4.2 两样本Wilcoxon秩和检验

(完整)非参数统计wilcoxon秩和检验

Wilcoxon秩和检验

Wilcoxon符号秩检验是由威尔科克森（F·Wilcoxon)于1945年提出的.该方法是在成对观测数据的符号检验基础上发展起来的,比传统的单独用正负号的检验更加有效。1947年，Mann和Whitney对Wilcoxon秩和检验进行补充，得到Wilcoxon—Mann-Whitney检验，由后续的Mann-Whitney检验又继而得到Mann—Whitney-U检验。

一、 两样本的Wilcoxon秩和检验

由Mann，Whitney和Wilcoxon三人共同设计的一种检验，有时也称为Wilcoxon秩和检验,用来决定两个独立样本是否来自相同的或相等的总体.如果这两个独立样本来自正态分布和具有相同方差时,我们可以采用t检验比较均值。但当这两个条件都不能确定时，我们常替换t检验法为Wilcoxon秩和检验。

Wilcoxon秩和检验是基于样本数据秩和。先将两样本看成是单一样本(混合样本）然后由小到大排列观察值统一编秩.如果原假设两个独立样本来自相同的总体为真，那么秩将大约均匀分布在两个样本中，即小的、中等的、大的秩值应该大约均匀被分在两个样本中。如果备选假设两个独立样本来自不相同的总体为真,那么其中一个样本将会有更多的小秩值,这样就会得到一个较小的秩和；另一个样本将会有更多的大秩值，因此就会得到一个较大的秩和。

设两个独立样本为:第一个x的样本容量为1n,第二个y样本容量为2n，在容量为21nnn的混合样本（第一个和第二个)中，x样本的秩和为xW，y样本的秩和为yW，且有

2)1(21nnnWWyx (1）

我们定义

2)1(111nnWWx (2）

2)1(222nnWWy (3)

以x样本为例，若它们在混合样本中享有最小的1n个秩，于是2)1(11nnWx，也是xW可能取的最小值；同样yW可能取的最小值为2)1(22nn。那么，xW的最大取值等于混合样本的总秩和减去yW的最小值，即2)1(2)1(22nnnn；同样，yW的最大取值等于2)1(2)1(11nnnn.所以，(2）和(3）式中的1W和2W均为取值在0与2122112)1(2)1(2)1(nnnnnnnn的变量。当原假设为真时，所有的ix和iy相当于从同一总体中抽得的独立随机样本,ix和iy构成可分辨的排列情况,可看成一排n个球随机地指定1n个为x球另2n个为y(完整)非参数统计wilcoxon秩和检验

Wilco‎xon秩和‎检验

Wilco‎xon符号‎秩检验是由‎威尔科克森‎（F·Wilco‎xon）于1945‎年提出的。该方法是在‎成

对观测数‎据的符号检验基础上发展‎起来的，比传统的单‎独用正负号的检验更加‎有效。1947年

‎，Mann和‎Whitn‎ey对Wi‎lcoxo‎n秩和检验‎进行补充，得到Wil‎coxon‎-Mann-Whitn‎ey检验，由

后续的M‎ann-Whitn‎ey检验又‎继而得到M‎ann-Whitn‎ey-U检验。

一、 两样本的W‎ilcox‎on秩和检‎验

由Mann‎，Whitn‎ey和Wi‎lcoxo‎n三人共同‎设计的一种‎检验，有时也称为‎Wilco‎xon秩和‎检

验，用来决定两‎个独立样本‎是否来自相‎同的或相等‎的总体。如果这两个‎独立样本来‎自正态

分布‎和具有相同‎方差时，我们可以采‎用t检验比‎较均值。但当这两个‎条件都不能‎确定时，

我们常替换‎t检验法为‎Wilco‎xon秩和‎检验。

Wilco‎xon秩和‎检验是基于‎样本数据秩‎和。先将两样本‎看成是单一‎样本（混合样本）然

后由小到‎大排列观察‎值统一编秩‎。如果原假设‎两个独立样‎本来自相同‎的总体为真‎，那么秩

将大‎约均匀分布‎在两个样本‎中，即小的、中等的、大的秩值应‎该大约均匀‎被分在两个‎样本

中。如果备选假‎设两个独立‎样本来自不‎相同的总体‎为真，那么其中一‎个样本将会‎有更多的

小‎秩值，这样就会得‎到一个较小‎的秩和；另一个样本‎将会有更多‎的大秩值，因此就会得‎到

一个较大‎的秩和。

设两个独立‎样本为：第一个的样‎x本容量为1n，第二个样本‎y容量为2n，在容量为的‎

21nnn混合样本（第一个和第‎二个）中，x样本的秩和‎为xW，y样本的秩和‎为yW，且

有

2)1(21nnnWWyx (1)

我们定义

2)1(111nnWWx (2)

2)1(222nnWWy (3)

Wilcoxon符号秩检验（配对样本）【详】-SPSS教程

一、问题与数据

现该研究者拟分析某种药物是否可以降低甘油三酯水平。他招募了20位研究对象，测量基线甘油三酯水平，记录为TG1，然后对患者进行4周的药物干预，再次测量甘油三酯水平，记录为TG2，收集的部分数据如图1。

图1 部分数据

二、对问题分析

对于比较配对设计的连续性变量间的差异，可以选用配对t检验或Wilcoxon 符号秩检验。配对t检验适用于两组差值近似服从正态分布的数据。当不满足该前提时，可选择的一种方案是使用Wilcoxon符号秩检验。 研究者拟判断同一组研究对象在药物治疗前后体内甘油三酯水平的变化，本研究的数据为非正态分布（仅为模拟数据，实际使用时需要专业判断或结合正态性检验结果）。针对这种情况，我们可以使用Wilcoxon符号秩检验。使用Wilcoxon

符号秩检验时，需要满足3项假设：

假设1：观测变量是连续变量或有序分类变量，如本研究的观测变量甘油三酯水平是一项连续变量。

假设2：研究数据可以被分为两组，如本研究数据可以分为治疗前和治疗后两组。

假设3：数据结构为配对形式，如本研究数据属于研究对象自身配对的形式。

经分析，本研究数据符合假设1-3，那么如何进行Wilcoxon符号秩检验呢？

三、SPSS操作

3.1 生成差值变量

Wilcoxon符号秩检验是针对配对变量差值进行假设检验的，所以首先要生成差值变量。

在主界面点击Transform→Compute Variable，弹出Compute Variable对话框。在 Target Variable栏输入“difference”，生成新变量的变量名。接着在Numeric Expression栏输入“TG1-TG2”，计算新变量值，如图2。 图2 Compute Variable

点击OK，数据视图生成一列新变量“difference”。如图3。

图3 生成新变量 3.2 计算中位数

SAS系统和数据分析Wilcoxon秩和检验

上海财经大学经济信息管理系IS/SHUFE

Page 1 of 30 第二十八课 Wilcoxon秩和检验

一、 两样本的Wilcoxon秩和检验

两样本的Wilcoxon秩和检验是由Mann，Whitney和Wilcoxon三人共同设计的一种检验，有时也称为Wilcoxon秩和检验，用来决定两个独立样本是否来自相同的或相等的总体。如果这两个独立样本来自正态分布和具有相同方差时，我们可以采用t检验比较均值。但当这两个条件都不能确定时，我们常替换t检验法为Wilcoxon秩和检验。

Wilcoxon秩和检验是基于样本数据秩和。先将两样本看成是单一样本（混合样本）然后由小到大排列观察值统一编秩。如果原假设两个独立样本来自相同的总体为真，那么秩将大约均匀分布在两个样本中，即小的、中等的、大的秩值应该大约被均匀分在两个样本中。如果备选假设两个独立样本来自不相同的总体为真，那么其中一个样本将会有更多的小秩值，这样就会得到一个较小的秩和；另一个样本将会有更多的大秩值，因此就会得到一个较大的秩和。

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Page 2 of 30 设两个独立样本为：第一个x的样本容量为1n，第二个y样本容量为2n，在容量为21nnn的混合样本（第一个和第二个）中，x样本的秩和为xW，y样本的秩和为yW，且有：

2)1(21nnnWWyx (28.1)

我们定义：

2)1(111nnWWx

(28.2)

2)1(222nnWWy (28.3)

以x样本为例，若它们在混合样本中享有最小的1n个秩，于是2)1(11nnWx，也是xW可能取的最小值；同样yW可能取的最小值为2)1(22nn。那么，xW的最大取值等于混合样本的总秩和减去yW的最小值，即2)1(2)1(22nnnn；同样，yW的最大取值等于2)1(2)1(11nnnn。所以，式(28.2)和式(28.3)中的1W和2W均为取值在0与2122112)1(2)1(2)1(nnnnnnnn的变量。当原假设为真时，所有的ix和iy相当于从同一总体中抽得的独立随机样本，ix和iy构成可分辨的排列情况，可看成一排n个球随机地指定1n个为x球，另2n个为