人教A版高中数学必修2《 一章 空间几何体 1.3 空间几何体的表面积与体积(通用)》优质课课件_5

1 1.3 空间几何体的表面积与体积

知识梳理

1.圆柱的侧面展开图是矩形,圆锥的侧面展开图是扇形,圆台的侧面展开图是扇环.

2.几何体的表面积是指几何体表面的大小,棱柱、棱锥、棱台的表面积就是求各个面的面积和,圆柱、圆锥、圆台的表面积就是求侧面和底面的面积和.

3.设直棱柱的底面周长为C,高为h则S直棱柱侧=Ch.

4.设正棱锥的底面周长为C,斜高为h′,则S正棱锥侧=21Ch′.

5.设正棱台的上、下底面的周长分别为C、C′,斜高为h′,则S正棱台侧=21(C+C′)h′.

6.设圆柱的底面半径为r,母线长为l,则圆柱的侧面积S侧=2πrl,圆柱的表面积S=2πrl+2πr2.

7.设圆锥的底面半径为r,母线长为l,则圆锥的侧面积S侧=πrl,圆锥的表面积S=πrl+πr2

8.设圆台的上、下底面的半径分别为r1、r2,母线长为l,则圆台的侧面积S侧=π(r1+r2)l,圆台31的表面积S=π(r1+r2)l+π(r12+r22).

9.设柱体的底面积为S,高为h,则V柱体=Sh;设锥体的底面积为S,高为h,则V锥体=31Sh;设台体的上、下底面的面积分别为S上,S下,高为h,则V台体=31 (S上+S下+下上SS)h.

10.球的表面积和体积都是半径R的函数,其中S球面=4πR2,V球=34πR3.

知识导学

要学好本节内容,可从我们熟悉的长方体、正方体的展开图入手,分析展开图与表面积的关系.

表面积是各个面的面积之和,求多面体表面积时,只需将它们沿着若干条棱剪开后展成平面图形,利用平面图形求面积的方法,求多面体的表面积.求旋转体的表面积时,可从回忆旋转体的生成过程及其几何特征入手,将其展开求表面积,但要搞清它们的底面半径、母线长与对应的侧面展开图中的边长关系.

几何体占有空间部分的大小,叫做几何体的体积.这里的“大小”没有比较大小的含义,而是要用具体的“数”来定量的表示几何体占据了多大的空间.相同几何体的体积相等,但体积相同的几何体不一定相同.

1 / 4 1.3空间几何体的表面积和体积（第二课时）

【教学目标】

1．会求棱台和圆台的表面积和体积．

2．理解棱台和圆台的表面积和体积的求法．

3.培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识.

4.激发学生学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识

【重点难点】

1．会求棱台和圆台的表面积和体积．(重点)

2．理解棱台和圆台的表面积和体积的求法．(难点)

【教学策略与方法】

讲述，练习

【教学过程】

教学流程 教师活动 学生活动 设计意图

环节一：问题导入

类比棱柱、棱锥，思考：

棱台也是由多个平面图形围成的几何体，它的展开图是什么？如何计算它的表面积？

结合已有知识进行思考，引出新知识 新旧知识建立联系

环节二：探究过程 棱台侧面展开图

探究几种方法，找出公式背后的理论依据 形成归纳、猜想和证明的科学思维习惯 2 / 4

圆台的上、下底面半径分别为r，r′，母线为l，其表面积S＝__________________.

根据台体的特征，如何求台体的体积？

由于圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成的，因此可以利用两个锥体的体积差．得到圆台(棱台)的体积公式．

类比得出圆台的体积

3 / 4

环节二：例题讲解

例1 、已知一正四棱台的上底边长为4cm，下底边长为8cm，高为3cm，求其体积。

例2．如图，一个圆台形花盆盆口直径20cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm，盆壁长15cm．为了美化花盆的外观，需要涂油漆．已知每平方米用100毫升油漆,涂100个这样的花盆需要多少油漆（取

3.14,结果精确到1毫升，可用计算器）？

例3：下图是一个几何体的三视图(单位:cm)想象对应的几何体，并求出它的表面积

学生做题

总结思考，笔记

教师讲解

通过做题可以加深学生对基础知识的记忆与利用.教师结合实际情况适当讲解

4 / 4 环节三：课堂演练 1.圆台的上、下底面半径分别是10 cm和20 cm，它的侧面展开图扇环的圆心角是180°，那么圆台的表面积是多少？(结果中保留π)

1.2.3

空间几何体的直观图

【选题明细表】

知识点、方法 题号

斜二测画法的概念及应用 1,2,10

平面图形的直观图 3,7,11

直观图还原为平面图 4,5,6,8,9,12

1.在斜二测画法的规则下,下列结论正确的是( C )

①角的水平放置的直观图一定是角;

②相等的角在直观图中仍然相等;

③相等的线段在直观图中仍然相等;

④若两条线段平行且相等,则在直观图中对应的两条线段仍然平行且相等;

⑤同一个平面图形,由于在直角坐标系中的位置不同,它们直观图的形状可能不同.

(A)①②③ (B)①③⑤

(C)①④⑤ (D)④⑤

解析:角在直观图中可以与原来的角不等,但仍然为角,故①正确;由正方形的直观图可排除②③;由于斜二测画法保持了平行性不变,因此④正确;而⑤显然正确.故选C.

2.在用斜二测画法画水平放置的△ABC时,若∠A的两边分别平行于x轴、y轴,则在直观图中∠A′等于(

D )

(A)45° (B)135°

(C)90° (D)45°或135°

解析:由斜二测画法知,平行于坐标轴的线段仍平行于x′,y′轴,故∠A′为45°或135°.选D.

3.用斜二测画法画出长为6,宽为4的矩形水平放置的直观图,则该直观图面积为( C )

(A)12 (B)24 (C)6 (D)12

解析:因为原矩形的面积S=6×4=24,所以其直观图的面积为24×=6.

4.如图是水平放置的三角形的直观图,D为△ABC中BC的中点,则原图形中AB,AD,AC三条线段中( B )

(A)最长的是AB,最短的是AC

(B)最长的是AC,最短的是AB

(C)最长的是AB,最短的是AD

(D)最长的是AC,最短的是AD

解析:因为AB∥y轴,BC∥x轴,根据斜二测画法规则,在原图中应有AB⊥BC,所以△ABC为

B=90°的直角三角形,所以在AB,AD,AC三条线段中AC最长,AB最短.

5.如图,△A′O′B′为水平放置的△AOB的直观图,且O′A′=2,

1 1.2.1《空间几何体的三视图》同步练习

一、选择题

1．某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是( )

A．圆柱 B．圆锥

C．四面体 D．三棱柱

[答案] A

2．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是(

)

A．棱柱 B．棱台

C．圆柱 D．圆台

[分析] 利用三视图逐个排除错误选项即可．

[答案] D

[解析] 由俯视图可排除A，B，由正视图可排除C，故选D.

3．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是(

)

A．①② B．①③

C．①④ D．②④

[答案] D

[解析] ①正方体，三视图均相同；②圆锥，正视图和侧视图相同；③三棱台，三视图各不相同；④圆台，正视图和侧视图相同．

[点评] 熟悉常见几何体的三视图特征，对于画几何体的直观图是基本的要求．

下图是最基本的常见几何体的三视图.

几何体 直观图形 正视图 侧视图 俯视图

正方体

长方体 2 圆柱

圆锥

圆台

球

4.某几何体的正视图和侧视图均如左图所示，则该几何体的俯视图不可能是( )

[分析] 本题是组合体的三视图问题，由几何体的正视图和侧视图均如左图所示知，几何体下面为圆柱或直四棱柱，上面是圆柱或直四棱柱或底面是直角三角形的直三棱柱．

[答案] C

[解析] A，B，D都可能是该几何体的俯视图，C不可能是该几何体的俯视图，因为它的正视图上面应为如下图所示的矩形．

5．如图所示，画出四面体AB1CD1三视图中的正视图，以面AA1D1D为投影面，则得到的正视图可以为( )

[分析] 依次确定四面体AB1CD1的每一条棱在面AA1D1D上的投影即可．

[答案] A 3 [解析] 显然AB1，AC，B1D1，CD1分别投影得到正视图的外轮廓，B1C为可见实线，AD1为不可见虚线．故A正确．

6．在一个几何体的三视图中，主视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为(