作，积极参加数学活动，主动思考，积极探索，经过一步一步的推理，许多问题都可以迎刃而解。

〖评析〗通过一连串问题的设置，激发学生对问题的进一步探究，促进学生主动探究，乐于探究。

师：.关于平移,让学生练习:如图(10),平移四边形ABCD,使点B移动到点B′,画出平移后的四边形A′B′C′D并′思考:

(1)图形平移时,连接对应点有什么关系?

(2)如何确定图形平移的方向和平移的距离?

(3)你能用平移设计一些图案吗

〖评析〗平移现象在生活中是大量存在的，通过题目的训练，使学生对平移有比较充分的感知，通过一道开放性的习题，为学生提供个性化发展的空间。

当堂检测

师：下面请大家完成《当堂检测》

当堂检测

1.如左图已知AB∥CD，∠A=55°，∠C=20°。∠P= .

2.如中图，DH∥EG∥BC，且DC∥EF，那么图中和∠1相等的角的个数是（ ）

A.2 B.4 C.5 D.6

3.如右图，将矩形ABCD沿AE折叠，若∠BAD′＝30°，则∠AED′ 等于（ ）

A.30° B.45° C.60° D.75°