中考数学一轮复习课件-第二十讲矩形菱形正方形

2020年中考数学一轮专项复习——矩形、菱形、正方形

课时1 矩 形

基础过关

1. (2019重庆模拟)下列关于矩形对角线的说法中，正确的是( )

A. 对角线相互垂直

B. 面积等于对角线乘积的一半

C. 对角线平分一组对角

D. 对角线相等

2．(2019临沂)如图，在▱ABCD中，M，N是BD上两点，BM＝DN，连接AM，MC，CN，NA.添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是( )

A. OM＝12AC B. MB＝MO

C. BD⊥AC D. ∠AMB＝∠CND

第2题图

3．如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D，C′D与AB交于点E.若∠1＝35°，则∠2的度数为( )

A. 20° B. 30° C. 35° D. 55°

第3题图 4．(2019贵阳模拟)如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，交边BC于点E，若ED＝5，EC＝3，则矩形ABCD的周长为( )

A. 11 B. 14 C. 22

D. 28

第4题图

5．如图，矩形ABCD中，A(－2，0)，B(2，0)，C(2，2)，将AB绕点A旋转，使点B落在边CD上的点E处，则点E的坐标为( )

A. (3，2) B. (23，2)

C. (1，2) D. (23－2，2)

第5题图

6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作BD的垂线，垂足为E.已知∠EAD＝3∠BAE，则∠EAO的度数为( )

A．22.5° B．67.5° C．45° D．60°

第6题图

7．(2020原创)如图，点O是矩形ABCD对角线AC的中点，OE∥AB交AD于点E.若AB＝6，BC＝8，则△BOE的周长为( )

A. 10 B. 8＋25

C. 8＋213 D. 14

1 ABCDEA′第28课时：矩形、菱形、正方形

【知识梳理】

1. 特殊的平行四边形的之间的关系

2. 特殊的平行四边形的判别条件

（1）矩形：①有一个角是 的平行四边形是矩形．②对角线 的平行四边形是矩形．

③有三个角是 的四边形是矩形．

（2）菱形：①一组 的平行四边形是菱形．②对角线 的平行四边形是菱形．

③四条边都相等的四边形是菱形．

（3）正方形：①有一个角是 的菱形是正方形．②对角线 的菱形是正方形．

③有一组 的矩形是正方形．④对角线 的矩形是正方形．

3. 特殊的平行四边形的性质

边 角 对角线

矩形

菱形

正方形

4．面积计算：

（1）矩形：S=长×宽；（2）菱形：1212Sll（12ll、是对角线）；（3）正方形：S=边长2

【课前预习】

1、如图，将矩形ABCD沿BE折叠，若∠CBA′=30°则∠BEA′= ．

2、如图，菱形ABCD的边长为10cm，DE⊥AB，3sin5A，则这个菱形的面积= m2． 3、如图，矩形内有两个相邻的正方形面积分别为25和4，那么阴影部分面积为 .

4、正方形的对角线长为a，则它的对角线的交点到各边的距离为（ ）

A、22 a B、24 a C、a2 D、22 a

【例题讲解】

例1 如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形.

（若四边形ABCD是矩形，则四边形EFGH有什么变化？若四边形ABCD是菱形呢……你能说明中点四边形的形状是由什么决定的么？） 正平行四边形矩形菱形方形FGHEBADC

2

例2 如图，在平行四边形ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝2AD，点 E、F分别是CD的中点，过点A作AG∥BD，交CB的延长线于点G．

第21讲 矩形、菱形与正方形

1．矩形

考试内容 考试

要求

矩形的定义 有一个角是 的平行四边形叫做矩形． b

矩形的性质 (1)矩形具有平行四边形所有的性质．

c (2)矩形的四个角都是 ，对角线互相平分并且 ．

(3)矩形既是一个轴对称图形，它有两条对称轴；又是中心对称图形，它的对称中心就是 ．

矩形的判定 (1)定义法.

(2)有三个角是直角的四边形是矩形．

(3) 的平行四边形是矩形．

2.菱形

考试内容 考试

要求

菱形的定义 有一组 的平行四边形叫做菱形． b

菱形的性质 (1)菱形具有平行四边形所有的性质．

c (2)菱形的四条边 ，对角线互相 ，并且每条对角线平分一组对角．

(3)菱形既是一个轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴；又是中心对称图形，它的对称中心就是 ．

(4)菱形的面积等于对角线乘积的 ．

菱形的判(1)定义法． 定 (2)四条边 的四边形是菱形．

(3)对角线 的平行四边形是菱形．

3.正方形

考试内容 考试

要求

正方形

的定义 有一组邻边 ，并且有一个角是_______________的平行四边形叫做正方形． b

正方形

的性质 (1)正方形的四条边

，四个角都是 ，对角线互相 且 ，并且每一条对角线平分一组对角，具有矩形和菱形的所有性质．

c (2)正方形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴有_____________条，对称中心是对角线的交点．

中考专题复习

第二十一讲 矩形 菱形 正方形

【基础知识回顾】

一、矩形：

1、定义：有一个角是

角的平行四边形叫做矩形

2、矩形的性质：

⑴矩形的四个角都

⑵矩形的对角线

3、矩形的判定：

⑴用定义判定

⑵有三个角是直角的 是矩形

⑶对角线相等的 是矩形

【名师提醒：1、矩形是 对称图形，对称中心是 ，矩形又是 对称图形，对称轴有 条2、矩形被它的对角线分成四个全等的 三角形和两对全等的 三角形 3、矩形中常见题目是对角线相交成600或1200角时，利用直角三角形、等边三角形等图形的性质解决问题】

二、菱形：

1、定义：有一组邻边 的平行四边形叫做菱形

2、菱形的性质：⑴菱形的四条边都

⑵菱形的对角线 且每条对角线

3、菱形的判定：⑴用定义判定

⑵对角线互相垂直的 是菱形

⑶四条边都相等的 是菱形

【名师提醒：1、菱形既是 对称图形，也是 对称图形，它有 条对称轴，分别是 2、菱形被对角线分成四个全等的 三角形和两对全等的

三角形 3、菱形的面积可以用平行四边形面积公式计算，也可以用两对角线积的 来计算 4、菱形常见题目是内角为1200或600时，利用等边三角形或直角三角形的相关知识解决的题目】

三、正方形：

1、定义：有一组邻边相等的 是正方形，或有一个角是直角的 是正方形

2、性质：⑴正方形四个角都 都是 角，

⑵正方形四边条都

⑶正方形两对角线 、 且 每条对角线平分一组内角