高一数学苏教版教案第一章---集合的概念

知识点3、集合间的基本关系

知识梳理

1、子集的概念

定义 一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集

记法与读法 记作AB(或BA)，读作“A含于B”(或“B包含A”)

图示

结论 (1)任何一个集合是它本身的子集，即AA.

(2)对于集合A，B，C，若AB，且BC，则AC

2、集合相等的概念

如果集合A是集合B的子集(AB)，且集合B是集合A的子集(BA)，此时，集合A与集合B中的元素是一样的，因此，集合A与集合B相等，记作A＝B.

3、真子集的概念

定义 如果集合AB，但存在元素x∈B，且xA，我们称集合A是集合B的真子集

记法 记作AB(或BA)

图示

结论 (1)AB且BC，则AC； (2)AB且A≠B，则AB

4、空集的概念

定义 我们把不含任何元素的集合，叫做空集

记法 

规定 空集是任何集合的子集，即A

特性 (1)空集只有一个子集，即它的本身，

(2)A≠，则A

常考题型

题型一、集合间关系的判断

例1、(1)下列各式中，正确的个数是( )

①{0}∈{0,1,2}；②{0,1,2}{2,1,0}；③{0,1,2}；④＝{0}；⑤{0,1}＝{(0,1)}；⑥0＝{0}

A．1 B．2 C．3 D．4

(2)指出下列各组集合之间的关系： ①A＝{－1,1}，B＝{(－1，－1)，(－1,1)，(1，－1)，(1,1)}；

②A＝{x|x是等边三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}；

③M＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈N*}．

判断集合间关系的方法

(1)用定义判断．

首先，判断一个集合A中的任意元素是否属于另一集合B，若是，则AB，否则A不是B的子集；

高一数学第一章《集合》教案

高一数学第一章《集合》教案（通用6篇）

作为一名辛苦耕耘的教育工作者，时常要开展教案准备工作，教案是保证教学取得成功、提高教学质量的基本条件。那么什么样的教案才是好的呢？以下是店铺收集整理的高一数学第一章《集合》教案，欢迎大家分享。

高一数学第一章《集合》教案 篇1

教学目标：

(1) 知识与技能：了解集合的含义，理解并掌握元素与集合的“属于”关系、集合中元素的三个特性，识记数学中一些常用的的数集及其记法，能选择自然语言、列举法和描述法表示集合。

(2) 过程与方法：从圆、线段的垂直平分线的定义引出“集合”一词，通过探讨一系列的例子形成集合的概念，举例 剖析集合中元素的三个特性，探讨元素与集合的关系，比较用自然语言、列举法 和描述法表示集合。

(3) 情感态度与价值观：感受集合语言的意义和作用，培养合作交流、勤于思考、积极探讨的 精神 ，发展用严密谨 慎的集合语言描述问题的习惯。

教学重难点：

(1) 重点：了解集合的含义 与表示、集合中元 素的特性。

(2) 难点：区别集合与元素的概念及其相应的符号，理解集合与元素的关系，表示具体的集合时，如何从列举法与描述法中做出选择。

教学过程：

【问题1】在初中我们已经学 习了圆、线段的垂直平分线，大家回忆一下教材中是如何对它们进行定义的？

[设计意图]引出“集合”一词。

【问题2】同学们知道什么是集合吗？请大家思考讨论课本第2页的思考题。

[设计意图]探讨并形成集合的含义。 【问题3】请同学 们举出认为是集合的例子。

[设计意图]点评学生举出的例子，剖析并强调集合中元素的三大特性：确定性、互异性、无序性。

【问题4】同学们知道用什么来表示一个集合，一个元素吗？集合与元素之间有怎样的关系？

[设计意图] 区别表示集合与元素的的符号，介绍集合中一些常用的的数集及其记法。理解集合与元素的关系。

【问题5】“地球上的四大洋”组成的集合可以表示为{太平洋、大西洋、 印度洋、北冰洋}，“方程(x- 1)(x+2)=0的所有实数根”组成的集

- 1 - 第1课时 集合的含义及其表示(1)

教学过程

一、 问题情境

(1) 小于10的所有偶数;

(2) 中国的直辖市;

(3) 单词book中的字母;

(4) 到一个角的两边距离相等的所有的点;

(5) 方程x2-5x+6=0的所有实数根;

(6) 不等式x-3>0的所有解;

(7) 某高中全体高一学生.

二、 数学建构

问题1 以上实例有什么共同特征?

(引导学生说出:一定范围内,确定的,不同对象.然后通过学生回答,总结出集合的含义)

一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合.集合常用大写的拉丁字母来表示,如集合A、集合B.集合中的每一个对象称为该集合的元素,简称元.集合的元素常用小写的拉丁字母来表示,如元素a、元素b.

问题2 回答下列问题:

(1) 已知A={1, 3},问:3, 5哪个是A的元素?

(2) “所有素质好的人”能否构成一个集合A?

(3) A={2, 2, 4}表示是否准确?

(4) A={太平洋,大西洋},B={大西洋,太平洋}是否表示同一个集合?

由上述问题可以归纳出集合中元素的特征:

① 确定性:设A是一个给定的集合,x是某一个具体对象,则“x是A的元素”或者“x不是A的元素”这两种情况必有一种且只有一种成立.

② 互异性:一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体(对象),因此,同一集合中不能重复出现同一元素.

③ 无序性:一般不考虑元素之间的顺序,但在表示数列之类的特殊集合时,通常按照由小到大的数轴顺序书写.

问题3 元素与集合之间有怎样的关系?

解 如果a是集合A中的元素,就记作a∈A,读作“a属于A”;如果a不是集合A中的元素,就记作a∉A或a⋷A,读作“a不属于A”.

问题4 常用的数集有哪些?它们分别用什么数学符号表示?

解 自然数集(非负整数集):N,正整数集:N*或N+,整数集:Z,有理数集:Q,实数集:R.

问题5 集合的表示方法有哪些?

苏教版高中数学必修1第1章集合集合的含义及其表示

（一）教学目标

1．知识与技能（1）初步理解集合的含义，知道常用数集及其记法．（2）初步了解“属于”关系的意义．理解集合相等的含义.

（3）初步了解有限集、无限集的意义，并能恰当地应用列举法或描述法表示集合.

2．过程与方法（1）通过实例，初步体会元素与集合的“属于”关系，从观察分析集合的元素入手，正确地理解集合．

（2）观察关于集合的几组实例，并通过自己动手举出各种集合的例子，初步感受集合语言在描述客观现实和数学对象中的意义．

（3）学会借助实例分析、探究数学问题（如集合中元素的确定性、互异性）．

（4）通过实例体会有限集与无限集，理解列举法和描述法的含义，学会用恰当的形式表示给定集合掌握集合表示的方法.

3．情感、态度与价值观（1）了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系．

（2）在学习运用集合语言的过程中，增强学生认识事物的能力．初步培养学生实事求是、扎实严谨的科学态度．

（二）教学重点、难点重点是集合的概念及集合的表示．难点是集合的特征性质和概念以及运用特征性质

描述法正确地表示一些简单集合.

（三）教学方法尝试指导与合作交流相结合．通过提出问题、观察实例，引导学生理解集合的概念，

分析、讨论、探究集合中元素表达的基本要求，并能依照要求举出符合条件的例子，加深对概念的理解、性质的掌握．通过命题表示集合，培养运用数学符合的意识.

教学环节教学内容师生互动设计意图

提出问题一个百货商店，第一批进货是帽子、皮鞋、热水瓶、闹钟共计4个品种，第二

批进货是收音机、皮鞋、尼龙袜、茶杯、学生回答（不能，应为7种），然后教师和学生共同分析原因：由

于两次进货共同的品种有两种，故设疑激趣，

导入课

闹钟共计5个品种，问一共进了多少品

种的货?能否回答一共进了4 + 5 = 9种呢？应为4 +5 – 2 = 7种．从而指出：

,,这好像涉及了另一种新的运算．,,题．

复习引入①初中代数中涉及“集合”的提法．②初中几何中涉及“集合”的提法．引导学生回顾，初中代数中不等式的解法一节中提到的有关知