高一数学学案——集合的概念

第 1 页 §1.1 集合的概念

学习目标

1. 了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；

2. 能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，

感受集合语言的意义和作用；

3. 掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征.

知识要点

1．集合的概念

(1)集合： 把 叫做集合(简称为集)，通常用_______ ____表示．

(2)元素：把 统称为元素，通常用 ______表示．

(3)集合中元素的三个特性： 、 、 .

2．元素与集合的关系：

(1) 如果a是集合A中的元素，记作 ，读作a属于集合A.

(2) 如果a不是集合A中的元素，记作 ，读作a不属于集合A.

3．集合的表示法：

（1） （2） （3）

4．常见集合的符号表示：

集合 正整数集 自然数集 整数集

表示

集合 有理数集 实数集 复数集

表示

偶数集： ；

奇数集： .

基础例题

【例1】判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：

（1）大于3小于11的偶数；

（2）我国的小河流.

【例2】用符号“∈”或“∉”填空．

（1）－1 {0，1，2}

（2） 1 {0，1，2} 第 2 页 （3） a {a}

【例3】用列举法表示下列集合：

（1）小于10的所有自然数组成的集合.

（2）方程x2 = x的所有实数根组成的集合.

【例4】试分别用列举法和描述法表示下列集合.

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精心校对完整版 数学人教B必修1第一章1.1.1 集合的概念

1．了解集合的含义，会使用符号“∈”或“∉”表示元素与集合之间的关系．

2．理解集合中元素的特性，重点理解其确定性与互异性．

3．熟悉常用数集的符号，尤其要注意空集的含义及表示．

1．集合的有关概念

一般地，把一些能够____的____的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的____(或____)，常用英语大写字母A，B，C，…表示．构成集合的每个对象叫做这个集合的____(或____)，常用英语小写字母a，b，c，…表示．

集合是现代数学中不加定义的基本概念，学习这个概念应注意以下两点：

(1)集合是一个“整体”；

(2)构成集合的对象必须是“确定”且“不同”的．

【做一做1】下列各组对象不能构成集合的是( )

A．著名的中国数学家

B．所有的负数

C．清华大学招收的2011级新本科生

D．2011年11月第十九届APEC(亚太经合组织)会议将在夏威夷檀香山举行，所有APEC的成员国

2．元素与集合的关系

知识点 关系 概念 记法 读法

元素与集合的关系 属于 如果____________，就说a属于A ____ a属于A

不属于 如果____________，就说a不属于A ____ a不属于A

元素与集合的联系与区别如下表：

【做一做2】已知集合M只含有两个元素2 011a，2 013－a，且2 011∈M，求a的值．

3．集合中元素的性质特征

(1)______，(2)______，(3)______．

在处理集合中有关元素的问题时，求得其中元素(或字母)的值以后，要充分考虑集合元高中数学-打印版

精心校对完整版 素的互异性与分类讨论思想的应用，要进行代入检验，舍去不符合要求的值．

【做一做3－1】若a，a，b，b，a2，b2构成集合M，则M中的元素最多有( )

A．6个 B．5个 C．4个

1.1 集合

1．1.1 集合及其表示方法

课程标准

(1)通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系．

(2)针对具体问题，能在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合．

(3)在具体情境中，了解空集的含义．

新知初探·自主学习——突出基础性

教材要点

知识点一 集合的概念

在数学中，我们经常用“集合”来对所研究的对象进行分类．把一些能够确定的、不同的对象汇集在一起，就说由这些对象组成一个集合(有时简称为集)，组成集合的每个对象都是这个集合的元素．

知识点二 元素与集合的表示及关系

1．元素与集合的符号表示

表示{元素：通常用英文小写字母________表示．集合：通常用英文大写字母________表示．

2．元素与集合的关系

关系 语言描述 记法 示例

a属于集合A a是集合

A中的元素 ________ 若A表示由“世界四大洋”组成的集合，则太平洋∈A，长江∉A a不属于集合A a不是集合

A中的元素 ________

状元随笔 对元素和集合之间关系的两点说明

1．符号“∈”“∉”刻画的是元素与集合之间的关系．对于一个元素a与一个集合A而言，只有“a∈A”与“a∉A ”这两种结果．

2．∈和∉具有方向性，左边是元素，右边是集合，形如R∈0是错误的．

3．集合中元素的特征

特征 含义

确定性 集合中的元素是确定的，即给定一个集合，任何元素在不在这个集合里是确定的．它是判断一组对象是否构成集合的标准

互异性 给定一个集合，其中任何两个元素都是不同的，也就是说，在同一个集合中，同一个元素不能重复出现

无序性 集合中的元素无先后顺序之分

4.空集：一般地，我们把不含任何元素的集合称为空集，记作∅.

5．集合的分类：集合可以根据它含有的元素个数分为两类：含有有限个元素的集合称为有限集，含有无限个元素的集合称为无限集．空集可以看成包含0个元素的集合，所以空集是有限集．

6．几种常见的数集及其记法：所有非负整数组成的集合，称为自然数集，记作N；

1.1集合的概念教学设计

一、内容和内容解析

1.内容

集合的概念，元素与集合的关系，集合的表示法

2.内容解析

本课是本节的第一课，也是同学们刚进入高中阶段的第一课.常言道“良好的开端是成功的一半”.本课主要是让学生从已有的集合知识和实际生活中的例子入手，体会集合的含义.集合作为一种基本的数学语言，学习并掌握它的最好方法是使用.因此，教学中要多引导学生使用集合语言描述对象，进行自然语言与集合语言间的转换. 养成良好的数学习惯。

由于空间时间维度的不同，同一个事物会有不同的解释，如：在平面内，所有到定点的距离等于定长的点组成一个圆；而在空间中，所有到定点的距离等于定长的点组成一个球面。因此明确研究对象、确定研究范围是研究数学问题的基础。为了简洁、准确地表达数学对象及研究范围，我们需要使用集合的语言和工具。所以，这节课的重点是元素和集合的“属于”关系，用符号语言刻画集合，而教学难点是用描述法表示集合。

二、目标和目标解析

1.目标

（1）了解集合的含义；理解元素与集合的“属于”与“不属于”关系；熟记常用数集专用符号．

（2）深刻理解集合元素的确定性、互异性、无序性；能够用其解决有关问题．

（3）会选用恰当的集合的表示方法来表示集合.感受集合语言的意义和作用.

2.目标解析

达成上述目标的标志是：

（1）能够判断一些研究对象能否构成集合，明确集合和元素的关系，会判断一个确定的元素是否属于某个集合．

（2）对于具体的集合，能利用集合元素的确定性，互异性，无序性来解决或计算集合的相关问题．

（3）在具体问题情景中，能够主动的选择恰当的表示方法来表示集合，熟悉符号语言的表述方式，并能有意识地使用符号语言表述数学对象，阐述其中的逻辑关系，积累数学抽象经验．

三、教学问题诊断分析

学生在义务教育阶段数学学习中，已经接触过集合，对于数集、点集等有了一定的感性认识.但是并没有系统的了解集合的概念．另外，初中学生多接触具体数字，在高中往往需要用符号语言表示逻辑关系，在集合这部分已经有这样的问题，需要学生慢慢适应。