高中数学必修二1.3 空间几何体的表面积与体积课件(人教A版必修2)1

试卷第1页，总8页 高中数学必修二《空间几何体的表面积和体积》基础练习题

1. 已知圆锥的表面积为6，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为（

）

A.√2𝜋

B.√1𝜋

C.√2𝜋

D.√𝜋

2. 长方体的长，宽，高分别为3,2,1，其顶点都在球𝑂的球面上，则球𝑂的表面积为( )

A.12𝜋 B.13𝜋 C.14𝜋 D.15𝜋

3. 已知三边长分别为4、5、6的△𝐴𝐵𝐶的外接圆恰好是球𝑂的一个大圆，𝑃为球面上一点，若点𝑃到△𝐴𝐵𝐶的三个顶点的距离相等，则三棱锥𝑃−𝐴𝐵𝐶的体积为：（ ）

A.8 B.10 C.20 D.30

4. 中心角为135∘的扇形，其面积为𝑆1，其围成的圆锥的表面积为𝑆2，则𝑆1𝑆2=( )

A.118 B.138 C.811 D.813

5. 已知一个正四棱锥的底面边长为2，高为√3，则该正四棱锥的全面积为（ ）

A.8 B.12 C.16 D.20

6. 在三棱柱𝐴𝐵𝐶−𝐴1𝐵1𝐶1中，若𝐴𝐵=4，𝐵𝐶=3，𝐴𝐴1=12，且𝐴𝐵⊥𝐵𝐶，𝐴𝐴1⊥底面𝐴𝐵𝐶，𝐸为𝐴𝐴1的中点，从𝐸拉一条绳子绕过侧棱𝐶𝐶1到达𝐵点的最短绳长为( )

A.2√2 B.2√3 C.8 D.10

7. 圆锥的底面积为4𝜋，其轴截面是正三角形，则其侧面积是（ ）

A.2𝜋 B.4𝜋 C.8𝜋 D.16𝜋

8. 已知三棱锥𝐴−𝐵𝐶𝐷中，𝐴𝐵=𝐴𝐶=𝐵𝐷=𝐶𝐷=2，𝐵𝐶=2𝐴𝐷，直线𝐴𝐷与底面𝐵𝐶𝐷所成角为𝜋3，则此时三棱锥外接球的体积为（ ）

A.8𝜋 B.√2𝜋3 C.4√2𝜋3 D.8√23𝜋

9. 某几何体的三视图如图，它的侧视图与正视图相同，则它的体积为（ ）

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CDBC'AB'A'D'高中数学（必修二）专题复习二

---空间几何体的表面积与体积

★热点考点题型探析

【例1】有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积及体积为（ ）

A.24πcm2，12πcm3 B.15πcm2，12πcm3

C.24πcm2，36πcm3 D.以上都不正确

俯视图 主视图 侧视图

变式：已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出

的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积为________cm3.

【例2】长方体的一个顶点上三条棱的长分别是3、4、5，且它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是( )

A. 202π B. 252π

C. 50π D. 200π

变式：某正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为34，则该正方体的表面积为 .

【例3】有一根长为3cm，底面半径为2 cm的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕1圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的最短长度为 厘米.

变式1：有一根长为5cm，底面直径为3cm的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕4圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的最短长度为 厘米.

变式2：如图是长宽高分别为3、2、1的长方体，有一蜘蛛潜伏在A处，C1处有一小虫被蜘蛛网粘住，则蜘蛛沿正方体表面从A点爬到C1点 的最短距离为（ ）

A、31 B、102 C、23 D、32

2 ★抢分练习

1.制作一个圆柱形无盖水桶，计算用多少铁皮，是求( )；计算存放这只水桶用多少空间，是求( ).

A. 圆柱的侧面积 B. 圆柱的底面积 C. 圆柱的表面积

第57页 共13页 高中数学必修二教案

1.3 空间几何体的表面积和体积（1）

第十五课时 1.3.1 空间几何体的表面积

教学目标

1、通过展开柱、锥、台的侧面，进一步认识柱、锥、台．

2、了解柱、锥、台的表面积的计算公式．

教学重点

多面体和旋转体的侧面积公式．

教学难点

侧面展开图．

教学过程

一、问题情境

已知ABB1A1是圆柱的轴截面，AA1＝a，AB=34a，P是BB1的中点；一小虫沿圆柱的侧面从A1爬到P，求小虫爬过的最短路程．

ABPB1A1P 二、学生活动

观察下图，试配对：A： B： C： ．

ABC(1)(2)(3) 三、建构数学

1、平面展开图：将一个简单的多面体沿着它的某些棱将它剪开而成为平面图形，这个平面图第58页 共13页 形称为平面展开图．

2、直棱柱：侧棱和底面垂直的棱柱．

3、正棱柱：底面是正多边形的直棱柱．

4、正棱锥：底面是正多边形，并且顶点在底面的正投影是底面的中心的棱锥．正棱锥的侧棱长都相等．

5、正棱台：正棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面之间的部分．

6、侧面展开图及其公式：

（1）直棱柱：S直棱柱侧=ch （2）正棱锥：S正棱锥侧=1'2ch

ch'c

（3）正棱台：（由正棱锥截去小正棱锥） S正棱台侧=1(')'2cch．

（4）正棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积公式之间的关系可用下图表示：（见课本P.50）

（5）圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式之间的关系类似可用下图表示：（见课本P.50）

四、数学运用

例1、设计一个正四棱锥形冷水塔顶，高是0.85米，底面的边长是1.5米，制造这种塔顶需要多少平方米铁板？（保留两位有效数字）

例2、有一根长为5cm，底面半径为1cm的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕4圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一条母线的两端，则铁丝的最短长度为多少?（精确到0.1cm）

1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积

一、教学目标

1、知识与技能

（1）通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积和体积的求法。

（2）能运用公式求解，柱体、锥体和台全的全积，并且熟悉台体与术体和锥体之间的转换关系。

（3）培养学生空间想象能力和思维能力。

2、过程与方法

（1）让学生经历几何全的侧面展一过程，感知几何体的形状。

（2）让学生通对照比较，理顺柱体、锥体、台体三间的面积和体积的关系。

3、情感与价值

通过学习，使学生感受到几何体面积和体积的求解过程，对自己空间思维能力影响。从而增强学习的积极性。

二、教学重点、难点

重点：柱体、锥体、台体的表面积和体积计算

难点：台体体积公式的推导

三、学法与教学用具

1、学法：学生通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，通过剖析实物几何体感受几何体的特征，从而更好地完成本节课的教学目标。

2、教学用具：实物几何体，投影仪

四、教学设想

1、创设情境

（1）教师提出问题：在过去的学习中，我们已经接触过一些几何体的面积和体积的求法及公式，哪些几何体可以求出表面积和体积？引导学生回忆，互相交流，教师归类。

（2）教师设疑：几何体的表面积等于它的展开圈的面积，那么，柱体，锥体，台体的侧面展开图是怎样的？你能否计算？引入本节内容。

2、探究新知

（1）利用多媒体设备向学生投放正棱柱、正三棱锥和正三棱台的侧面展开图

（2）组织学生分组讨论：这三个图形的表面由哪些平面图形构成？表面积如何求？

（3）教师对学生讨论归纳的结果进行点评。

3、质疑答辩、排难解惑、发展思维

（1）教师引导学生探究圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图的结构，并归纳出其表面积的计算公式:

)''22rllrrrS（圆台表面积

r1为上底半径 r为下底半径 l为母线长

（2）组织学生思考圆台的表面积公式与圆柱及圆锥表面积公式之间的变化关系。

（3）教师引导学生探究：如何把一个三棱柱分割成三个等体积的棱锥？由此加深学生对等底、等高的锥体与柱体体积之间的关系的了解。如图：