2020年中考数学一轮专项复习——矩形、菱形、正方形
课时1 矩 形
基础过关
1. (2019重庆模拟)下列关于矩形对角线的说法中，正确的是( )
A. 对角线相互垂直
B. 面积等于对角线乘积的一半
C. 对角线平分一组对角
D. 对角线相等
2．(2019临沂)如图，在▱ABCD中，M，N是BD上两点，BM＝DN，连接AM，MC，CN，NA.添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是( )
A. OM＝12AC B. MB＝MO
C. BD⊥AC D. ∠AMB＝∠CND
第2题图
3．如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D，C′D与AB交于点E.若∠1＝35°，则∠2的度数为( )
A. 20° B. 30° C. 35° D. 55°
第3题图 4．(2019贵阳模拟)如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，交边BC于点E，若ED＝5，EC＝3，则矩形ABCD的周长为( )
A. 11 B. 14 C. 22
D. 28
第4题图
5．如图，矩形ABCD中，A(－2，0)，B(2，0)，C(2，2)，将AB绕点A旋转，使点B落在边CD上的点E处，则点E的坐标为( )
A. (3，2) B. (23，2)
C. (1，2) D. (23－2，2)
第5题图
6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作BD的垂线，垂足为E.已知∠EAD＝3∠BAE，则∠EAO的度数为( )
A．22.5° B．67.5° C．45° D．60°
第6题图
7．(2020原创)如图，点O是矩形ABCD对角线AC的中点，OE∥AB交AD于点E.若AB＝6，BC＝8，则△BOE的周长为( )
A. 10 B. 8＋25
C. 8＋213 D. 14
1 ABCDEA′第28课时：矩形、菱形、正方形
【知识梳理】
1. 特殊的平行四边形的之间的关系
2. 特殊的平行四边形的判别条件
（1）矩形：①有一个角是 的平行四边形是矩形．②对角线 的平行四边形是矩形．
③有三个角是 的四边形是矩形．
（2）菱形：①一组 的平行四边形是菱形．②对角线 的平行四边形是菱形．
③四条边都相等的四边形是菱形．
（3）正方形：①有一个角是 的菱形是正方形．②对角线 的菱形是正方形．
③有一组 的矩形是正方形．④对角线 的矩形是正方形．
3. 特殊的平行四边形的性质
边 角 对角线
矩形
菱形
正方形
4．面积计算：
（1）矩形：S=长×宽；（2）菱形：1212Sll（12ll、是对角线）；（3）正方形：S=边长2
【课前预习】
1、如图，将矩形ABCD沿BE折叠，若∠CBA′=30°则∠BEA′= ．
2、如图，菱形ABCD的边长为10cm，DE⊥AB，3sin5A，则这个菱形的面积= m2． 3、如图，矩形内有两个相邻的正方形面积分别为25和4，那么阴影部分面积为 .
4、正方形的对角线长为a，则它的对角线的交点到各边的距离为（ ）
A、22 a B、24 a C、a2 D、22 a
【例题讲解】
例1 如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形.
（若四边形ABCD是矩形，则四边形EFGH有什么变化？若四边形ABCD是菱形呢……你能说明中点四边形的形状是由什么决定的么？） 正平行四边形矩形菱形方形FGHEBADC
2
例2 如图，在平行四边形ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝2AD，点 E、F分别是CD的中点，过点A作AG∥BD，交CB的延长线于点G．
中考数学复习矩形、菱形、正方形教案
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中考数学复习矩形、菱形、正方形教案
教学目标(知识、能力、教育) 1. 把握菱形、矩形、正方形的概念，了解它们之间的关系.
2. 把握 菱形、矩形、正方形、的有关性质和常用的判别方法.
3. 进一步把握综合法的证明方法，能够证明与矩形、菱形以及正方形等有关的性质定理及判定定理，并能够证明其他相关的结论.
4. 体会在证明过程中，所运用的归纳、转化等数学思想方法
教学重点 菱形、矩形、正方形的概念及其性质
教学难点 数学思想方法的体会及其运用。
教学媒体 学案
教学过程
一：【课前预习】
(一)：【知识梳理】
1.性质：
(1)矩形：①矩形的 四个角 差不多上直角.②矩形的对角线相等.③矩形具有平行四边形的所有性质.
(2)菱形：①菱形的四条边都相等.②菱形的对角线互相垂直，同时每条对角线平分一组对角.③具有平行四边形所有性质.
(3)正方形：①正方形的四个角差不多上直角，四条边都相等.② 正方形的两条对角线相等，同时互相垂直平分，每条对角线平分一组对 角.
2.判定：
(1)矩形：①有一个角是直角的平行四边形是矩形.②对角线相等的平行四边形是矩形.③有三个角是直角的四边形是矩形.
(2)菱形：①对角线互相垂直的平行四边形是菱形.②一组邻边相等的平行四边形是菱形.③四条边都相等的四边形是菱形. (3)正方形：①有一个角是直角的柳是正方形. ②有一组邻边相等的矩形是正方形.③对角线相等的菱形是正方形.④对角线互相垂直的矩形是正方形.
3.面积运算：
(1)矩形：S=长(2)菱形： ( 是对角线)
(3)正方形：S=边长2
4.平行四边形与专门平行四边形的关系
(二)：【课前练习】
1.下列四个命题中，假命题是( )
A.两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形
B.菱形的一条对角线平分一组对角
特殊的平行四边形——矩形、菱形、正方形专题培优、能力提升复习讲义
中考考点梳理
一、矩形
1、矩形的概念
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
2、矩形的性质
（1）具有平行四边形的一切性质
（2）矩形的四个角都是直角
（3）矩形的对角线相等
（4）矩形是轴对称图形
3、矩形的判定
（1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形
（2）定理1：有三个角是直角的四边形是矩形
（3）定理2：对角线相等的平行四边形是矩形
4、矩形的面积：S
矩形=长×宽=ab
二、菱形
1、菱形的概念
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
2、菱形的性质
（1）具有平行四边形的一切性质
（2）菱形的四条边相等
（3）菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
（4）菱形是轴对称图形
3、菱形的判定
（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形
（2）定理1：四边都相等的四边形是菱形
（3）定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形
4、菱形的面积：S
菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半
三、正方形
1、正方形的概念
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
2、正方形的性质
（1）具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质
（2）正方形的四个角都是直角，四条边都相等
（3）正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角
（4）正方形是轴对称图形，有4条对称轴
（5）正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，两条对角线把正方形分成四个
全等的小等腰直角三角形
（6）正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两端点的距离相等。
3、正方形的判定
（1）判定一个四边形是正方形的主要依据是定义，途径有两种：
先证它是矩形，再证有一组邻边相等。
先证它是菱形，再证有一个角是直角。
（2）判定一个四边形为正方形的一般顺序如下：
第一步：先证明它是平行四边形；
第二步：再证明它是菱形（或矩形）；
第三步：最后证明它是矩形（或菱形）
4、正方形的面积：设正方形边长为a，对角线长为b，S
