集合的概念学案
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集合的概念学案
第⼀章 集合与函数概念1.1.1 集合的含义与表⽰
【教材分析】
集合概念及其基本理论，称为集合论（创始⼈康托尔，见链接1），集合理论是近、现代数学的⼀个重要的基础，⼀⽅⾯，许多重要的数学分⽀，都建⽴在集合理论的基础上（如：函数）.另⼀⽅⾯，集合论及其所反映的数学思想（如：补集思想），在越来越⼴泛的领域种得到应⽤（拓扑学）.
【学习⽬标】1.通过实例观察，能说出具体集合中的元素，能说明集合中元素的特性；
2.能体会和正确判断集合与元素之间的关系；明⽩“属于”⼆字的递属关系；
3.能感受集合语⾔的意义和作⽤，感受数学与⽣活的联系，感受集合的美好.
【学习重点】集合的基本概念、集合元素的三⼤要素.
【难点提⽰】集合三⼤特性的理解与运⽤.
【学法提⽰】1.请同学们课前将学案与教材13P -结合进⾏⾃主学习（对教材中的⽂字、图象、表格、符号、观察、思考、说明与注释、例题及解答、阅读与思考、⼩结等都要仔细阅读）、⼩组讨论，积极思考提出更多、更好、更深刻的问题，为课堂学习做好充分的准备；2.在学习过程中⽤好“⼗⼆字学习法”即：“读”、“挖”、“举”、“联”、“⽤”、“悟”、“听”、“问”、“通”、“总”、“研”、“会”，请在课堂上敢于提问、敢于质疑、敢于讲解与表达.
【学习过程】 ⼀、学习准备1.同学们，在中⽂中你们对“集体”、“集合” 、“集合了”有怎样的解释与理解？
2.在⼩学和初中，我们已经接触过许多集合的实例，如⾃然数的集合，有理数的集合，不等式37<-x 的解集，在平⾯内到⼀个定点的距离等于定长的点的集合等．同学们，你能说出集合的含义吗？集合具有那些特性呢？3.军训前学校通知：8⽉15⽇8点，⾼⼀年级同学在⾜球场集合进⾏军训动员；试问
（1）这⾥的“集合”⼆字怎么解释？
（2）这个通知的对象是全体的⾼⼀学⽣还是个别学⽣？有兴趣探讨⼀下这些对象有何特点？
我们感兴趣的是这⾥的“集合”还有没有另外特定的意义？在“3”问中是通知的⾼⼀的全体同学（是⾼⼀⽽不是⾼⼆、⾼三），对象是总体，⽽不是个别的对象，这个“总体”就构成我们将学习⼀个新的概念——集合，即是⼀些研究对象的总体，接下来，请同学们阅读课本P 2-3的内容.
⼆、学习探究 1.集合的概念
（1）阅读思考 请⼤家阅读教材第2页的实例（1）~（8），并思考以下问题：
① 每个例⼦研究的对象是什么？
② 每个例⼦的表述中公⽤的词语是什么？这个词语的含义是什么？
③ 这些实例的共同特征是什么？
（2）归纳概括 由以上8个例⼦，你明⽩集合的含义了吗？请在书上⽤红⾊笔勾画出来，或者不⽤看书，根据⾃⼰的理解⽤⼀句话表述出集合的含义并写在横线上.
●想⼀想： 集合概念中“总体”的含义是什么？
2.集中元素的特性
（1）阅读思考 请⼤家阅读教材第2页⾄第3页，并思考以下问题．①判断⼀组对象构成集合的标准是什么？
②在⼀个集合中可否重复出现同⼀个元素？
③集合中元素的排列顺序对集合是否有影响？
（2）归纳概括
集合中元素的特性为（1） ，（2） ，（3） ．
●快乐体验 下⾯的例⼦中，哪些可以组成集合？哪些不能组成集合？为什么？
（1）1、3、5、7、9这5个数的全体；（2）本班全体男⽣；（3）本班所有漂亮的⼥⽣；
（4）参加2008年北京奥运会的所有运动员；（5）2013年所有⾼考成绩优异的学⽣；
（6）⽅程2310x x -+=的所有实数根；（7）今年全国降⾬⽐较多的所有城市；
（8）满⾜不等式321x ->的所有实数；（9）中国所有的熊猫；
（10）世界上的⾼⼭；（11）抛物线22y x x =-上所有的点.
３.元素与集合的关系
我们知道了集合的含义和元素的特性，那么怎样描述元素与集合的关系呢？
（1）阅读思考 请⼤家阅读教材第3页，然后回答下列问题．
①如果a 是集合A 的元素，就说a 集合A ，记作 ．
②如果a 不是集合A 的元素，就说a 集合A ，记作 ．
（2）归纳概括 元素与集合的关系为（1） ，（2） ．
●想⼀想：（1）元素与集合有哪些关系？（2）符号∈和?的含义是什么？
三、典例赏析
例１、判断下列说法是否正确，并说明理由．
（1）某个单位⾥的所有年轻⼈组成⼀个集合；
（2）1，32，64，12-，12这些数组成的集合有五个元素； （3）由1，2，3组成的集合与2，1，3组成的集合是不同的集合．
●思路启迪：想⼀想集合中元素的特性．
解：
