wilcoxon检验例子

非参数作业十道例题

2007121233 乐然

例题六 Wilcoxon(Mann-Whitney)秩和检验

例题来源： SRT课题，知识密集型服务业在中国发展情况

7分量表的打分数据，40个观察值在分组后大型企业组包含22个样本，另一中小型企业组包含18个样本，我们用非参数检验的方法对数据进行统计检验。又因为分组后两组的观察值个数不相等，因此在选取非参数检验方法时又受到了一些限制，最后我们决定用Wilcoxon-Mann-Whitney检验方法。

假设：

：x=y 不同规模的企业打分无差异

：x>y 规模较大企业打分较高，即合作较优

手算方法：

rank T 秩 rank T 秩

2 42 1 1 78 21

2 46 2.5 2 79 22

2 46 2.5 2 80 23.5

2 61 4.5 2 80 23.5

2 61 4.5 1 81 25.5

1 64 6.5 2 81 25.5

2 64 6.5 1 82 27

1 65 8.5 1 83 28.5

2 65 8.5 1 83 28.5

1 66 10 1 84 30

1 68 12 1 85 31

2 68 12 1 87 32

2 68 12 1 89 33

1 69 14.5 1 92 34

2 69 14.5 2 93 35

2 70 16 1 95 36

2 71 17 1 97 37

1 72 18 1 98 38.5

2 73 19 1 98 38.5

1 77 20 1 101 40

由于m,n都大于10，近似于均值为m(N+1)/2，标准差为的正态分布。这时需要通过连续性校正。

=

=118.5/36.78= 3.22

P=0.0006<0.05

因此拒绝原假设：x=y，即认为规模较大企业打分较高，即合作较优。 非参数作业十道例题

2007121233

乐然

SAS方法：

语句：

proc npar1way median VW wilcoxon;

Wilcoxon检验的一个例子是测试两种药物对病人的疗效是否有显著差异。假设我们有两种药物A和B，我们想要比较它们的疗效是否有显著差异。我们可以将病人随机分为两组，一组服用药物A，另一组服用药物B。然后，我们将病人的康复时间记录下来。

我们可以使用Wilcoxon秩和检验来比较两组病人的康复时间。首先，我们将两组病人的康复时间混合在一起，并按从小到大的顺序排列。然后，我们分别计算每组药物病人的秩和。如果两种药物的疗效相同，那么两组病人的秩和应该大致相等。如果两种药物的疗效不同，那么秩和会有显著差异。

例如，假设我们有一个包含40个病人（20个服用药物A，20个服用药物B）的试验。在服药后，15个服用药物A的病人康复，而10个服用药物B的病人康复。因此，秩和药物A为1+2+3+...+15=120，秩和药物B为16+17+...+20=180。在这种情况下，秩和药物A小于秩和药物B，因此我们可以得出结论：药物A的疗效优于药物B。

需要注意的是，Wilcoxon秩和检验只考虑了康复时间的分布在中位数两侧的病人数量，而没有考虑中位数两侧数据分布的疏密程度。因此，它可能不如其他统计方法（如t检验或方差分析）精细。此外，Wilcoxon秩和检验也不适用于小样本数据。如果样本大小足够大且服从正态分布，可以考虑使用t检验或方差分析来比较两组数据的均

值是否有显著差异。

Wilcoxon符号秩检验的使用方法

Wilcoxon符号秩检验是一种非参数统计方法，用于检验两组相关样本的差异性。与t检验不同，Wilcoxon符号秩检验不要求数据呈正态分布，适用范围更广。本文将从概念、原理和步骤三个方面介绍Wilcoxon符号秩检验的使用方法。

一、概念

Wilcoxon符号秩检验是由Frank Wilcoxon于1945年提出的，用于比较两组相关样本的差异。它基于样本内观测值之间的差异性，而不是样本间的差异性。因此，它对样本数据的分布形状没有要求，适用于各种类型的数据。

二、原理

Wilcoxon符号秩检验的原理是将两组相关样本的差值按绝对值从小到大排列，然后为每个差值赋予一个秩次，最后计算秩次和。如果样本来自同一总体，秩次和应该接近0；如果两组样本存在差异，秩次和会偏离0。通过对秩次和进行假设检验，可以判断两组样本的差异性是否显著。

三、步骤

1. 提出假设

在进行Wilcoxon符号秩检验前，首先需要提出零假设和备择假设。零假设通常是两组样本来自同一总体，备择假设是两组样本存在差异。

2. 计算差值 对于两组相关样本，首先计算它们的差值。将样本对中第一个样本减去第二个样本，得到一组差值。

3. 求秩次

将差值的绝对值从小到大排序，然后为每个差值赋予一个秩次，相同的差值取秩次的平均值。

4. 计算秩次和

将秩次和正负号保留，然后取绝对值，得到秩次和的值。

5. 计算临界值

根据样本量和显著性水平，查找Wilcoxon符号秩检验的临界值。可以借助统计表格或者统计软件进行查找。

6. 进行假设检验

比较计算得到的秩次和与临界值，如果秩次和大于临界值，则拒绝零假设，认为两组样本存在显著性差异；如果秩次和小于临界值，则接受零假设，认为两组样本来自同一总体。

四、实例分析

为了更好地理解Wilcoxon符号秩检验的使用方法，接下来以一个实例进行分析。 假设某医院想要比较两种治疗方法对患者血压的影响。他们随机选择了20名患者，分别给予两种治疗方法，并在治疗前后测量患者的血压值。现在他们想要知道这两种治疗方法是否存在显著性差异。

Mann-Whitney-Wilcoxon检验，手算、SPSS、R、SAS。

数据来源：《统计学（第三版）》 贾俊平 中国人民大学出版社 306页例13-6

表为8个亚洲国家和8个欧美国家2005年的人均国民收入数据。检验亚洲国家和欧美国家的人均国民收入是否有显著差异（α=0.05）。

亚洲国家 人均国民收入（美元） 欧美国家 人均国民收入（美元）

中国

日本

印度尼西亚

马来西亚

泰国

新加坡

韩国

印度 1740

38980

1280

4960

2750

27490

15830

720 美国

加拿大

德国

英国

法国

意大利

墨西哥

巴西 43740

32600

34580

37600

34810

30010

7310

3460

手算：

解：将亚洲国家看作一个总体X，欧美国家看做另一个总体Y，要检验亚洲国家和欧美国家的人均国民收入是否相同，就是检验两个总体的位置参数是否相等。

提出假设：

yxMMH:0

yxMMH:1

数值 秩 组别 数值 秩 组别

720

1280

1740

2750

3460

4960

7310

15830 1

2

3

4

5

6

7

8 X

X

X

X

Y

X

Y

X 27490

30010

32600

34580

34810

37600

38980

43740 9

10

11

12

13

14

15

16 X

Y

Y

Y

Y

Y

X

Y

48159864321xT

8816141312111075yT

1236482/)1(8m16mmTUnnmNx，，

表示Y的评分值先于X的总次数为12。

通过查M-W-W表，可知双尾的P值为0.019*2=0.038

SPSS计算：

步骤

1、Analyze-Nonparametric Tests-2 Independent Samples

2、把变量人均国民收入选入Test Variable List；把分类变量选入Grouping Variable，在Define