人教版数学七年级下册9.1《不等式的性质(2)》导学案

人教版七年级下册数学同步《9.1.2不等式的性质（二）》导学案（第二课时）（无答案）

1 / 3 《9.1.2不等式的性质（二）》导学案

班级 小组 姓名 评价

一、学习目标

1．进一步熟练掌握不等式的基本性质。

2．能够熟练运用不等式的基本性质解不等式，并能在数轴上表示解集。

3．通过学生之间的交流活动，培养主动与他人合作交流的意识。

二、自主学习

像a≥b或a≤b这样的式子，也经常用来表示两个数量的大小关系。a≥b表示

，读作： a≤b表示 ，读作： 。

它们具有类似前面所说的不等式的性质。

例题解析：

例1．利用不等式性质解下列不等式：

（1）123xx （2）34x

思路导航：解未知数为x的不等式，就是要使不等式逐步化为axax或的形式。第（1）小题为了使不等式123xx中不等号的一边变为x，根据 ，不等式两边都减去 ，不等号的方向 ，得xxxx21223，类比解方程，解不等式时也可以“移项”，然后合并同类项，最后系数化为1.（系数化为1时，利用不等式性质2、3.但在利用性质3时，一定注意改变不等号的方向。）

解：

例2．三角形中任意两边之差与第三边有怎样的大小关系？

思路导航：我们知道“三角形两边之和大于第三边”，所以可以利用不等式表示这种关系，人教版七年级下册数学同步《9.1.2不等式的性质（二）》导学案（第二课时）（无答案）

2 / 3 然后再使不等式变形，得出。

解：设cba,,为任意一个三角形的三条边长，则cba， ， ，

移项，得：

9．1.2 不等式的性质

第2课时 含“≤”“≥”的不等式

1．理解“≤”“≥”的含义，并掌握它们与“＞”“＜”的区别；(重点)

2．掌握不等式的解集如何在数轴上表示．(重点)

一、情境导入

如图所示是一条公路上的交通标志图案，它们有着不同的意义，你知道图中的80所表示的含义吗？试着用不等式表示出来．

二、合作探究

探究点一：认识含“≤”或“≥”的不等式

下列根据语句列出的不等式错误的是( )

A．“x的3倍与1的和是正数”，表示为3x＋1>0

B．“m的15与n的13的差是非负数”，表示为15m－13n≥0

C．“x与y的和不大于a的12”，表示x＋y≤12a

D．“a、b两数的和的3倍不小于这两数的积”，表示为3a＋b≥ab

小明借到一本有72页的图书，要在10天之内读完，开始2天每天只读5页，那么以后几天里每天至少要读多少页？设以后几天里每天要读x页，所列不等式为( )

A．10＋8x≥72 B．2＋10x≥72

C．10＋8x≤72 D．2＋10x≤72

探究点二：在数轴上表示不等式的解集

根据不等式的性质，解下列不等式，并在数轴上表示解集：

(1)2x＋5≥5x－4；

(2)4－3x≤4x－3

(3)－2x3＋1≥x－12.

三、板书设计

1．含“≥”“≤”的不等式

2.在数轴上表示不等式的解集含等号用实心圆点不含等号用空心圆圈小于向左，大于向右

阜 民 中 学 导 学 案 年 月 日

学科： 数学 班级： 姓名： 课型：新授课 课题：9.1.2不等式的性质 主备人 陈波安 主讲： 备课组长： 王雪峰 审核人：

【学习目标】:

1、理解不等式的性质，掌握不等式的解法。

2、渗透数形结合的思想

3、能熟练的应用不等式的基本性质进行不等式的变形.

【学习重点】：不等式的性质和解法.

【学习过程】

一、忆一忆（自主学习）：（5分钟）

1、数轴的三要素是： 、 、 .

2、用式子表示下列语句：

数a是正数： 数a是负数：

数a是非负数： 数a是非正数：

二、学一学（合作探究）：（15分钟）

知识点㈠：不等式的定义

问题：一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50km,要在12:00之前驶过A地，车速应满足什么条件？

解：设车速是x km/h.根据题意，得：

方法一：（从时间上看，汽车要在12:00之前驶过A地，则以这个速度行驶50km所用的时间不到 h32）

则：

①

方法二：（从路程上看，汽车要在12:00之前驶过A地，则以这个速度行驶 h32的路程要超过50km）

9.1.2不等式的性质

【学习目标】

1、理解不等式的三个基本性质

2、会运用不等式的基本性质对不等式进行变形

【学习重点】

理解不等式的三个基本性质，并会进行简单的运用（对不等式进行变形）

【学习难点】

如何在具体问题中正确运用不等式的性质

请认真阅读书本

【基础部分】

1、等式基本性质：

（1）若ba，cb，则a，c之间的关系是 ．

（2）若ba，ca cb；ca cb．

（3）若ba，且c为实数，则ac bc．

（4）若由ac＝bc可得到ba，则c应满足的条件是 ．

2、不等式的基本性质：

（1）已知a＜b和b＜c，在数轴上如图：

则a c，

由此你可以得到什么结论：

（2）已知a＞b，你能在数轴上表示ca与cb吗？

则ca cb；

你能表示ca与cb吗？

则ca cb

由此你可以得到什么结论：

符号表示：

（3）∵-2＜3，则-2×5 3×5； ∵-2＜3，则-2×（-5） 3×（-5）

∵-2＞-4，则-2×5 -4×5； ∵-2＞-4，则-2×（-5） -4×（-5）；

由此你可以得到什么结论：

符号表示：