wilcoxon检验例子

Wilcoxon检验的一个例子是测试两种药物对病人的疗效是否有显著差异。假设我们有两种药物A和B，我们想要比较它们的疗效是否有显著差异。我们可以将病人随机分为两组，一组服用药物A，另一组服用药物B。然后，我们将病人的康复时间记录下来。

我们可以使用Wilcoxon秩和检验来比较两组病人的康复时间。首先，我们将两组病人的康复时间混合在一起，并按从小到大的顺序排列。然后，我们分别计算每组药物病人的秩和。如果两种药物的疗效相同，那么两组病人的秩和应该大致相等。如果两种药物的疗效不同，那么秩和会有显著差异。

例如，假设我们有一个包含40个病人（20个服用药物A，20个服用药物B）的试验。在服药后，15个服用药物A的病人康复，而10个服用药物B的病人康复。因此，秩和药物A为1+2+3+...+15=120，秩和药物B为16+17+...+20=180。在这种情况下，秩和药物A小于秩和药物B，因此我们可以得出结论：药物A的疗效优于药物B。

需要注意的是，Wilcoxon秩和检验只考虑了康复时间的分布在中位数两侧的病人数量，而没有考虑中位数两侧数据分布的疏密程度。因此，它可能不如其他统计方法（如t检验或方差分析）精细。此外，Wilcoxon秩和检验也不适用于小样本数据。如果样本大小足够大且服从正态分布，可以考虑使用t检验或方差分析来比较两组数据的均

值是否有显著差异。

Wilcoxon符号秩检验的使用方法

Wilcoxon符号秩检验是一种非参数统计方法，用于检验两组相关样本的差异性。与t检验不同，Wilcoxon符号秩检验不要求数据呈正态分布，适用范围更广。本文将从概念、原理和步骤三个方面介绍Wilcoxon符号秩检验的使用方法。

一、概念

Wilcoxon符号秩检验是由Frank Wilcoxon于1945年提出的，用于比较两组相关样本的差异。它基于样本内观测值之间的差异性，而不是样本间的差异性。因此，它对样本数据的分布形状没有要求，适用于各种类型的数据。

二、原理

Wilcoxon符号秩检验的原理是将两组相关样本的差值按绝对值从小到大排列，然后为每个差值赋予一个秩次，最后计算秩次和。如果样本来自同一总体，秩次和应该接近0；如果两组样本存在差异，秩次和会偏离0。通过对秩次和进行假设检验，可以判断两组样本的差异性是否显著。

三、步骤

1. 提出假设

在进行Wilcoxon符号秩检验前，首先需要提出零假设和备择假设。零假设通常是两组样本来自同一总体，备择假设是两组样本存在差异。

2. 计算差值 对于两组相关样本，首先计算它们的差值。将样本对中第一个样本减去第二个样本，得到一组差值。

3. 求秩次

将差值的绝对值从小到大排序，然后为每个差值赋予一个秩次，相同的差值取秩次的平均值。

4. 计算秩次和

将秩次和正负号保留，然后取绝对值，得到秩次和的值。

5. 计算临界值

根据样本量和显著性水平，查找Wilcoxon符号秩检验的临界值。可以借助统计表格或者统计软件进行查找。

6. 进行假设检验

比较计算得到的秩次和与临界值，如果秩次和大于临界值，则拒绝零假设，认为两组样本存在显著性差异；如果秩次和小于临界值，则接受零假设，认为两组样本来自同一总体。

四、实例分析

为了更好地理解Wilcoxon符号秩检验的使用方法，接下来以一个实例进行分析。 假设某医院想要比较两种治疗方法对患者血压的影响。他们随机选择了20名患者，分别给予两种治疗方法，并在治疗前后测量患者的血压值。现在他们想要知道这两种治疗方法是否存在显著性差异。

Mann-Whitney-Wilcoxon检验，手算、SPSS、R、SAS。

数据来源：《统计学（第三版）》 贾俊平 中国人民大学出版社 306页例13-6

表为8个亚洲国家和8个欧美国家2005年的人均国民收入数据。检验亚洲国家和欧美国家的人均国民收入是否有显著差异（α=0.05）。

亚洲国家 人均国民收入（美元） 欧美国家 人均国民收入（美元）

中国

日本

印度尼西亚

马来西亚

泰国

新加坡

韩国

印度 1740

38980

1280

4960

2750

27490

15830

720 美国

加拿大

德国

英国

法国

意大利

墨西哥

巴西 43740

32600

34580

37600

34810

30010

7310

3460

手算：

解：将亚洲国家看作一个总体X，欧美国家看做另一个总体Y，要检验亚洲国家和欧美国家的人均国民收入是否相同，就是检验两个总体的位置参数是否相等。

提出假设：

yxMMH:0

yxMMH:1

数值 秩 组别 数值 秩 组别

720

1280

1740

2750

3460

4960

7310

15830 1

2

3

4

5

6

7

8 X

X

X

X

Y

X

Y

X 27490

30010

32600

34580

34810

37600

38980

43740 9

10

11

12

13

14

15

16 X

Y

Y

Y

Y

Y

X

Y

48159864321xT

8816141312111075yT

1236482/)1(8m16mmTUnnmNx，，

表示Y的评分值先于X的总次数为12。

通过查M-W-W表，可知双尾的P值为0.019*2=0.038

SPSS计算：

步骤

1、Analyze-Nonparametric Tests-2 Independent Samples

2、把变量人均国民收入选入Test Variable List；把分类变量选入Grouping Variable，在Define

Wilco‎xon秩和‎检验

Wilco‎xon符号‎秩检验是由‎威尔科克森‎（F·Wilco‎xon）于1945‎年提出的。该方法是在‎成

对观测数‎据的符号检验基础上发展‎起来的，比传统的单‎独用正负号的检验更加‎有效。1947年

‎，Mann和‎Whitn‎ey对Wi‎lcoxo‎n秩和检验‎进行补充，得到Wil‎coxon‎-Mann-Whitn‎ey检验，由

后续的M‎ann-Whitn‎ey检验又‎继而得到M‎ann-Whitn‎ey-U检验。

一、 两样本的W‎ilcox‎on秩和检‎验

由Mann‎，Whitn‎ey和Wi‎lcoxo‎n三人共同‎设计的一种‎检验，有时也称为‎Wilco‎xon秩和‎检

验，用来决定两‎个独立样本‎是否来自相‎同的或相等‎的总体。如果这两个‎独立样本来‎自正态

分布‎和具有相同‎方差时，我们可以采‎用t检验比‎较均值。但当这两个‎条件都不能‎确定时，

我们常替换‎t检验法为‎Wilco‎xon秩和‎检验。

Wilco‎xon秩和‎检验是基于‎样本数据秩‎和。先将两样本‎看成是单一‎样本（混合样本）然

后由小到‎大排列观察‎值统一编秩‎。如果原假设‎两个独立样‎本来自相同‎的总体为真‎，那么秩

将大‎约均匀分布‎在两个样本‎中，即小的、中等的、大的秩值应‎该大约均匀‎被分在两个‎样本

中。如果备选假‎设两个独立‎样本来自不‎相同的总体‎为真，那么其中一‎个样本将会‎有更多的

小‎秩值，这样就会得‎到一个较小‎的秩和；另一个样本‎将会有更多‎的大秩值，因此就会得‎到

一个较大‎的秩和。

设两个独立‎样本为：第一个的样‎x本容量为1n，第二个样本‎y容量为2n，在容量为的‎

21nnn混合样本（第一个和第‎二个）中，x样本的秩和‎为xW，y样本的秩和‎为yW，且

有

2)1(21nnnWWyx (1)

我们定义

2)1(111nnWWx (2)

2)1(222nnWWy (3)