中考数学一轮复习 矩形、菱形、正方形学案1
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矩形、菱形、正方形
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【学习目标】
1．掌握矩形、菱形、正方形的性质与判定。
2．运用矩形、菱形、正方形性质与判定解题.
【学习重难点】
理解矩形、菱形、正方形的性质与判定，并用它们解决问题。
【知识梳理】
1.矩形的性质与判定
性质 （1）矩形具有 的一切性质；（2）矩形的四个角都是 （3）矩形的对角线 ；
判 定（1） 有三个角是 的四边形是矩形；（2） 有一个角是 的平行四边形是矩形；（3） 的平行四边形是矩形；
2、菱形的性质：
（1）具有 的一切性质；（2）菱形的四条边 ，对角线不仅 ，而且每条对角线 一组对角；（3）菱形的面积等于 。
3、菱形的判定：
(1) 的平行四边形是菱形。(2) 的四边形是菱形。(3) 的 是菱形。
4.正方形：有一个角是 、有一组 的平行四边形；
【例题教学】
例1 已知：如图，在矩形ABCD中，E为CB延长线上一点，CE=AC，F是AE的中点．
（1）求证：BF⊥DF；
（2）若AB=8，AD=6，求DF的长 a
FEDCBA
例2 、如图，菱形ABCD中，∠B=60°，点E在边BC上，点F在边CD上．若∠EAF=60°，
求证：△AEF是等边三角形．
例3 如图，点E是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AE为边作一个正方形AEFG，线段GB与线段ED，AD分别交于点H，M．
（1）求证：ED=GB；
（2）判断ED与GB的位置关系，并说明理由；
（3）若AB=2，AE=2，求GB的长．a
【课堂检测】
1.
如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=5，AF平分∠DAE，EF⊥AE，则CF= ；
（第1题图） （第2题图） （第3题图） （第4题图）
2. 如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，AE⊥BD于E，∠EAD：∠BAE=1：2，且AC=10，则DE的长度是 ；
3. 如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则∠BFC= ；
4. 如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点（且点P不与点B、C重合），PE⊥AB于E，PF⊥AC于F．则EF的最小值为 ；
5、如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是 。
6、如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，DB=6， DE⊥BC于点E，则DE的长为（ ）
A.2.4 B.3.6 C.4.8 D.6
a
7、 如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．
（1）求证：BD=CD；
（2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．
【课后巩固】
1.
如图，矩形ABCD中，AB=2，AD=3，以A为圆心AB为半径的弧交DC于E，
则EB长为 ；
（第1题图） （第2题图） （第3题图） （第5题图）
2. 如图，矩形ABCD中，AB=2，AD=4，AC的垂直平分线EF交AD于点E、交BC于点F，则EF= ；
3. 如图，矩形ABCD，E为AD上一点，BE=BC．AB=3，BC=5，则sin∠DCE= ；
4. 已知平面上四点A（0，0），B（8，0），C（8，6），D（0，6），直线y=mx-3m+2（m≠0）将四边形ABCD分成面积相等的两部分，则m的值为 ；
5. 如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上一动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF= ；
6、 菱形的两条对角线长分别是方程x2﹣14x+48=0的两实根，则菱形的面积为 ．
7、 如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF，若菱形ABCD
的边长为2cm，∠A=120°，则EF= cm． a
8、 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为
；
（第7题图） （第8题图）
9、如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC、BC于点E、O、F，连接CE和AF．（1）证明：四边形AECF为菱形；
（2）若AB=1，BC=3，求菱形AECF的边长．
课后反思
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