人教新版八年级数学上册第12章全等三角形单元练习试题
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第12章全等三角形
•选择题（共8小题）
A .两个面积相等的图形一定是全等图形
B•两个长方形是全等图形
C •两个全等图形形状一定相同
1. F列说法正确的是（
D.两个正方形 定是全等图形
2如图，△ ABC◎△ A B' C,点 B'在边 AB上，线段A' 与AC交于点D,若/ A = 4.
B = 60°,则/ A' CB的度数为
A'
C. 135° D. 140°
对全等三角形.
C. 7
F列说法：①一个底角和一条边分别相等的两个等腰三角形全等; ②底边及底边上的高
40°,/ 分别相等的两个等腰三角形全等； ③两边分别相等的两个直角三角形全等; ④一个锐角
和一条边分别相等的两个直角三角形全等，其中正确的个数是（
C. 3
5.如图，AD 是厶 ABC 的高，AD = BD , DE = DC , / BAC = 75°，则/ DBE 的度数是( )
6.如图，点 C是厶ABE的BE边上一点，点 F在AE上，D是BC的中点，且 AB= AC =
CE,给出下列结论： ①AD丄BC;②CF丄AE;③/ 1 = 7 2;④AB+BD = DE .其中正确
A . 10 B . 7 C . 5 D . 4
二 .填空题（共7小题）
9. _______________________________________________ 如图，在△ ABC与厶ADE中，点EA . 10° B . 15 C. 30 D. 45
7. 如图，在
Rt△ ABC 中，/ ACB = 90° C. 3个
,AD 平分/ CAB, CD = 4,则点D至U AB的距
C. 2
如图，在△ 交 CD 于点 E，若 SABCE= 10 ,
BC= 5，贝U DE 等于（ ） 的结论有（
A . 1个
离是（ ) 在BC上，AC = AE，且EA平分/ CED，请你添加 1 个条件使厶ABCADE，你添加的条件是：
___________________________________________________ .F , EF = 10,则点P到AC的距离为
10. __________________________________________________________________________ 如图，BE, CD是厶ABC的高，且BD = EC,判定△ BCD◎△ CBE的依据是“ _______________
11. 如图，AB丄CD，且AB = CD .点E, F是AD上的两点，CE丄AD, BF丄AD .若CE =
5, BF = 4. EF = 3，贝U AD 的长为 _______
13. 如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则/ 1 -Z 2+Z 3 =
J
2 C是AD的中点，也是BE的中点，若
C
个池塘的两端，点 F , EF = 10,则点P到AC的距离为
14. 如图，AB// CD , Z BAC与Z ACD的平分线交于点 P,过P作PE丄AB于E,交CD于
15. 如图，已知四边形 ABCD中，AB= 12厘米，BC = 8厘米，CD = 14厘米，/ B=Z C,
点E为线段AB的中点.如果点 P在线段BC上以3厘米秒的速度由B点向C点运动,
16. 如图，△ ACF◎△ DBE，其中点 A、B、C、D在一条直线上
(1 )若BE丄AD，/ F = 62°，求/ A的大小；
17. 如图，△ ABC◎△ DBE，点D在边AC上，BC与DE交于点P,已知/ ABE = 162 / DBC = 30° ,
AD = DC = 2.5, BC= 4.
(1) 求/ CBE的度数.
(2) 求厶CDP与厶BEP的周长和.
18. 如图，AC 与 BD 相交于点 E, AB = CD，/ A=Z D . CD上由C点向D点运动.当点Q的运动速度为 厘米/秒时，
同时，点 Q在线段
P、Q三点所(1)试说明△ ABEDCE ;(2)连接AD，判断AD与BC的位置关系，并说明理由.
19. 如图 1,点 D、E 在厶 ABC 的边 BC 上，AB= AC, AD = AE.
求证：BD = CE;
20. 如图，AD是厶ABC中/BAC的平分线，DE丄AB交AB于点E, DF丄AC交AC于点F.若
SAABC = 7 DE = 2, AB = 4,求 AC 的长.
21. 已知：AB // CD , BE、CF分别是/ ABC、/ BCD的角平分线，O是BC中点，则线段
BE与线段CF有怎样的关系？请说明理由.
A B
参考答案
．选择题（共 8 小题）
1解：A:两个面积相等的图形不一定是全等图形，故 A错误；
B :长方形不一定是全等图形，故 B错误；
C :两个全等图形形状一定相同，故 C正确；
D:两个正方形不一定是全等图形，故 D错误；
故选: C．
2.解：•••△ ABC ◎△ A' B' C,
.•./A'=Z A = 40°,/ A' B ' C=Z B= 60°, CB= CB ',
•••/ A ' CB ' = 80°,/ BCB ' = 60°,
•••/A ' CB=/ A ' CB ' + / BCB ' = 140°.
故选: D .
3 .解：T AB = AC, AD 丄 BC 于 D,
• BD = CD，又 AD = AD ,
• △ ABD◎△ ACD ( SSS,
• / BAD = / CAD ,
•/ AE= AF , AO = AO,
• △ AFO◎△ AEO ( SAS),
•••/ BAE =/ CAF ,
• △ AEB ◎△ AFC ( SAS),
• / ABO=/ ACO,
•••/ FOB = / EOC,
• △ FOB◎△ EOC (AAS),
进一步证得△ CFB也厶 BEC ,△ OBD◎△ OCD , △ AOB^A AOC 共 7 对.
故选: C.
4•解：①一个底角和一条边分别相等的两个等腰三角形不一定全等；
② 底边及底边上的高分别相等的两个等腰三角形全等，正确；
③ 两边分别相等的两个直角三角形不一定全等；
④ 如果在两个直角三角形中，例如：两个 30°角的直角三角形，一个三角形的直角边与
另一个三角形的斜边相等，这两个直角三角形肯定不全等，错误；
故选：A.
5 .证明：T AD = BD , AD 丄 BC
•••/ BAD = Z ABD = 45°
•••/ DAC = Z BAC-Z BAD
•••/ DAC = 75°- 45°= 30°
•/ AD = BD, Z ADB =Z ADC , DE = DC
•••△ BDE◎△ ADC ( SAS)
• Z DAC = Z DBE = 30°
故选：C.
6.解：①TD是BC的中点，AB = AC,
• AD丄BC,故①正确；
② ••• F在AE上，不一定是 AE的中点，AC= CE ,
•••无法证明CF丄AE，故②错误；
③ 无法证明Z 1 = Z 2,故③错误；
④ TD是BC的中点，
• BD= DC,
•/ AB= CE,
• AB+BD = CE+DC = DE，故④ 正确.
故其中正确的结论有 ①④，共两个. 7.解：如图，作 DH丄AB于H .
•••/ C= 90°, AD 平分/ BAC 交 BC 于点 D ,
••• CD = DH （角的平分线上的点到角的两边的距离相等）
•/ CD = 4,
• DH = 4,即点D到AB的距离是4.
故选：A.
&解：作EF丄BC于F ,
T S^BCE= 10,
••• —X BCX EF = 10,即-Lx 5X EF = 10, 2 2
解得，EF = 4,
•/ BE 平分/ ABC, CD 丄 AB , EF 丄 BC ,
• DE = EF = 4,
二.填空题（共7小题）
9. 解：添加/ B=Z D 或 BC = DE 或/ BAC = Z DAE 或/ BAD = Z EAC （答案不唯一），
•/ EA 平分/ CED ,
•••/ AED = Z AEC,
•/ AC= AE,
•••/ C=Z AEC,
•••/ AED = Z C,
当/ B=Z D时，
在厶ABC和厶ADE中， ZC=ZAED
• ZB=ZD ,
tAC=AE
•••△ ABC^A ADE (AAS),
故答案为：/ B=Z D.
10. 解：••• BE、CD 是厶 ABC 的高，
•••/ CDB = Z BEC= 90°,
在 Rt△ BCD 和 RtA CBE 中，
BD = EC, BC = CB,
• Rt △ BCD 也 Rt △ CBE ( HL ), 故答案为：HL.
11. 证明：••• AB 丄 CD, CE 丄 AD ,
•••/AFB = Z CED = 90°,/ C+ / D = 90°,/ A+ / D = 90°,
rZAFB=ZCED
• / A=/ 6在厶 ABF 和厶 CDE 中，，ZA二 ZC ,
IABHD
• △ ABF◎△ CDE (AAS),
BF = DE = 3 , CE= AF = 5 ,
•/ AE= AF - EF = 5 - 2= 3 ,
• AD = AE+DE = 6;
故答案为：6.
12. 解：•••点 C是AD的中点，也是 BE的中点，
• AC= DC , BC = EC ,
•••在△ ACB和厶DCE中，
rAC=DC
弋 ZACB=ZDCE,
、BC 二 EC
• △ ACB^A DCE ( SAS),
DE = AB= 20 米,
故答案为：20米.
13. 解：观察图形可知：△ ABC^A BDE ,
