七年级数学下册 9.1.2 不等式的性质导学案1(新版)新人教版(4)

第九章 不等式与不等式组

9.1 不等式

9.1.1 不等式及其解集

一、新课导入

1.导入课题：

前面我们学习了方程和方程组，知道它们都属于等式的范畴.在现实世界和日常生活中存在大量不等关系的问题.为此，我们还须学习不等式，下面我们就从最基础的不等式及其相关概念入手吧！（板书课题）

2.学习目标：

（1）知道不等式及其相关概念.

（2）知道不等式的解与解集的意义，能把不等式的解集在数轴上表示出来.

3.学习重、难点：

重点：不等式的概念，不等式的解与解集的意义，把不等式的解集在数轴上表示出来.

难点：把简单的实际问题抽象为数学不等式.

二、分层学习

1.自学指导：

（1）自学内容：课本P114第1行至倒数第6行的内容.

（2）自学时间：3分钟.

（3）自学要求：认真阅读课文，重要的概念和存在疑问的地方做上记号.

（4）自学参考提纲：

①对于课本中的“问题”，若设车速为xkm/h，则：

(a)从时间角度看，因为时间=路程速度，所以依题意可列关系式5023x.

(b)从路程角度看，因为路程＝时间×速度，所以依题意又可列关系式2503x.

②像①中（ A ）（ B ）所列关系式及a+2≠a-2这样用符号“>”“<”或“≠”连接的，表示大小关系的式子叫做不等式.

③在下列所给式子：①a+3≠1；②12x>2；③3＜5；④3x+1；⑤－2＞－1；

⑥1x<－1；⑦a+b=b+a中，属于不等式的有①②③⑤⑥.

2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.

3.助学：

（1）师助生：

①明了学情：教师深入课堂，了解学生的自学进度和自学中存在的问题：是否理解不等式的意义.

②差异指导：对少数学有困难和学法不当的学生进行引导.

（2）生助生：小组内学生之间相互交流、展示、纠错.

4.强化：

（1）不等式的概念.

（2）注意事项：

①判断一个式子是否是不等式的关键是看有没有用不等号连接，常见的不等号有：“＞”“＜”“≠”“≥”“≤”，其中“≥”和“≤”的含义将在下一节学习.

9.1.2不等式的性质1教学设计

一、教学目标：

知识与能力:

1．掌握不等式的三条基本性质；

2．能熟练的应用不等式的性质进行不等式的变形；

3．理解不等式的基本性质与等式的基本性质之间的区别。

过程与方法：

在不等式基本性质的探索过程中，渗透类比思想方法,培养合情推理能力. 体会不等式与等式的异同。

情感态度与价值观：

1．通过学生的自主讨论培养学生的观察力和归纳的能力；

2．通过学生的讨论使学生进一步体会集体的作用，培养其集体合作的精神。

二、教学重点：

掌握不等式的三条基本性质，尤其是不等式的基本性质3。

三、教学难点：

正确应用不等式的三条基本性质进行不等式的变形。

四、教学过程：

活动1：哥哥今年六岁，弟弟今年四岁。弟弟对哥哥说：“再过三年我就比你大了。”思考弟弟说的对吗？为什么？

学生联系生活实际思考出弟弟年龄增长了，哥哥年龄也一起变化，两边同时加3，所以还是哥哥大。为探究本节课不等式的性质做好铺垫。

活动2：问题：等式的性质有哪些？

学生回答等式的性质，重点关注学生对已学过的等式性质内容的记忆，及叙述语言的准确性。通过回顾等式的性质，帮助学生回顾等式性质的得出过程，为本节课类比等式的性质，探究不等式的性质做好铺垫；建立新旧知识之间的联系，培养学生梳理知识的习惯。

活动3：用“＜”或“＞”填空，并总结其中的规律：

（1）７＞４ 7+5 ____4+5； －3＜４ -3-7 ____4-7

（2）７＞４ 7×5____4×5； －8＜４ -8÷2____4÷2

（3）７＞４ 7×（-5）____4×（-5）； －8＜４ -8÷（-2）____4÷（-2）

学生在填空的基础上探究不等式的性质，此次活动是本节课的核心活动对学生有一定的难度。教师深入小组参与活动，观察指导学生的探究方法，并倾听学生的讨论。让学生通过观察有限个不等式的变化，发现并归纳总结不等式的整体性质，进一步培养学生的抽象概括能力，及推理能力。通过类比等式的性质，探究不等式的性质，体会不等式与等式的异同。

阜 民 中 学 导 学 案 年 月 日

学科： 数学 班级： 姓名： 课型：新授课 课题：9.1.2不等式的性质 主备人 陈波安 主讲： 备课组长： 王雪峰 审核人：

【学习目标】:

1、理解不等式的性质，掌握不等式的解法。

2、渗透数形结合的思想

3、能熟练的应用不等式的基本性质进行不等式的变形.

【学习重点】：不等式的性质和解法.

【学习过程】

一、忆一忆（自主学习）：（5分钟）

1、数轴的三要素是： 、 、 .

2、用式子表示下列语句：

数a是正数： 数a是负数：

数a是非负数： 数a是非正数：

二、学一学（合作探究）：（15分钟）

知识点㈠：不等式的定义

问题：一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50km,要在12:00之前驶过A地，车速应满足什么条件？

解：设车速是x km/h.根据题意，得：

方法一：（从时间上看，汽车要在12:00之前驶过A地，则以这个速度行驶50km所用的时间不到 h32）

则：

①

方法二：（从路程上看，汽车要在12:00之前驶过A地，则以这个速度行驶 h32的路程要超过50km）

9.1.2不等式的性质

【学习目标】

1、理解不等式的三个基本性质

2、会运用不等式的基本性质对不等式进行变形

【学习重点】

理解不等式的三个基本性质，并会进行简单的运用（对不等式进行变形）

【学习难点】

如何在具体问题中正确运用不等式的性质

请认真阅读书本

【基础部分】

1、等式基本性质：

（1）若ba，cb，则a，c之间的关系是 ．

（2）若ba，ca cb；ca cb．

（3）若ba，且c为实数，则ac bc．

（4）若由ac＝bc可得到ba，则c应满足的条件是 ．

2、不等式的基本性质：

（1）已知a＜b和b＜c，在数轴上如图：

则a c，

由此你可以得到什么结论：

（2）已知a＞b，你能在数轴上表示ca与cb吗？

则ca cb；

你能表示ca与cb吗？

则ca cb

由此你可以得到什么结论：

符号表示：

（3）∵-2＜3，则-2×5 3×5； ∵-2＜3，则-2×（-5） 3×（-5）

∵-2＞-4，则-2×5 -4×5； ∵-2＞-4，则-2×（-5） -4×（-5）；

由此你可以得到什么结论：

符号表示：