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(完整版)小升初简便运算奥数专题讲解

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1 奥数之简便运算

目录：

计算专题1 小数分数运算律的运用：

计算专题2 大数认识及运用

计算专题3 分数专题

计算专题4 列项求和

计算专题5 计算综合

计算专题6 超大数的巧算

计算专题7 利用积不变、拆数和乘法分配率巧解计算题：

计算专题8 牢记设字母代入法

计算专题9 利用a÷b=ba巧解计算题：

计算专题10 利用裂项法巧解计算题

计算专题11 (递推法或补数法)

计算专题12 斜着约分更简单

计算专题13 定义新运算

计算专题14 解方程

计算专题15 等差数列

计算专题16 尾数与完全平方数

2 计算专题17 加法原理、乘法原理

计算专题18 分数的估算求值

计算专题19 简单数论

奥数专题20 周期问题

在小学计算题中有好多题型方法新颖独特，在升重点中学考试和进入中学分班考试中，多有出现，有的学生因为没见过这种题型常常得分很少或得零分，其实这种题型只要掌握一定的解题方法和规律一点都不难。下面老师跟你支支招：

计算专题1小数分数运算律的运用：

【例题精选】

例题一： 4.75+9.63+（8.25-1.37） 例题二： 11333387797906666124

例题三： 32232537.96555 例题四：361.09+1.267.3

例题五： 81.515.8+81.551.8+67.618.5

【练习】

1、 6.73-892(3.271)1717 2、71713(43)0.7513413

3 3. 9750.25+39769.754 4、 999999×222222＋333333×333334

5、 452.08+1.537.6 6、1391371137138138

7、722.09-1.873.6 8、 53.535.3+53.543.2+78.546.5

计算专题2大数认识及运用

【例题精讲】

例题一： 1234+2341+3412+4123 例题二： 4223.411.157.66.54285

例题三： 199319941199319921994 例题四：（229779）（5579）

例题五： 有一串数1, 4, 9, 16，25……它们是按照一定规律排列的，那么其中第2010个数与2011个数相差多少？

4 例六： 2010×201120112011-2011×201020102010

【综合练习】

1、 23456+34562+45623+56234+62345 2、 198819891987198819891

3、9999977776+3333366666 4、30122－30112

5、999274+6274 6、（83619711）（3541179）

7、123456789×987654321-123456788×987654322

计算专题3分数专题

【例题精讲】

例题一：443745 271526 例题二： 1173158 1164179

5

例题三： 13274155 例题四： 5152566139131813

例题五： 11664120 2010201020102011

【综合练习】

1、 737475 2、 200820102009 3、 115776

4、 131441513445 5、 13392744 6、1451179179

7、 238238238239 8、 73171131581516152

计算专题4列项求和

【例题精讲】

6 例题一： 1111.......12233499100 例题二： 1111.......2446684850

例题三： 179111315131220304056 例题四： 1111111248163264128

例题五：（1111234）（11112345）-（111112345）（111234）

【综合练习】

1、 1111........1011111212134950 2、1111112612203042

3、 1111142870130208 4、 191113151420304256

5、 201020102010201020101223344556 6、22222392781243

7 7、 1111111111111111() ()()()89101191011128910111291011

计算专题5计算综合

【例题精讲】

例题一： 11111......1212312341234......4950

例题二： 111111111111111111 例题三： 12324671421135261072135

例题四：201012010220103111...1111222...2222333...3333=个个个

例题五： 从2000到6999这5000个数中数字只和能被5整除的数一共有多少个？

例六：100+99—98—97+96+95—94—93……+4+3—2—1

例七：991-1991131-131121-1211

8

【综合练习】

1、1111111111+++++++++361015212836455055 2、76666666666666201062011个个

3、1612886443224201612108654 4、2201242012222222444444个个62012666666个

5、（1+3+5+7+…+1999）-（2+4+6+8+…+1998） 6、1001-151-141-131-121-1

7、（13 ＋23 ）＋（14 ＋24 ＋34 ）＋（15 ＋25 ＋35 ＋45 ）＋…＋（1100 ＋2100 ＋3100 ＋4100 ＋…＋99100 ）

计算专题6超大数的巧算

熟记规律，常能化难为易。

① 25×4=100， ②125×8=1000，③41=0.25=25%，④43=0.75=75%,⑤

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小升初奥数32个知识点精讲

小升初奥数32个知识点精讲

小升初奥数32个知识点1．和差倍问题

和差问题和倍问题差倍问题

已知条件几个数的和与差,几个数的和与倍数几个数的差与倍数

公式适用范围已知两个数的和,差,倍数关系

公式①(和－差)÷2=较小数较小数＋差=较大数和－较小数=较大数

公式②(和＋差)÷2=较大数较大数－差=较小数和－较大数=较小数

和÷(倍数＋1)=小数小数×倍数=大数和－小数=大数差÷(倍数-1)=小数

小数×倍数=大数小数＋差=大数

关键问题：求出同一条件下的和与差和与倍数差与倍数2．年龄问题的三个基本特征：

①两个人的年龄差是不变的；

②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；

③两个人的年龄的倍数是发生变化的；3．归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量,一般是那个“单一量”,题目一般用“照这

样的速度”……等词语来表示.

关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；4．植树问题

基本类型：在直线或者不封闭的曲线上植树,两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树,

两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树,只有一端植树封闭曲线上植树

基本公式棵数=段数＋1

棵距×段数=总长棵数=段数－1

棵距×段数=总长棵数=段数

棵距×段数=总长

关键问题确定所属类型,从而确定棵数与段数的关系5．鸡兔同笼问题

基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题,就是把假设错的那部分置换出来；

基本思路：

①假设,即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：

②假设后,发生了和题目条件不同的差,找出这个差是多少；

③每个事物造成的差是固定的,从而找出出现这个差的原因；

④再根据这两个差作适当的调整,消去出现的差.

基本公式：

①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）

②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）

关键问题：找出总量的差与单位量的差.6．盈亏问题

基本概念：一定量的对象,按照某种标准分组,产生一种结果：按照另一种标准分组,又产生

一种结果,由于分组的标准不同,造成结果的差异,由它们的关系求对象分组的组数或对象

小升初奥数第3节：奥数专题数列求和

小升初奥数第3节：奥数专题数列求和

小升初奥数第3节：奥数专题数列求和(总7页)

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课 题 奥数专题-数列求和

等差数列：若干个数排成一列称为数列。数列中的每一个数称为一项。其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中项的个数称为项数。从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。在这一章要用到两个非常重要的公式：“通项公式”和“项数公式”。

通项公式：第n项=首项+（n－1）×公差

项数公式：项数=（末项－首项）÷公差＋1

求和公式: (首项+末项)×项数÷2

题型一：求项数 有一个数列：4，10，16，22.…，52.这个数列共有多少项？

练习

1.等差数列中，首项=1.末项=39，公差=2.这个等差数列共有多少项？

2.有一个等差数列：，8，11.…，101.这个等差数列共有多少项？

题型二：求第n项。 有一等差数列：，，……，这个等差数列的第100项是多少？

练习：

1.一等差数列，首项=3.公差=2.项数=10，它的末项是多少？

2.求，7，10……这个等差数列的第30项。

题型三：求和【例题1】有这样一个数列：，…，99，100。请求出这个数列所有项的和。

练习：计算下面各题。（1）1+2+3+…+49+50 （2）6+7+8+…+74+75

【例题2】求等差数列2，4，6，…，48，50的和。

练习：计算下面各题。2+6+10+14+18+22

【例题3】计算（2+4+6+…+100）－（1+3+5+…+99）

练习：用简便方法计算下面各题。（2+4+6+…+2000）－（1+3+5+…+1999）

【例题4】 刘俊读一本长篇小说，他第一天读30页，从第二天起，他每天读的页数都前一天多3页，第11天读了60页，正好读完。这本书共有多少页？

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学

海 无 涯 小升初简便运算

明确三点：

1、一般情况下，四则运算的计算顺序是：有括号时，先算 ，没有括号时，先算 ，再算，只有同一级运

算时，从左往右 。

2、由于有的计算题具有它自身的特征，这时运用运算定律，可以使计算过程简单，同时又不容易出错。

加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c） 乘法交换律：a×b=b×a

乘法结合律：（a×b）×c=a×(b×c) 乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c 3、注意：对于同一个计算题，用简便方法计算，与不用简便方法计算得到的结果相同。我们可以用两种计算方法

得到的结果对比，检验我们的计算是否正确。

4、熟记规律，常能化难为易：

一、变换位置（带符号搬家）

当一个计算题只有同一级运算（只有乘除或只有加减运算）又没有括号时，我们可以“带符号搬家”。 a+b+c=a+()+(

); a+b-c=a-( )+( );a-b-c=a-( )-( )

a×b×c=a×( ) ×( );a÷b÷c=a÷( ) ÷( );

a×b÷c=a÷( )×( ),a÷b×c=a×( )÷( )

例1：用简便算法计算

12.06＋5.07＋2.94 34÷4÷1.7+102×7.3÷5.1

学

海 无 涯

30.34－10.2＋9.66 + 125÷2×8

二、结合律法

1、加括号法

（1）当一个计算模块（同级运算）只有加减运算又没有括号时，我们可以在加号后面直接添括号，括到括号

里的运算原来是加还是加，是减还是减。但是在减号后面添括号时，括到括号里的运算，原来是加，现在就要变为

减；原来是减，现在就要变为加。（即在加减运算中添括号时，括号前保留原符号，括号前是加号，括号里不变号，

括号前是减号，括号里要变号）

根据：加法结合律 a+b+c=a+(); a+b-c=a+( )a-b+c=a-(

); a-b-c=a-( )

例2：用简便方法计算

小升初典型奥数：和倍问题 (讲义)--2024-2025六年级数学含答案

小升初典型奥数：和倍问题 (讲义)--2024-2025六年级数学含答案

【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】

第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。

第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。

第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。

第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。

【知识点归纳】

公式：

两数和÷份数和＝小数

小数×倍数＝大数

或

两数和﹣小数＝大数

和倍问题的特点是利用大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数各是多少的应用题，解答和倍应用题的最好助手是，采用画线段图的方法来表示两种量间的数量关系，以便找到解题的途径．知识清单+方法技巧 和倍问题

编者的话：

同学们，恭喜你已经开启了奥数思维拓展的求知之旅，相信你已经正确规划了

自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频

知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，

可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！ 2024年10月

目录导航

资料说明

第一部分

知识精讲

第二部分

典型例题 小升初典型奥数：和倍问题 (讲义)--2024-2025六年级数学

例题1：甲乙两桶油共120千克，从甲桶取出5千克给乙桶后，乙桶的油是甲桶的3倍，甲、乙两桶原来各

有多少千克油？

【答案】甲桶原来有35千克油；乙桶原来有85千克油。

【分析】从甲桶取出5千克给乙桶后，这时乙桶的油是甲桶的3倍，甲乙两桶总油量不变，倒完油后甲

占1份，乙占3份，每份为：120÷（1+3）＝30（千克），那么甲桶现在重30×1＝30（千克），然后用

甲桶现在油的重量加上取出的5千克，即求出甲桶原来油的重量，最后用甲乙两桶油共重的重量减去甲

桶原来油的重量，即可求出乙桶原来油的重量；据此解答。

【解答】解：120÷（1+3）

＝120÷4

＝30（千克）