高三数学上学期第二次月考习题 文4

卜人入州八九几市潮王学校一中2021届高三年级第二次月考数学试卷〔文科〕第一卷〔一共60分〕一、选择题：本大题一一共12个小题,每一小题5分,一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的.1.复数的一共轭复数是〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】,∴复数的一共轭复数是应选：C点睛：除法的关键是分子分母同乘以分母的一共轭复数，解题中要注意把的幂写成最简形式．2.假设，且，那么角的终边位于〔〕A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】∵sinα＞0，那么角α的终边位于一二象限或者y轴的非负半轴，∵由tanα＜0，∴角α的终边位于二四象限，∴角α的终边位于第二象限．应选择B．3.函数，其中为实数，假设对恒成立，且，那么的单调递增区间是〔〕A.向左平移个长度单位B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位D.向右平移个长度单位【答案】A【解析】假设对恒成立，那么为函数的函数的最值，即2×+φ=kπ+，k∈Z，那么φ=kπ+，k∈Z，又f〔〕＞f〔π〕，sin〔π+φ〕=﹣sinφ＞sin〔2π+φ〕=sinφ，sinφ＜0．令k=﹣1，此时φ=﹣，满足条件sinφ＜0，令2x﹣∈[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z，解得：x∈[kπ+，kπ+]〔k∈Z〕．那么f〔x〕的单调递增区间是[kπ+，kπ+]〔k∈Z〕．应选C．4.A. B.-1C. D.1【答案】D【解析】，应选：D.5.在中，角所对边长分别为，假设，那么的最小值为〔〕A. B. C.D.【答案】C考点：余弦定理。

6.，那么A.9B.3C.1D.2【答案】C【解析】试题分析：,可得，即，又解得，，.应选B.考点：1、向量的模，2、向量的数量积的运算.7.函数，其中，假设的值域是，那么实数的取值范围是〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】∵的值域是，∴由函数的图象和性质可知≤≤，可解得a∈．应选：D．8.假设，，且，那么的值是〔〕A. B. C.或者 D.或者【答案】A【解析】∵，∴，又0＜＜，∴2α∈〔，π〕，即α∈〔，〕，∴β﹣α∈〔，〕，∴cos2α=﹣=﹣；又，∴β﹣α∈〔，π〕，∴cos〔β﹣α〕=﹣=﹣，∴cos〔α+β〕=cos[2α+〔β﹣α〕]=cos2αcos〔β﹣α〕﹣sin2αsin〔β﹣α〕=﹣×〔﹣〕﹣×=．又α∈〔，〕，，∴〔α+β〕∈〔，2π〕，∴α+β=，应选：A．点睛：求角问题一般包含三步：第一步明确此角的某个三角函数值，第二步根据条件限制角的范围；第三步求出此角.9.某班设计了一个八边形的班徽〔如图〕，它由腰长为1，顶角为的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为〔〕A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：利用余弦定理求出正方形面积；利用三角形知识得出四个等腰三角形面积；故八边形面积.故此题正确答案为A.考点：余弦定理和三角形面积的求解.【方法点晴】此题是一道关于三角函数在几何中的应用的题目，掌握正余弦定理是解题的关键；首先根据三角形面积公式求出个三角形的面积；接下来利用余弦定理可求出正方形的边长的平方，进而得到正方形的面积，最后得到答案.10.函数，其中为实数，假设对恒成立，且，那么的单调递增区间是〔〕A. B.C. D.【答案】C【解析】假设对恒成立，那么为函数的函数的最值，即2×+φ=kπ+，k∈Z，那么φ=kπ+，k∈Z，又f〔〕＞f〔π〕，sin〔π+φ〕=﹣sinφ＞sin〔2π+φ〕=sinφ，sinφ＜0．令k=﹣1，此时φ=﹣，满足条件sinφ＜0，令2x﹣∈[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z，解得：x∈[kπ+，kπ+]〔k∈Z〕．那么f〔x〕的单调递增区间是[kπ+，kπ+]〔k∈Z〕．应选C．11.在矩形中，，，为矩形内一点，且，假设，那么的最大值为〔〕A.B. C. D.【答案】C【解析】如图，设∠PAE=θ，，那么：；又；∴；∴；∴的最大值为．应选B．12.假设，实数满足方程组那么〔〕A.0B.C.D.1【答案】D【解析】，由②化简得：8y3﹣〔1+cos2y〕+2y+3=0，整理得：﹣8y3+cos2y﹣2y﹣2=0，即〔﹣2y〕3+cos〔﹣2y〕+〔﹣2y〕﹣2=0，设t=﹣2y，那么有t3+cost+t﹣2=0，与方程①比照得：t=x，即x=﹣2y，∴x+2y=0，那么cos〔x+2y〕=1．应选D点睛：解题关键根据两个方程的构造特点，构造新函数借助新函数的性质明确x与y的关系,从而得到的值.第二卷〔一共90分〕二、填空题〔每一小题5分，总分值是20分，将答案填在答题纸上〕13.在中，，且的面积为，那么__________．【答案】【解析】根据题意，的面积为：，那么，在中，由余弦定理有：.1021年在召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为根底设计的，弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形〔如图〕.假设小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么的值等于__________．【答案】【解析】试题分析：由题意得，大正方形的边长为5，小正方形的边长为1，∴1=5cosα-5sinα，∴cosα-sinα=．由于α为锐角，cos2α+sin2α=1，∴cosα=，sinα=，∴考点：此题考察三角函数的应用点评：用三角函数来表示正方形的边长，列方程求解15.如图，是边长为4的正方形，动点在以为直径的圆弧上，那么的取值范围是__________．【答案】【解析】以AB中点为坐标原点，AB所在直线为x轴建立如图坐标系那么圆弧APB方程为x2+y2=4，〔y≥0〕，C〔2，4〕，D〔﹣2，4〕因此设P〔2cosα，2sinα〕，α∈[0，π]∴=〔2﹣2cosα，4﹣2sinα〕，=〔﹣2﹣2cosα，4﹣2sinα〕，由此可得=〔2﹣2cosα〕〔﹣2﹣2cosα〕+〔4﹣2sinα〕〔4﹣2sinα〕=4cos2α﹣4+16﹣16sinα+4sin2α=16﹣16sinα化简得=16﹣16sinα∵α∈[0，π]，sinα∈[0，1]∴当α=0或者π时，取最大值为16；当α=时，取最小值为0．由此可得的取值范围是[0，16]故答案为：[0，16]点睛：向量有三种表达形式，几何形式，代数形式，符号形式，三种形式对应着处理平面向量问题的三种策略.16.如图，在平面斜坐标系中，，斜坐标定义：假设〔其中，分别是轴，轴的单位向量〕，那么叫做的斜坐标.〔1〕得斜坐标为，那么__________．〔2〕在此坐标系内，，动点满足，那么的轨迹方程是__________．【答案】(1).1(2).【解析】〔1〕∵，∴1．........................故答案为：1；y=x三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.〕17.设的内角所对边的长分别为，且有.〔1〕求角的大小；〔2〕假设，为的中点，求的长.【答案】(1)(2)【解析】试题分析：〔Ⅰ〕根据2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC，可得2sinBcosA=sin〔A+C〕，从而可得2sinBcosA=sinB，由此可求求角A的大小；〔Ⅱ〕利用b=2，c=1，A=，可求a的值，进而可求B=，利用D为BC的中点，可求AD的长．试题解析：〔1〕∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴；〔2〕∵，，∴，∴，∴，∵为的中点，∴.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合条件灵敏转化边和角之间的关系，从而到达解决问题的目的.其根本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，施行边角之间的互化.第三步：求结果.18.在中，.〔1〕求的值；〔2〕假设，求在方向上的投影.【答案】(1)(2)【解析】试题分析：〔1〕根据降幂公式，代入化简得到，再根据两角和的余弦公式化简为，〔2〕根据投影公式在方向上的投影为，所以根据正弦定理求，再求,根据余弦定理求，代入即可.试题解析：(1)由，可得，即，∴〔2〕由正弦定理得，由题意知，∴，∴．由余弦定理得，解得〔舍〕在方向上的投影：.19.函数的图象关于直线对称，且图象上相邻两个最高点的间隔为.〔1〕求和的值.〔2〕假设，求的值.【答案】(1),(2)【解析】试题分析：〔1〕由两个相邻的最高点的间隔可求得周期，那么，函数为，由函数关于直线对称，可知，结合可求得的值；〔2〕对进展三角恒等变换，可求得的值，又为锐角，可求得，再利用三角恒等变换求得值.试题解析：〔1〕由题意可得函数的最小正周期为，再根据图象关于直线对称，可得结合，可得〔2〕再根据考点：三角函数的周期与初相，三角恒等变换.20.函数.假设的最小正周期为.〔1〕求的单调递增区间；〔2〕在中，角的对边分别是满足，求函数的取值范围.【答案】(1)(2)【解析】试题分析：〔1〕利用正弦、余弦的二倍角公式以及两角和公式把化简成，通过的最小正周期求出，得到的解析式，再通过正弦函数的单调性求出答案；〔2〕根据正弦定理及，求出，进而求出，得到的范围，把代入根据正弦函数的单调性，求出函数的取值范围.试题解析：(1)f(x)＝sinωx cosωx＋cos2ωx－＝sin，∵T＝＝4π，∴ω＝，∴f(x)＝sin，∴f(x)的单调递增区间为(k∈Z)．(2)∵(2a－c)cos B＝b cos C，∴2sin A cos B－sin C cos B＝sin B cos C，2sin A cos B＝sin(B＋C)＝sin A，∴cos B＝，∴B＝.∵f(A)＝sin，0＜A＜，∴，∴f(A)∈.21.如图，在直角坐标系中，点是单位圆上的动点，过点作轴的垂线与射线交于点，与轴交于点，记，且.〔1〕假设，求.〔2〕求面积的最大值.【答案】(1)(2)【解析】试题分析：﹙1﹚同角三角的根本关系求得的值,再利用两角差的余弦公式求得的值.(2)利用用割补法求的面积,再利用正弦函数的值域,求得它的最值.试题解析：〔1〕依题意得，所以,因为，且，所以,所以.〔2〕由三角函数定义，得，从而.,.因为，所以当时，“=〞成立，所以面积的最大值为.22.函数.〔1〕假设函数的最大值为6，求常数的值；〔2〕假设函数有两个零点和，求的取值范围，并求和的值；〔3〕在〔1〕的条件下，假设，讨论函数的零点个数.【答案】(1)(2),(3)没有零点【解析】试题分析：〔1〕利用二倍角的正弦公式，两角和的正弦公式化简解析式，由x的范围求出的范围，由正弦函数的最大值和条件列出方程，求出m的值；〔2〕由x的范围求出z=的范围，函数在上有两个零点方程在上有两解，再转化为两个函数图象有两个交点，由正弦函数的图象列出不等式，求出m的范围，由正弦函数的图象和对称性求出x1与x2的和；〔3〕由〔1〕求出f〔x〕的最小值，求出当t≥2时〔t﹣1〕f〔x〕的范围，利用商的关系、两角差的正切公式化简，由x的范围、正切函数的性质求出范围，即可判断出函数g〔x〕的零点个数．试题解析：〔1〕由题意得，，，∵，∴，那么，∴时，，解得；〔2〕令，∵，∴，函数在上有两个零点方程在上有两解，即函数与在上有两个交点由图象可知，解得由图象可知，∴解得；〔3〕在〔1〕的条件下，，且，那么，当时，〔当且时取等号〕，，∵，∴，〔当时取等号〕，所以当时，函数有一个零点，当时，恒成立，函数没有零点。

西安中学高2021届高三第二次月考数学(文)试题一､选择题1. 已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴非负半轴重合，终边过点()2,1，则cos 2θ=（ ） A. 45-B.35C.35D.45【答案】C 【解析】 【分析】利用三角函数定义即可求得：cos 5θ=，sin 5θ=，再利用余弦的二倍角公式得解. 【详解】因为角θ的终边过点()2,1，所以1tan 2y x θ== 点()2,1到原点的距离22215r =+=所以cos 5x r θ==，sin 5y r θ== 所以22413cos2cos sin 555θθθ=-=-= 故选C【点睛】本题主要考查了三角函数定义及余弦的二倍角公式，考查计算能力，属于较易题． 2. 向量()()11a m b n ==，，，，则m n =是//a b 的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】 【分析】根据充分必要条件的定义判断．【详解】m n =时，(,1)a b m ==，显然有//a b ，充分性得证， 当//a b 时，则存在实数λ使得a b λ=，∴1m nλλ=⎧⎨=⎩，∴m n =，必要性得证，∴m n =是//a b 的充分必要条件． 故选：C ．【点睛】本题考查充分必要条件的判断，掌握掌握充分必要条件的定义是解题关键． 3. 下面有四个命题：1:p x R ∃∈，sin cos 2x x +≥ 2:p x R ∀∈，sin tan cos xx x=； 3:p x R ∃∈，210x x ++≤； 4:0p x ∀>，12x x+≥. 其中假命题的是（ ） A. 1p ，4p B. 2p ，4pC. 1p ，3pD. 2p ，3p【答案】D 【解析】 【分析】对于命题1p ，举4x π=，肯定特称命题1p 正确；对于命题2p ，举反例说明命题2p 不正确；配方法证明2314x x ++≥，则命题3p 不正确；利用基本不等式证明命题4p 正确. 【详解】对于命题1p ，当4x π=时，sin cos 2x x +≥1p 为真命题；对于命题2p ，当,2x k k Z ππ=+∈时，等式不成立，所以命题2p 为假命题；对于命题3p ，因为221331244x x x ⎛⎫++=++≥ ⎪⎝⎭恒成立，所以命题3p 为假命题； 对于命题4p ，由基本不等式易得对0x ∀>，12x x+≥恒成立，所以命题4p 为真命题. 故选：D【点睛】本题主要考查了全称命题与特称命题真假的判断，考查了学生的逻辑推理与运算求解能力.4. “辗转相除法”是欧几里得《原本》中记录的一个算法，是由欧几里得在公元前300年左右首先提出的，因而又叫欧几里得算法．如图所示是一个当型循环结构的“辗转相除法”程序框图．当输入2020m =，303n =时，则输出的m 是（ ）A. 2B. 6C. 101D. 202【答案】C 【解析】 【分析】直接按照程序框图运行，即可得解.【详解】输入2020m =，303n =，又1r =． ①10r =>，202r =，303m =，202n =； ②2020r =>，3032021101÷=，101r =，202m =，101n ；③1010r =>，0r =，101m =，0n =； ④0r =，则0r >否，输出101m =. 故选：C ．【点睛】本题主要考查程序框图和计算程序框图的输出值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 5. i 为虚数单位，若)22i z i =，则z =（ ）A. 1 23 D. 2【答案】A【解析】 【分析】由复数的除法运算求得z ，再由模的定义计算．【详解】由已知222(2)22212212233332(2)(2)i i i i i z i i i i ---+-=====-++-， ∴22122133z ⎛⎫⎛⎫=+-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 故选：A ．【点睛】本题考查复数的除法运算、考查求复数的模，解题方法是利用复数的运算求出z 的代数形式，再由模的定义求解．6. 如图，在ABC 中，D 是边BC 延长线上一点，23BC BD =，则（ ）A. 3122AD AB AC =- B. 1322AD AB AC =-+C. 4133AD AB AC =- D. 1433AD AB AC =-+ 【答案】B 【解析】 【分析】利用平面向量的三角形加法和减法法则即得解. 【详解】由题得1113()2222AD AC CD AC BC AC AC AB AB AC =+=+=+-=-+. 故选：B【点睛】本题主要考查平面向量的三角形加法和减法法则，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.7. 关于函数()()32cos cos sin f x x x x =--，有以下4个结论： ①()f x 的最小正周期是π；②()f x 的图象关于点08π⎛⎫-⎪⎝⎭，中心对称； ③()f x 的最小值为22-④()f x 在区间5612ππ⎛⎫⎪⎝⎭，内单调递增 其中所有正确结论的序号是（ ） A. ①②③ B. ①③C. ②④D. ②③④【答案】B 【解析】 【分析】根据正余弦倍角公式及辅助角公式可得()2)24f x x π=-+，结合正弦函数的图象与性质可知其最小正周期、对称中心、最值、增减区间，即可得答案. 【详解】()()232cos cos sin 32cos 2cos sin 2sin 2cos 22)24f x x x x x x x x x x π=--=-+=+-=-+，由2ω=，知：最小正周期2||T ππω==，故①正确； 由正弦函数性质，知：()f x 中24x k ππ-=，k Z ∈，则对称中心为(,2)28k ππ+，故②错误；由()f x 的化简函数式知：min ()22f x =，故③正确 因为24y x π=-在定义域上为增函数，结合复合函数单调性知：()f x 在222242k x k πππππ-≤-≤+上递增，可得388k x k ππππ-≤≤+，k Z ∈，有一个单调增区间为3[,]88ππ-， 故5,612ππ⎛⎫⎪⎝⎭上不单调，故④错误， 故选：B.【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质，根据正余弦倍角公式及辅助角公式化简函数式，结合三角函数的图象与性质确定最小正周期、对称中心、最值、增减区间判断选项正误，属于中档题.8. 已知在河岸A 处看到河对岸两个帐篷,C D 分别在北偏东045和北偏东030方向，若向东走30米到达B 处后再次观察帐篷,C D ，此时二者分别在北偏西015和北偏西060方向，则帐篷,C D 之间的距离为（ ）A. 1015B. 106C. 515D. 56【答案】C 【解析】 【分析】 本题可先在ABD 中解出BD 的值，再在ABD 中解出BD 的值，最后在BCD 中利用余弦定理解得CD 的值．【详解】由题意可得0000DAB 60CAB 45CBA 75DBA 30，，，，∠∠∠∠==== 在ABD 中有：因为00DAB 60DBA 30∠∠==，，所以00ADB 90sin DAB sin 60BDBA，，∠∠===解得153BD =， 在ABC 中有：00sin 60sin 45AB BC，=解得106BC =， 在BCD 中有：222CBD CBA DBA 45cos 452BC BD CD BC BD∠∠∠+-=-==，，222106153222106153CD +-=⨯⨯，解得515CD =故选C ． 【点睛】本题主要考察对解三角形的灵活运用，解三角形有正弦公式：sin sin a bA B=；余弦公式：222cos 2a b c C a b+-=． 9. 甲､乙两人连续两天在同一个水果店购买了同一品种的砂糖橘，两天的价格不同，两人购买的方式不同，每人每天购买1次，甲每次总是买5斤，乙每次总是买20元的，设甲两次购买的平均价格为x 元/斤，乙两次购买的平均价格为y 元/斤，则下列关系式一定成立的是（ ）A. 221111x y >++ B. 2y xy > C. sin sin x y > D. ))33ln1ln1x y >【答案】D 【解析】 【分析】由题意求出,x y 得到,x y 的大小关系，然后由不等式的性质，对数函数，正弦函数的性质判断．【详解】设砂糖橘第一天的价格是a 元/斤，第二天价格是b 元/斤，ab ，0,0a b >>，则55102a b a b x ++==，4022020aby a b a b==++，∵222()4()022()2()a b ab a b ab a b a b a b a b ++---==>+++，∴22a b ab a b +>+，即0x y >>， ∴22110x y +>+>，221111x y <++，A 错；2y xy <；B 错； 在(0,)+∞上sin y x =不单调函数，C 错；33110x y >>，∴))33ln1ln1x y >，D 正确．故选：D ．【点睛】本题考查不等式的性质，考查对数函数，正弦函数的性质，掌握作差法比较两实数的大小是解题基础．10. 若方程ln x m =有两个不等的实根1x 和2x ，则2212x x +的取值范围是（ ）A. ()1,+∞B.)2,+∞C. ()2,+∞D. ()0,1【答案】C 【解析】 【分析】由方程可得两个实数根的关系，再利用不等式求解范围. 【详解】因为ln x m =两个不等的实根是1x 和2x 不妨令()()120,1,1,x x ∈∈+∞12,Inx m Inx m =-=故可得()120In x x =，解得211x x =则2212x x +=22112211112x x x x +>⋅= 故选：C【点睛】本题考查对数函数的性质，涉及均值不等式的使用，属基础题. 11. 若4sin cos 363x x ππ⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则sin 26x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） A.59 B.19C. 19-D. 59-【答案】C 【解析】 【分析】用诱导公式结合已知条件求出cos 6x π⎛⎫- ⎪⎝⎭，再用余弦的二倍角公式求得cos 23x π⎛⎫-⎪⎝⎭，最后再由诱导公式求得结论． 【详解】4sin cos sin cos cos cos 36266636x x x x x x πππππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++-=-++-=-+-=⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦,3c s 26o x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，229c 221126o 21s 3cos 3x x ππ⎛⎫⎛⎫--=⨯-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎛⎫ ⎝⎭-=⎪⎭⎝，∴1sin 2sin 2cos 263239x x x ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-+=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦． 故选：C ．【点睛】本题考查诱导公式，余弦的二倍角公式，解题关键是确定已知角和未知角之间的关系，先用恰当的公式计算．12. 已知函数()221200x x x x f x e x ⎧--+-≤<=⎨≥⎩，，，若函数()()2g x f x ax a =-+存在零点，则实数a 的取值范围为（ ） A. 314e ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，B. ][314e ⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭，，C. 2114e ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，D. ][214e ⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭，，【答案】B 【解析】 【分析】求出过点(2,0)的函数x y e =图象的切线的斜率，再求出函数()f x 的端点P 与点(2,0)连线的斜率，由图象可得结论．【详解】函数()()2g x f x ax a =-+存在零点，即方程()20f x ax a =+=有解，()(2)f x a x =-有解，∴函数()y f x =的图象与直线(2)y a x =-有交点，作出函数()y f x =的图象，作出直线(2)y a x =-，直线过定点(2,0)A ，如图，(2,1)P -，11224PA k ==---，设直线(2)y a x =-与x y e =相切的切点为00(,)x y ，∵e x y '=，即0x k e =，由000022x x y e e x x ==--得03x =，即切线斜率为3k e =， 由图象可知，函数()y f x =的图象与直线(2)y a x =-有交点时，14a -≤或3a e ≥． 故选：B ．【点睛】本题考查函数的零点问题，解题方法是把函数有零点转化为方程有解，再转化为函数图象与直线有交点，通过数形结合思想求解．二､填空题13. 设函数()()225,3log 4,3x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则()3f f =⎡⎤⎣⎦_____. 【答案】1e【解析】 【分析】结合已知分段函数的解析式代入即可求解.【详解】∵()()225,3log 4,3x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩， 所以()53log 51f ==，则()()1131f f f e e -===⎡⎤⎣⎦.故答案为：1e. 【点睛】本题考查分段函数求值，属于基础题.14. 曲线2ln y x x =-在1x =处的切线的倾斜角为α，则cos 24πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为___________.【答案】7210-【解析】 【分析】求导数，得切线斜率即tan α，由同角关系得sin ,cos αα，由二倍角公式得sin 2,cos 2αα，再由两角和的余弦公式计算． 【详解】由已知212y x x '=+，∴tan 123α=+=，∴α是锐角，∴sin 10α=，cos 10α=∴3sin 22sin cos 251010ααα===， 224cos 2cos sin 5ααα=-=-．∴423272cos 2cos 2cos sin 2sin 444525210πππααα⎛⎫+=-=-⨯-⨯=- ⎪⎝⎭． 故答案为：210-【点睛】本题考查导数的几何意义，考查同角间的三角函数关系，两角和的余弦公式二倍角公式，属于中档题．15. 若()cos sin f x x x =-在[]0，a 上是减函数，则a 的最大值是___________. 【答案】34π 【解析】 【分析】求出导函数()'f x ，然后解不等式()0f x '≤确定a 的范围后可得最大值．【详解】由题意()sin cos '=--f x x x ，()sin cos 0'=--≤f x x x ，sin cos 0x x +≥，22022x x +≥，sin 04x π⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭，22,4k x k k Z ππππ≤+≤+∈，322,44k x k k Z ππππ-≤≤+∈，∴3(0,]4a π∈，a 的最大值为34π． 故答案为：34π【点睛】本题考查用导数研究函数的单调性，考查两角和与差的正弦公式，考查正弦函数的性质，根据导数与单调性的关系列不等式求解即可．16. 在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，已知2c =，若222sin sin sin sin sin A B A B C +-=，则+a b 的取值范围是__________．【答案】(2,4] 【解析】因为222sin sin sin sin sin A B A B C +-=，由正弦定理可得：222a b ab c +-=，由余弦定理可得2221cos ,(0,),22a b c c C ab π+-==∈所以3C π=．由正弦定理得43432(sin sin )(sin sin())4sin()3336a b A B A A A ππ+=+=+-=+ 251(0,),()(,),sin()(,1]366662A A A πππππ∈+∈+∈，所以(2,4]a b +∈．故答案：(2,4] 【点睛】在解三角形中，对于求边或角范围的题，一般利用正弦定理或余弦定理把边转化为角的三角函数，注意求出角的范围，再求三角函数值域．三､解答题17. 已知函数()22sin cos 3cos cos 6f x x x x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭. （1）求()f x 的振幅、最小正周期和初相位； （2）将()f x 的图象向右平移3π个单位，得到函数()y g x =的图象，当,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，求()g x 的取值范围.【答案】（1）振幅为2，最小正周期为π，初相位为6π；（2）[]2,1-. 【解析】 【分析】（1）利用三角恒等变换思想化简函数()y f x =的解析式为()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，进而可求得函数()y f x =的振幅、最小正周期和初相位； （2）利用图象变换求得()2cos2g x x =-，由,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦求得2x 的取值范围，利用余弦函数的基本性质可求得()g x 的取值范围. 【详解】（1）()22sin cos 3cos cos 6f x x x x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭2312sin cos sin 3cos cos 22x x x x x x ⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭2223cos cos sin 32cos 22sin 26x x x x x x x π⎛⎫=+-=+=+ ⎪⎝⎭，因此，函数()y f x =的振幅为2，最小正周期为22T ππ==，初相位为6π；（2）将函数()y f x =的图象向右平移3π个单位，得到函数()y g x =的图象， 则()2sin 22sin 22cos 23362g x f x x x x ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-+=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 当,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，2233x ππ-≤≤，1cos 212x -≤≤，所以，()21g x -≤≤，因此，当,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，()g x 的取值范围是[]2,1-. 【点睛】本题考查正弦型函数的振幅、最小正周期和初相位的求解，同时也考查了余弦型函数值域的求解，以及利用图象变换求函数解析式，考查计算能力，属于中等题. 18. 已知()sin2f x x x =-，（1）求()y f x =在0x =处的切线方程；（2）求()y f x =在02π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的最值.【答案】（1）0x y +=；（2）最小值为36π，最大值为2π. 【解析】 【分析】（1）求出导函数()'f x ，计算(0)f '得切线斜率，写出切线方程；（2）求出()0f x '=的解，由()0f x '>确定增区间，(00f x '<确定减区间，计算出极值和端点处的函数值后可得最值．．【详解】()1y f x =（）的定义域为(),00R f = ()'12cos2f x x =- ()'01f =-所以切线方程为：yx =-，即0x y +=2（）令()'0f x =，得1cos 22x =，又02x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，故6x π= 当06x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时，()()'0f x f x <，单调递减当62x ππ⎛⎫∈⎪⎝⎭，时，()()'0f x f x >，单调递增 在6x π=处取得最小值，为366f ππ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ()()000222f f ff πππ⎛⎫⎛⎫==> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，， 在2x π=处取得最大值，为22f ππ⎛⎫=⎪⎝⎭ 综上得()y f x =在02π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的最小值为36π，最大值为2π．【点睛】本题考查导数的几何意义，考查用导数求函数的最值，属于基础题．19.ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知ABC 的面积为23sin b B．（1）求sin sin A C ；（2）若1cos cos 6A C =，3b =，求a c +的值． 【答案】（1）2sin sin 3A C =；（2）33a c +=.【解析】 【分析】(1）由题意利用正弦定理求得sin sin A C 的值．(2）由题意利用两角差的余弦公式求得cos B 的值，可得B 的值，再利用正弦定理求得ac 的值，利用余弦定理求得a ＋c 的值.【详解】（1）ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，∵ABC 的面积为23sin b B，∴21sin 23sin b ac B B⋅=，即223sin sin b ac B B =⋅． 再利用正弦定理可得22sin 3sin ?sin sin sin B A C B B =⋅， 因为sin 0B >，∴2sin sin 3A C =． （2）1cos cos 6A C =，3b =，2sin sin 3A C =，∴1cos cos sin sin cos()cos 2A C A C A CB -=-=+=-，∴1cos 2B =，∴3B π=．由正弦定理，223sin sin sin a b cR A B C ==== ∴22sin sin 224123a c ac ac A C R R R =⋅===，8ac =， 再根据余弦定理，222292cos ()3b a c ac B a c ac ==+-⋅=+-， ∴2()9333a c ac +=+=，∴33a c +=．【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，三角形的面积公式，属于中档题. 20. 2019年12月以来，湖北武汉发生“新型冠状病毒肺炎”(简称新冠肺炎)疫情，全国人民凝心聚力，众志成城支援武汉.某省多家医院积极响应国家卫健委号召，组织病毒学专家､重症医学科医务人员､呼吸科医务人员､感染科医务人员等180名优秀医务人员奔赴武汉抗疫前线.有关数据见表1(单位：人).病毒学专家为了检测当地群众发烧是否更易受新冠肺炎疫情影响，在当地随机选取了1200名群众进行了检测，并将有关数据整理成22⨯列联表(表2).表1：病毒学专家重症医学科医务人员 呼吸科医务人员 感染科医务人员 相关人员数 20604060表2：发烧 不发烧 合计 患新冠肺炎 500 700 未患新冠肺炎 280 合计1200（1）补充完整表2，并判断是否有99.9%的把握认为疫情地区的群众发烧与患新冠肺炎有关； （2）若采用分层抽样的方法从病毒学专家，重症医学科医务人员和呼吸科医务人员中选6人参加新闻发布会，再从这6人中随机指定2人作为主讲人，求其中恰好有1人为重症医学科医务人员的概率.2K 临界值表：()20P K K ≥ 0.150.100.050.0250.01000050.0010K2.072 2.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.828参考公式：()()()()22()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.【答案】（1）填表答案见解析，有99.9%的把握认为疫情地区的群众发烧与患新冠肺炎有关；（2）35. 【解析】 【分析】（1）由已知计算2K 的观测值，根据2K 临界值表可得结论.（2）根据分层抽样可得抽得病毒学专家1人(记为)a ，重症医学科医务人员3人(记为b ，c ，)d ，呼吸科医务人员2人(记为e ，)f ，列举从这6人中随机指定2人作为主讲人所包含所有基本事件，根据古典概率公式可得答案. 【详解】（1）发烧 不发烧 合计 患新冠肺炎 500 200 700 未患新冠肺炎 220 280 500 合计72048012002K 的观测值()22120050028020022064010.828700*********7K ⨯-⨯==>⨯⨯⨯， 故有99.9%的把握认为疫情地区的群众发烧与患新冠肺炎有关. （2）由已知抽样比为6112020=，则抽得病毒学专家1人(记为)a ，重症医学科医务人员3人(记为b ，c ，)d ，呼吸科医务人员2人(记为e ，)f ，则从这6人中随机指定2人作为主讲人，包含的基本事件有{}{}{}{}a b a c a d a e ，，，，，，，，{}{}{}{}{}a f b c b d b e b f ，，，，，，，，，，{}{}{}c d c e c f ，，，，，，{}{}{}d e d f e f ，，，，，，共15种.记事件S 为随机选2人作为主讲人，其中恰好有1人为重症医学科医务人员， 则事件S 包含的基本事件为{}{}{}{}{}{}{}{}{}a b a c a d b e b f c e c f d e d f ，，，，，，，，，，，，，，，，，共9种，故()93155P S ==. 【点睛】本题考查独立性检验，分层抽样方法，运用列举法求古典概率，属于中档题. 21. 已知函数()3214f x x x x =-+. （1）当[]24x ∈-，时，求证：()6x f x x -≤≤； （2）设()()()()F x f x x a a R =-+∈，记()F x 在区间[]2-，4上的最大值为().M a 当()M a 最小时，求a 的值.【答案】（1）证明见解析；（2）3-. 【解析】 【分析】1（）由已知将问题转化为()60f x x -≤-≤，令()()[]321244g x f x x x x x =-=-∈-，，，求导函数()'23382443g x x x x x ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，分析其导函数取得正负的区间，从而得函数的单调性，可得证；2（）由（1）可得，()()()F x f x x a =-+()f x x a =--()g x a =-，分3a <-，3a >-，3a =-三种情况讨论得最值.【详解】1（）证明：欲证()6x f x x -≤≤，只需证()60f x x -≤-≤， 令()()[]321244g x f x x x x x =-=-∈-，，，则()'23382443g x x x x x ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，可知()'g x 在[)20-，为正，在803⎛⎫ ⎪⎝⎭，为负，在843⎛⎤ ⎥⎝⎦，为正， ()g x ∴在[)20-，上单调递增，在803⎛⎫ ⎪⎝⎭，上单调递减，在843⎛⎤⎥⎝⎦，上单调递增， 又()()()8642600640327g g g g ⎛⎫-=-==->-= ⎪⎝⎭，，，，()60g x ∴-≤≤，()6x f x x ∴-≤≤；2（）由（1）可得，()()()F x f x x a =-+()f x x a =--()g x a =-， 在[]2-，4上，()60g x -≤≤，令()()t g x h t t a ==-，，则问题转化为当[]60t ∈-，时，()h t 的最大值()M a 的问题了，①当3a <-时，()()0M a h a a ===-，此时3a ->； ②当3a >-时，()()666M a h a a =-=--=+，63a +>； ③当3a=-时，()()()063M a h h ==-=，综上，当()M a 取最小值时a 的值为3-.【点睛】本题考查运用导函数研究函数的单调性和最值，关键在于合适的函数，分析其导函数取得正负的区间，得出所构造的函数的单调性和最值，属于较难题。

2021-2022年高三上学期第二次月考数学文一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.若集合，，则( )A. B. C.2 D.2.若复数，则=（）A. 4B. 1C. 0D.-23.设，则（）A． B． C． D．4.已知向量，且，则的最小值为（）A．0 B．1 C．2 D．35.设，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6.若圆C的半径为1，其圆心与点（1,0）关于直线对称，则圆C的标准方程为（）A． B．C． D．7.双曲线的一个顶点在抛物线的的准线上，则该双曲线的离心率为（）A． B． C． D．8.已知直线与抛物线C：相交于A，B两点，F为C的焦点，若,则k=（）A． B． C． D．9.已知SC是球O的直径，A,B是球O球面上的两点，是边长为的等边三角形，若三棱锥S-ABC的体积为，则球O的表面积为（）A． B． C． D．10.已知正方形ABCD，以A,B为焦点，且过C,D两点的椭圆的离心率为（）A． B． C． D．11.已知双曲线：的一条渐近线平行于直线l: ，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（）A． B． C． D.12.已知抛物线C: 的焦点为F,直线与C交于A,B两点，（A在x轴上方）.若,则m的值为（）A． B． C． 2 D．3第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。

）13．已知一条过点P（2,1）的直线与抛物线交于A,B两点，P是弦AB的中点，则直线AB方程为14.已知双曲线Ｓ与椭圆的焦点相同，如果是双曲线Ｓ的一条渐近线，那么双曲线Ｓ的方程为15.已知椭圆Ｃ：的右顶点为Ａ，Ｐ是椭圆Ｃ上一点，Ｏ为坐标原点，已知，则椭圆的离心率为16. 设ｍ，ｎ是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列４个命题：①若②若③若④若其中真命题的是三.解答题（本大题共6个小题.共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.已知（１）若，求的值域（2 ）在中，A为BC边所对内角，若求的最大值.18.已知F为抛物线C: (P>0)的焦点,过点F的动直线与抛物线C交于M,N两点，如图.当与x轴垂直时，.(1)求抛物线的方程(2)已知点P（-1,0）设直线PM的斜率为，直线PN的斜率为.判断是否为定值?若是,写出这个定值,并证明你的结论,若不是说明理由.19.如图在斜三棱柱Z中,侧面与侧面都是菱形, ,AC=2(1)求证: ; (2)若,求四棱锥的体积.20.在四棱锥P-ABCD中，PA 平面ABCD，PA=2AB=2，,E为PD的中点，在平面PCD内作EFPC与点F.(1)求证:F到PC 的中点. （2）求点F到平面ACE的距离.21.在平面直角坐标系xoy中，动点P到两点的距离之和等于4，设动点P的轨迹为曲线C，直线过点E（-1，0）且与曲线C交于A，B两点.(1)求曲线C的方程;(2) 的面积是否存在最大值?若存在,求此时的面积,若不存在说明理由.22.已知椭圆,其中(e为椭圆的离心率)，焦距为2，过点M（4,0）的直线L与椭圆C交于点Ａ，Ｂ，点Ｂ在ＡＭ之间，又点Ａ，Ｂ的中点横坐标为．（１）求椭圆的标准方程．（２）求直线Ｌ的方程．集宁一中xx第一学期第二次月考高三年级文科数学试题答案一选择题1.A 2B 3B 4D 5A 6C 7A 8D 9C 10D 11A 12D二填空题13.14. 14.15.16.①17. （1）（2）所以的最大值为18. （1）（2）定值为019.(2)20.(2)连接AF在直角三角形ABC中，AB=1，21. （2）22.（2）22871 5957 套23487 5BBF 宿32778 800A 耊gT31439 7ACF 竏Z33587 8333 茳36797 8FBD 辽35819 8BEB 诫25719 6477 摷H。

2021年高三数学上学期第二次月考试题文（含解析）【试卷综析】试题的题型比例配置与高考要求一致，全卷重点考查中学数学主干知识和方法，侧重于中学数学学科的基础知识和基本技能的考查，侧重于知识交汇点的考查.在函数、三角函数、数列、立体几何、导数、圆锥曲线、概率统计等仍然是支撑整份试卷的主体内容，尤其在解答题，涉及高中数学的重点知识.明确了教学方向和考生的学习方向.本卷具有一定的综合性，很多题由多个知识点构成，在适当的规划和难度控制下，效果明显，通过知识交汇的考查，对考生数学能力提出了较高的要求，提高了区分度，完全符合课改的要求和学生学习的实际情况.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【题文】1．已知全集U=R，集合A=｛x｜＞1｝，B=｛x｜－4＜x＜1｝，则A∩B 等于A.（0，1）B.（1，＋）C.（一4，1）D.（一，一4）【知识点】交集及其运算．A1【答案解析】A 解析：∵集合A={x|2x＞1}={x|x＞}，又∵B={x|﹣4＜x＜1}，∴A∩B={x|＜x＜1}，故选：A【思路点拨】解不等式求出集合A，结合集合交集的定义，可得答案．【题文】2．如右图，在复平面内，复数和对应的点分别是和，则A. B.C. D.【知识点】复数代数形式的乘除运算．L4 y2A 1【答案解析】D 解析：由图可知：z1=i，z2=2﹣i，则====．故选：D．【思路点拨】利用复数的几何意义、运算法则即可得出．【题文】3．若，，则“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．B2【答案解析】B 解析：如图，x=x0时，a=b，∴若a＞b，则得到x＞x0，且x0＜1，∴a ＞b不一定得到x＞1；∴a＞b不是x＞1的充分条件；若x＞1，则由图象得到a＞b，∴a＞b是x＞1的必要条件；∴a＞b是x＞1的必要不充分条件．故选：B．【思路点拨】先画出函数的图象，根据图象以及充分条件，必要条件的定义即可判断a＞b 与x＞1的关系．【题文】4．已知向量、满足，，，则A. B. C. D.【知识点】平面向量数量积的运算．F3【答案解析】C 解析：∵||=2，||=3，|﹣|=，∴==，化为=﹣2．故选：C．【思路点拨】利用数量积运算性质即可得出．【题文】5．设首项为，公比为的等比数列的前项和为，则A． B． C． D．【知识点】等差数列与等比数列．D2 D3【答案解析】D 解析：由题意可得an=1×=，∴Sn==3﹣=3﹣2=3﹣2an，故选D.【思路点拨】由题意可得数列的通项公式，进而可得其求和公式，化简可得要求的关系式．【题文】6．一个几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是等边三角形，且该几何体的四个点在空间直角坐标系中的坐标分别是(0，0，0)，(2，0，0)，(2，2，0)，(0，2，0)，则第五个顶点的坐标可能为A．（1，1，1） B． C． D．【知识点】简单空间图形的三视图．G2【答案解析】C 解析：由三视图可知该几何体为正四棱锥，该几何体的四个顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是（0，0，0），（2，i=1s=0p=0WHILE i ＜＝xxp=i*（i+1）s=s+1/pi=i+1WEND0，0），（2，2，0），（0，2，0），设A （0，0，0），B （2，0，0），C （2，2，0），D （0，2，0），则AB=2，BC=2，CD=2，DA=2，∴这四个点为正四棱锥的底面正方形的坐标，设顶点为P （a ，b ，c ），则P 点在xoy 面的射影为底面正方形的中心O'（1，1，0）， 即a=1，b=1，由正视图是正三角形，∴四棱锥侧面的斜高为2，则四棱锥的高为，即c=，∴P 点的坐标为（1，1，），故第五个顶点的坐标为（1，1，），故选：C ．【思路点拨】由三视图可知该几何体为正四棱锥，根据四个点的坐标关系确定第5个点的坐标即可．【题文】7．一平面截一球得到直径为cm 的圆面，球心到这个平面的距离是2 cm ，则该球的体积是A ．12cm3 B. 36cm3 C ．cm3 D ．cm3【知识点】球的体积和表面积.G8【答案解析】B 解析：作出对应的截面图，∵截面圆的半径为，即BC=，∵球心O 到平面α的距离为2，∴OC=2，设球的半径为R ，在直角三角形OCB 中，OB2=OC2+BC2=4+（）2=9．即R2=9，解得R=3，∴该球的体积为πR3=×π×33=36π，故选：B ．【思路点拨】根据条件求出截面圆的半径，根据直角三角形建立条件根据即可求出球的半径．【题文】8．右边程序运行后，输出的结果为A ．B ．C ．D ． 【知识点】程序框图．L1 【答案解析】C 解析：由题意，S=++…+=1﹣+﹣+…+﹣=．故选：C ． 【思路点拨】由题意，S=++…+，利用裂项法即可得出结论． 【题文】9．已知满足约束条件则 的最小值为 A ．1 B ． 2 C ． 3 D ．4 【知识点】简单线性规划．E5 【答案解析】B 解析：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=x+3y 得y=﹣x+z ，平移直线y=﹣x+z ，由图象可知当直线y=﹣x+z 经过点A 时，y=﹣x+z 的截距最小，此时z 最小．由，解得，即A （），代入z=x+3y=3×=2．即目标函数z=x+3y 最小值为2．故选：B ．【思路点拨】作出不等式组对应的平面区域，利用z 的几何意义，利用数形结合即看得到z 的最小值．【题文】10．抛物线与直线交于A ，B 两点，其中A 点的坐标是（1，2）．该抛物线的焦点为F ，则A ． 7B ．C ． 6D ．5【知识点】抛物线的简单性质．H7【答案解析】A 解析：由题意，（1，2）代入直线ax+y ﹣4=0，可得a+2﹣4=0，∴a=2把点（1，2），代入抛物线y2=2px ，可得p=2∴抛物线方程为y2=4x ，直线方程为2x+y ﹣4=0， 联立消去y 整理得x2﹣5x+4=0解得x=1或x=4，∵A 的横坐标为1，∴B 点横坐标为4， 根据抛物线定义可知|FA+FB|=xA+1+xB+1=7，故选A ．【思路点拨】把点（1，2）代入抛物线和直线方程，分别求得p 和a ，得到直线和抛物线方程，联立消去y ，可求得B 的横坐标，再根据抛物线的定义求得答案．【题文】11．函数的图像可能是O y x x O y O y x xO yA ．B ．C ．D ．【知识点】对数函数的图像与性质．B7【答案解析】A 解析：∵f（x ）=，∴函数定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），∵，∴函数f （x ）为奇函数，图象关于原点对称，故排除B 、C ，∵当0＜x ＜1时，lnx ＜0，∴f（x ）=＜0，x∈（0，1）故排除D ． 故选A ．【思路点拨】先求出函数的定义域，再判断函数为奇函数，即图象关于原点对称，故可以排除BC ，再根据函数值域，可排除D ．【题文】12．已知点，点在圆：上运动，则直线斜率的取值范围是A. B. C. D.【知识点】直线与圆的位置关系；直线的斜率．H1 H4【答案解析】B 解析：圆C ：x2+y2﹣2y=2化成标准方程，得x2+（y ﹣1）2=3，∴圆C 是以（0，1）为圆心、半径r=的圆．设经过点A （0，﹣1）的直线斜率为k ，可得直线AB 方程为y=kx ﹣1，∵直线AB 与圆C 有公共点B ，∴圆心C 到直线AB 的距离小于或等于半径．即，解之得k≤﹣或k≥．∴直线AB 斜率k 的取值范围是．【思路点拨】根据题意，求出圆C 的圆心是（0，1）、半径r=．设直线AB 方程为y=kx ﹣1，根据直线AB 与圆C 相交或相切，利用点到直线的距离公式建立关于斜率k 的不等式，解之得到斜率k 的取值范围，从而得到答案．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．【题文】13．投掷两颗相同的正方体骰子（骰子质地均匀，且各个面上依次标有点数1、2、3、4、5、6）一次，则两颗骰子向上点数之积等于12的概率为 .【知识点】古典概型及其概率计算公式．K2【答案解析】 解析：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是掷两颗骰子有6×6=36个结果，满足条件的事件是两颗骰子向上点数之积等于12，有（2，6）、（3，4）、（4，3）、（6，2）共4种结果，∴要求的概率是=．故答案为：．【思路点拨】试验发生包含的事件是掷两颗骰子有6×6=36个结果，满足条件的事件共4种结果，从而得到概率．【题文】14．已知等差数列的前项和为，且，则 .【知识点】等差数列的前n项和．D2【答案解析】44 解析：设等差数列的公差为d，则∵等差数列{an}，a1+a11=3a6﹣4，∴2a1+10d=3a1+15d﹣4，∴a1+5d=4，∴S11=11a1+d=11a1+55d=44．故答案为：44．【思路点拨】利用等差数列的通项公式化简a1+a11=3a6﹣4，可得a1+5d=4，再利用等差数列的求和公式，即可得出结论．【题文】15. 在平面直角坐标系中，若直线 (s为参数)和直线 (t为参数)平行，则常数的值为_____ .【知识点】直线的参数方程；参数方程化成普通方程．N3【答案解析】4 解析：直线 (s为参数)，消去s得普通方程为x﹣2y﹣1=0，直线l2的参数方程为（t为参数），消去t得普通方程为2x﹣ay﹣a=0，x﹣2y﹣1=0的斜率为k1=，2x﹣ay﹣a=0的斜率k2=，∵l1∥l2，∴，解得：a=4．验证a=4时两直线在y轴上的截距不等．故答案为：4．【思路点拨】化两直线的参数方程为普通方程，求出它们的斜率，由斜率相等验证截距不等得答案．【题文】16. 已知，正实数满足，且，若在区间上的最大值为2，则=_______。