第二十一讲 矩形 菱形 正方形
【基础知识回顾】
一、矩形：
1、定义：有一个角是 角的平行四边形叫做矩形
2、矩形的性质：
⑴矩形的四个角都 ⑵矩形的对角线
3、矩形的判定：
⑴用定义判定
⑵有三个角是直角的 是矩形⑶对角线相等的 是矩形
【名师提醒：1、矩形是 对称图形，对称中心是 ，矩形又是 对称图形，对称轴有 条2、矩形被它的对角线分成四个全等的 三角形和两对全等的 三角形 3、矩形中常见题目是对角线相交成600或1200角时，利用直角三角形、等边三角形等图形的性质解决问题】
二、菱形：
1、定义：有一组邻边 的平行四边形叫做菱形
2、菱形的性质：⑴菱形的四条边都
⑵菱形的对角线 且每条对角线
3、菱形的判定：⑴用定义判定
⑵对角线互相垂直的 是菱形
⑶四条边都相等的 是菱形
【名师提醒：1、菱形既是 对称图形，也是 对称图形，它有 条对称轴，分别是 2、菱形被对角线分成四个全等的 三角形和两对全等的
三角形 3、菱形的面积可以用平行四边形面积公式计算，也可以用两对角线积的 来计算 4、菱形常见题目是内角为1200或600时，利用等边三角形或直角三角形的相关知识解决的题目】
三、正方形：
1、定义：有一组邻边相等的 是正方形，或有一个角是直角的 是正方形
2、性质：⑴正方形四个角都 都是 角，⑵正方形四边条都
⑶正方形两对角线 、 且 每条对角线平分一组内角
1 第20讲 矩形、菱形和正方形
1．矩形、菱形、正方形的性质
矩形 菱形 正方形
边
两组对边
分别 .
两组对边分别__平行
__，四条边都__相等 两组对边分别__平行
__，四条边都__
角 四个角都是__ 对角相等，邻角_ 四个角都是_
对角线 ①互相平分；②相等 ①互相平分；②互相垂直；③每条对角线平分一组对角 ①互相平分；②互相垂直；③相等；④每条对角线平分一组对角
对称性 ①中心对称；②轴对称且有2条对称轴 ①中心对称；②轴对称且有2条对称轴 ①中心对称；②轴对称且有4条对称轴
面积 S＝ab(a、b表示长与宽) S＝12mn(m、n表示两条对角线的长) S＝a2(a表示边长)
2.矩形、菱形、正方形的判定
矩形：①有一个角是直角的 ； ②对角线 的平行四边形； ③有三个角是 四边形；
菱形：①有一组邻边_相等_的平行四边形；②对角线 的平行四边形；③四条边都相等的四边形；
正方形：①一组邻边相等的 ；②有一个角是直角的菱形；③对角线 的平行四边形。
3.平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系
2
考点1：矩形性质与判定
【例题1】(2019湖北咸宁市)（（7分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，D，E，F分别是AC，AB，BC的中点，连接ED，EF．
（1）求证：四边形DEFC是矩形；
（2）请用无刻度的直尺在图中作出∠ABC的平分线（保留作图痕迹，不写作法）．
归纳：与矩形有关的计算：(1)若题目中涉及矩形的折叠，要注意折叠前后对应线段相等、对应角相等，即被折叠的角折叠之后在任何位置依旧是直角；
(2)因为矩形四个角都是直角，则想到将所求或涉及的线段放在直角三角形中，常用到勾股定理，特殊角三
3 角函数的计算；
(3)常结合矩形对角线相等且互相平分的性质，故可根据矩形对角线的关系应用全等三角形的判定和性质或等腰三角形的性质进行求解．
第3页 共4页 第19课时 矩形、菱形、正方形（2）
备课学校：燕山学校 执笔人：董晓梅
一、考试大纲要求：
1．掌握平行四边形与矩形、菱形的关系；
2．掌握矩形、菱形、正方形的概念、判定和性质；
3．灵活运用特殊平行四边形的判定与性质进行有关的计算和证明．
二、重点、易错点分析：
1．重点：熟练掌握菱形，矩形，正方形的性质及判定; 菱形，矩形，正方形的性质及判定的综合应用．
2．易错点：各种特殊平行四边形既有区别又有联系，正确理解他们的定义性质和判定，利用他们计算和证明时要注意数形结合思想．
三、考题集锦：
1．选择题
（1）（2014•珠海）边长为3cm的菱形的周长是（ ）
A． 6cm B． 9cm C． 12cm D． 15cm
（2）（2014•襄阳）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是（ ）
A． ①② B． ②③ C． ①③ D． ①④
2．填空题
（1）（2015湖北鄂州）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE 沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sin∠ECF = 。
（2）(2014年四川资阳)如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为 ．
第3页 共4页 3．解答题
（2014•舟山）已知：如图，在▱ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF．
（1）求证：△DOE≌△BOF．
（2）当∠DOE等于多少度时，四边形BFED为菱形？请说明理由．
1 中考数学复习专题十三：矩形菱形与正方形
1．（2013江苏扬州，7，3分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于（ ）．
A．50° B．60° C．70° D．80°
2. （2013四川泸州，11，2分）如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把ADE沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC上，已知折痕105AEcm，且3tan4EFC，那么该矩形的周长为（ ）
A．72cm B．36cm C．20cm D．16cm
3. （2013四川雅安）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE＝DF，②∠DAF＝15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF＝EF，⑤S△CEF＝2S△ABE．其中正确的结论有( )个
A．2 B．3 C．4 D．5
4．（2013山东德州，7，3分）下列命题中，真命题是
A、 对角线相等的四边形是等腰梯形
B、 对角线互相垂直且平分的四边形是正方形
C、 对角线互相垂直的四边形是菱形
D、 四个角相等的边形是矩形
5．[2013山东菏泽，2，3分]2.如图，把一个长方形的纸片按图示对折两次，然后剪下一部分，为了得到一个钝角为120°的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（ ）
A．15°或30° B．30°或45° C．45°或60° D．30°或60°
6．[2013山东菏泽，7，3分]如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1、S2，则S1+S2的值为（ ）
A．16 B．17 C．18 D．19
7.（2013四川凉山州，9，4分）如图，菱形ABCD中，60B，4AB，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为
