人教A版高中数学必修2第一章 空间几何体1.3 空间几何体的表面积与体积课件(6)

第一课时 1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积（一）

教学要求：了解柱、锥、台的表面积计算公式；能运用柱锥台的表面积公式进行计算和解决有关实际问题.

教学重点：运用公式解决问题.

教学难点：理解计算公式的由来.

教学过程：

一、复习准备：

1. 讨论：正方体、长方体的侧面展开图？→ 正方体、长方体的表面积计算公式？

2. 讨论：圆柱、圆锥的侧面展开图？ → 圆柱的侧面积公式？圆锥的侧面积公式？

二、讲授新课：

1. 教学表面积计算公式的推导：

① 讨论：如何求棱柱、棱锥、棱台等多面体的表面积？（展开成平面图形，各面面积和）

② 练习：求各面都是边长为10的等边三角形的正四面体S-ABC的表面积.

一个三棱柱的底面是正三角形，边长为4，侧棱与底面垂直，侧棱长10,求其表面积.

③ 讨论：如何求圆柱、圆锥、圆台的侧面积及表面积？（图→侧→表）

圆柱：侧面展开图是矩形，长是圆柱底面圆周长，宽是圆柱的高（母线），

S圆柱侧=2rl，S圆柱表=2()rrl，其中为r圆柱底面半径，l为母线长。

圆锥：侧面展开图为一个扇形，半径是圆锥的母线，弧长等于圆锥底面周长，侧面展开图扇形中心角为0360rl，S圆锥侧=rl， S圆锥表=()rrl，其中为r圆锥底面半径，l为母线长。

圆台：侧面展开图是扇环，内弧长等于圆台上底周长，外弧长等于圆台下底周长，侧面展开图扇环中心角为0360Rrl，S圆台侧=()rRl，S圆台表=22()rrlRlR.

④ 练习：一个圆台，上、下底面半径分别为10、20，母线与底面的夹角为60°，求圆台的表面积. （变式：求切割之前的圆锥的表面积）

2. 教学表面积公式的实际应用：

① 出示例：一圆台形花盆，盘口直径20cm，盘底直径15cm，底部渗水圆孔直径1.5cm，盘壁长15cm.. 为美化外表而涂油漆，若每平方米用100毫升油漆，涂200个这样的花盘要多少油漆？

1.2.3

空间几何体的直观图

【选题明细表】

知识点、方法 题号

斜二测画法的概念及应用 1,2,10

平面图形的直观图 3,7,11

直观图还原为平面图 4,5,6,8,9,12

1.在斜二测画法的规则下,下列结论正确的是( C )

①角的水平放置的直观图一定是角;

②相等的角在直观图中仍然相等;

③相等的线段在直观图中仍然相等;

④若两条线段平行且相等,则在直观图中对应的两条线段仍然平行且相等;

⑤同一个平面图形,由于在直角坐标系中的位置不同,它们直观图的形状可能不同.

(A)①②③ (B)①③⑤

(C)①④⑤ (D)④⑤

解析:角在直观图中可以与原来的角不等,但仍然为角,故①正确;由正方形的直观图可排除②③;由于斜二测画法保持了平行性不变,因此④正确;而⑤显然正确.故选C.

2.在用斜二测画法画水平放置的△ABC时,若∠A的两边分别平行于x轴、y轴,则在直观图中∠A′等于(

D )

(A)45° (B)135°

(C)90° (D)45°或135°

解析:由斜二测画法知,平行于坐标轴的线段仍平行于x′,y′轴,故∠A′为45°或135°.选D.

3.用斜二测画法画出长为6,宽为4的矩形水平放置的直观图,则该直观图面积为( C )

(A)12 (B)24 (C)6 (D)12

解析:因为原矩形的面积S=6×4=24,所以其直观图的面积为24×=6.

4.如图是水平放置的三角形的直观图,D为△ABC中BC的中点,则原图形中AB,AD,AC三条线段中( B )

(A)最长的是AB,最短的是AC

(B)最长的是AC,最短的是AB

(C)最长的是AB,最短的是AD

(D)最长的是AC,最短的是AD

解析:因为AB∥y轴,BC∥x轴,根据斜二测画法规则,在原图中应有AB⊥BC,所以△ABC为

B=90°的直角三角形,所以在AB,AD,AC三条线段中AC最长,AB最短.

5.如图,△A′O′B′为水平放置的△AOB的直观图,且O′A′=2,

1.3空间几何体的表面积和体积

1、3、1 柱体、锥体、台体的表面积与体积

教学设计

课程导入:在人类的生存空间中存有着各种各样的几何体，有的为了工作，需要度量几何体的表面积和体积。如对建筑物的装饰时，需要知道建筑物的表面积，以便计算用料和用工时，为了计算建筑物的容纳量需计算建筑物的体积；又如在机械制造时，为了下料需要计算物体的表面积等，例如粉碎机的下料斗是正四棱台形，它的两底面边长分别为80毫米和440毫米，高为200毫米，制造这样一个下料斗需要多少铁板？

要求:

新课标对本节内容要求是了解棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式），也就是说对体积和面积公式的推导、证明和记忆不作要求，按通常的理解是会求体积和面积，以及很简单的应用即可.

一、三维目标

知识与技能:了解柱体、锥体、台体的表面积和体积计算公式（不要求记忆）。了解圆柱（锥、台）侧面积推导过程，了解柱锥台体积公式的联系，会用以上公式解决相对应的面积和体积问题。

过程与方法:通过多面体表面积的计算探讨体验到面积累加的思想方法。

通过圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式推导过程，体验到侧面展开，化曲面为平面的解题方法；通过柱、锥、台体积公式的探究，体会几何体体积的联系。

情感、态度与价值观:体现运动变化的思想理解事物的辩证唯物主义观点，通过和谐、对称、规范的图形，给学生以美的享受，提高学生的空间想象水平和几何直观水平，培养学生的应用意识，增加学生学习数学的兴趣；

重点:掌握柱体、锥体、台体表面积和体积计算方法，能计算简单组合体的表面积和体积。

难点:用联系、类比运动变化的思想推导柱体、椎体、台体的表面积公式。

二、探究与发现

1、阅读教材23—25页内容，回答问题（柱、锥、台表面积）

（1）.初中，我们已经学习了正方体和长方体的表面积，以及它们的展开图，你知道上述几何体的展开图与其表面积的关系吗？

（2）棱柱、棱锥、棱台也是由多个平面图形围成的 几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？

1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积

一、教学目标

1、知识与技能

（1）通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积和体积的求法。

（2）能运用公式求解，柱体、锥体和台全的全积，并且熟悉台体与术体和锥体之间的转换关系。

（3）培养学生空间想象能力和思维能力。

2、过程与方法

（1）让学生经历几何全的侧面展一过程，感知几何体的形状。

（2）让学生通对照比较，理顺柱体、锥体、台体三间的面积和体积的关系。

3、情感与价值

通过学习，使学生感受到几何体面积和体积的求解过程，对自己空间思维能力影响。从而增强学习的积极性。

二、教学重点、难点

重点：柱体、锥体、台体的表面积和体积计算

难点：台体体积公式的推导

三、学法与教学用具

1、学法：学生通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，通过剖析实物几何体感受几何体的特征，从而更好地完成本节课的教学目标。

2、教学用具：实物几何体，投影仪

四、教学设想

1、创设情境

（1）教师提出问题：在过去的学习中，我们已经接触过一些几何体的面积和体积的求法及公式，哪些几何体可以求出表面积和体积？引导学生回忆，互相交流，教师归类。

（2）教师设疑：几何体的表面积等于它的展开圈的面积，那么，柱体，锥体，台体的侧面展开图是怎样的？你能否计算？引入本节内容。

2、探究新知

（1）利用多媒体设备向学生投放正棱柱、正三棱锥和正三棱台的侧面展开图

（2）组织学生分组讨论：这三个图形的表面由哪些平面图形构成？表面积如何求？

（3）教师对学生讨论归纳的结果进行点评。

3、质疑答辩、排难解惑、发展思维

（1）教师引导学生探究圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图的结构，并归纳出其表面积的计算公式:

)''22rllrrrS（圆台表面积

r1为上底半径 r为下底半径 l为母线长

（2）组织学生思考圆台的表面积公式与圆柱及圆锥表面积公式之间的变化关系。

（3）教师引导学生探究：如何把一个三棱柱分割成三个等体积的棱锥？由此加深学生对等底、等高的锥体与柱体体积之间的关系的了解。如图：