人教版八年级上册数学 第11章 全等三角形 证明题专项训练题

第 1 页 共 16 页 人教版八年级上册数学第十一章 三角形 专项练习题

考点1.与三角形有关的线段

常见题型

1. 在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（ ）

A. 2cm ，3cm ，4 cm B. 3cm ，6cm，7cm C. 2cm，2cm，6cm D. 5cm，6cm，7cm.

2. 已知三角形两边长分别为1，5，第三边长为整数，则第三边的长为______。

3. 下列说法中，正确的是（ ）

A. 三角形的角平线是射线 B. 三角形的高总在三角形的内部 C.三角形的高、中线、角平分线一定是三条不同的线段D.三角形的中线在三角形的内部

4. 下图中AE是△ABC的高线，作图正确的是（ ）

5.如图，在△ABC中，D、E分别为BC，AD的中点，且S△ABC=4，则S阴影 （）

A. 2 B. 1 C. 12 D. 14 第 2 页 共 16 页 6.已知等腰三角形的一边等于8cm，一边等于6cm，则三角形的周长为_________

7.木工师傅在做完门框后，为防止变形，常常像如图所示那样钉上两条斜拉的木板条（即图中的AB、CD两根木条），这样做的数学道理是________。

考点2.与三角形有关的角

常见题型

1. 一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是（）

A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D.等腰直角三角形

2. 一个三角形的三个外角之比为3：3：2，则这个三角形是（）

A. 等腰三角形 B. 等腰直角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形

3. 如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=300，∠2=500，则∠3的度数为（） 第 3 页 共 16 页 A.80 B. 50 C. 30 D. 20

4. 一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（）

人教版八年级数学上册第11章《三角形》

培优专项练习（二）

1．如图1和图2，在三角形纸片ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，沿DE折叠，点A落在点A'的位置．

（1）如图1，当点A′落在CD边上时，∠DAE与∠1之间的数量关系为 （只填序号），并说明理由；

①∠DAE＝∠1

②∠DAE＝2∠1

③∠1＝2∠DAE

（2）如图2，当点A落在△ABC内部时，直接写出∠DAE与∠1，∠2之间的数量关系．

2．如图，在△ABC中，点E是边AC上一点，∠AEB＝∠ABC．

（1）如图1，作∠BAC的平分线交CB、BE于D、F两点．求证：∠EFD＝∠ADC．

（2）如图2，作△ABC的外角∠BAG的平分线，交CB的延长线于点D，延长BE、DA交于点F，试探究（1）中的结论是否成立？请说明理由．

3．如图，四边形ABCD中，∠C＝90°，过点A作AE∥CD交BC于点E，点F在AB边上，连接EF，∠1+∠3＝180°．

（1）求证：∠BAD＝∠4；

（2）若AE平分∠BAD，∠4＝70°，求∠B的度数．

4．对于下列问题，在解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）．

如图，在直角△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠BCD＝35°．

（1）求∠EBC的度数；

（2）求∠A的度数．

解：（1）∵CD⊥AB（已知），

∴∠CDB＝ °．

∵∠EBC＝∠CDB+∠BCD（ ）．

∴∠EBC＝ °+35°＝ °（等量代换）．

（2）∵∠EBC＝∠A+∠ACB（ ），

∴∠A＝∠EBC﹣∠ACB（等式的性质）．

∵∠ACB＝90°（已知），

∴∠A＝ ﹣90°＝ °（等量代换）．

5．如图已知AB∥CD，BD平分∠ABC，AC平分∠BCD．试说明：AC⊥BD．

下面是小明的解答过程，请补充完整．

解：因为AB∥CD（已知），

所以∠ABC+ ＝180°（ ）．

人教版八年级上册数学

第11章 三角形 专项能力拓展训练

1．如图，AD是△ABC边BC上的高，BE平分∠ABC交AD于点E．若∠C＝60°，∠BED＝70°．求∠ABC和∠BAC的度数．

2．如图，AD平分∠BAC，∠EAD＝∠EDA．

（1）求证：∠EAC＝∠B；

（2）若∠B＝50°，∠CAD：∠E＝1：3，求∠E的度数．

3．如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F．

（1）∠ABC＝40°，∠A＝60°，求∠BFD的度数；

（2）直接写出∠A与∠BFD的数量关系．

4．（1）如图1，在△ADC中，P为△ADC内一点，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，如果∠A＝60°，那么∠P＝ °；如果∠A＝90°，那么∠P＝ °；如果∠A＝x°，则∠P＝ °；（用含x的代数式表示）

（2）如图2，若将（1）中的△ADC改为四边形ABCD，P为四边形ABCD内一点，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试探究∠P与∠A+∠B的数量关系，并写出你的探索过程；

（3）如图3，若将（1）中的△ADC改为五边形ABCDE，其他条件不变，请直接写出∠P与∠A+∠B+∠E的数量关系： ； （4）如图4，若将（1）中的△ADC改为六边形ABCDEF，其他条件不变，请直接写出∠P与∠A+∠B+∠E+∠F的数量关系： ；

（5）若将（1）中的△ADC改为n边形A1A2A3…An，P为n边形A1A2A3…An内一点，PA1平分∠AnA1A2，PA2平分∠A1A2A3，请直接写出∠P与∠A3+A4+A5+…∠An的数量关系： ．（用含n的代数式表示）

5．如图，∠B＝42°，∠1＝∠2+10°，∠ACD＝64°，∠ACD的平分线与BA的延长线相交于点E．

（1）请你判断BF与CD的位置关系，并说明理由；

（2）求∠3的度数．

6．如图①，在∠ABC中，若∠ABD＝∠DBE＝∠EBC，则BD，BE叫做∠ABC的三分线，其中，BD是邻AB的三分线，BE是邻BC的三分线．

人教版八年级数学上册第11章《三角形》

培优专项练习（二）

1．如图1和图2，在三角形纸片ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，沿DE折叠，点A落在点A'的位置．

（1）如图1，当点A′落在CD边上时，∠DAE与∠1之间的数量关系为 （只填序号），并说明理由；

①∠DAE＝∠1

②∠DAE＝2∠1

③∠1＝2∠DAE

（2）如图2，当点A落在△ABC内部时，直接写出∠DAE与∠1，∠2之间的数量关系．

2．如图，在△ABC中，点E是边AC上一点，∠AEB＝∠ABC．

（1）如图1，作∠BAC的平分线交CB、BE于D、F两点．求证：∠EFD＝∠ADC．

（2）如图2，作△ABC的外角∠BAG的平分线，交CB的延长线于点D，延长BE、DA交于点F，试探究（1）中的结论是否成立？请说明理由．

3．如图，四边形ABCD中，∠C＝90°，过点A作AE∥CD交BC于点E，点F在AB边上，连接EF，∠1+∠3＝180°．

（1）求证：∠BAD＝∠4；

（2）若AE平分∠BAD，∠4＝70°，求∠B的度数．

4．对于下列问题，在解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）．

如图，在直角△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠BCD＝35°．

（1）求∠EBC的度数；

（2）求∠A的度数．

解：（1）∵CD⊥AB（已知），

∴∠CDB＝ °．

∵∠EBC＝∠CDB+∠BCD（ ）．

∴∠EBC＝ °+35°＝ °（等量代换）．

（2）∵∠EBC＝∠A+∠ACB（ ），

∴∠A＝∠EBC﹣∠ACB（等式的性质）．

∵∠ACB＝90°（已知），

∴∠A＝ ﹣90°＝ °（等量代换）．

5．如图已知AB∥CD，BD平分∠ABC，AC平分∠BCD．试说明：AC⊥BD．

下面是小明的解答过程，请补充完整．

解：因为AB∥CD（已知），

所以∠ABC+ ＝180°（ ）．