人教版八年级数学上册 第12章 全等三角形 单元练习试题
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1 / 8 第12章 全等三角形
一．选择题
1．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙、丁四个三角形中一定和△ABC全等的图形是（ ）
A．甲、丁 B．甲、丙 C．乙、丙 D．乙
2．如果△ABC≌△DEF，△DEF的周长为12，AB＝3，BC＝4，则AC的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．如图，点P在BC上，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，△ABP≌△PCD，其中BP＝CD，则下列结论中错误是（ ）
A．∠APB＝∠D B．∠A+∠CPD＝90°
C．AP＝PD D．AB＝PC
4．如图，△ABC≌△AED，点E在线段BC上，∠1＝40°，则∠AED的度数是（ ）
A．70° B．68° C．65° D．60°
5．如图，AB＝DB，∠ABD＝∠CBE，①BE＝BC，②∠D＝∠A，③∠C＝∠E，④AC＝DE，能使△ABC≌△DBE的条件有（ ）个． 2 / 8
A．1 B．2 C．3 D．4
6．数学上把在平面直角坐标系中横纵坐标均为整数的点称为格点，顶点为格点的三角形称为格点三角形．如图，平面直角坐标系中每小方格边长单位1，以AB为一边的格点△ABP与△ABC全等（重合除外），则方格中符合条件的点P有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还要添加一个条件是（ ）
A．AB＝DC B．∠A＝∠D C．∠B＝∠C D．AE＝BF
8．如图，在△ABC中，F是高AD和BE的交点，BC＝6，CD＝2，AD＝BD，则线段AF的长度为（ ）
3 / 8 A．2 B．1 C．4 D．3
9．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE相交于点F，若BF＝AC，∠CAD＝25°，则∠ABE的度数为（ ）
A．30° B．15° C．25° D．20°
10．小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第_____块去，这利用了三角形全等中的_____原理（ ）
A．1；SAS B．2；ASA C．3；ASA D．4；SAS
二．填空题
11．如图，△ACF≌△ADE，AC＝6，AF＝2，则CE的长
．
12．如图，△ABC≌△ADE，其中，点B与D、点C与E是对应点．若∠BAE＝120°，∠BAD＝40°，则∠BAC的大小为 ．
13．如图，点E、F在BC上，AB＝DC，∠B＝∠C，请补充一个条件： ，使△ABF≌△DCE． 4 / 8
14． 如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝35°，∠2＝30°，则∠3＝
．
15．在△ABC中，已知∠A＝60°，∠ABC的平分线BD与∠ACB的平分线CE相交于点O，∠BOC的平分线交BC于F，则下列说法中正确的是 ．
①∠BOE＝60°，②∠ABD＝∠ACE，③OE＝OD④BC＝BE+CD
三．解答题
16．如图所示，已知△ABC≌△FED，AF＝8，BE＝2．
（1）求证：AC∥DF．
（2）求AB的长．
17．如图，△ABC≌△DBE，点D在边AC上，BC与DE交于点P，已知∠ABE＝162°，∠DBC＝30°，AD＝DC＝2.5，BC＝4．
（1）求∠CBE的度数．
（2）求△CDP与△BEP的周长和． 5 / 8
18．如图，已知△ABC≌△DBE，点D在AC上，BC与DE交于点P，若AD＝DC＝2.4，BC＝4.1．
（1）若∠ABE＝162°，∠DBC＝30°，求∠CBE的度数；
（2）求△DCP与△BPE的周长和．
19．如图，△ADF≌△BCE，∠B＝32°，∠F＝28°，BC＝5cm，CD＝1cm
求：（1）∠1的度数
（2）AC的长
20．如图，在△ABC中，∠ACB＝45°，过点A作AD⊥BC于点D，点E为AD上一点，且ED＝BD．
（1）求证：△ABD≌△CED；
（2）若CE为∠ACD的角平分线，求∠BAC的度数．
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参考答案
一．选择题
1．A．
2． D．
3． B．
4． A．
5． C．
6． C．
7． A．
8． A．
9． D．
10． B．
二．填空题
11． 4．
12． 80°
13． BE＝CF或BF＝EC或∠A＝∠D或∠AFB＝∠DEC．
14．65°
15．①③④．
三．解答题
16．证明：（1）∵△ABC≌△FED，
∴∠A＝∠F．
∴AC∥DF．
（2）∵△ABC≌△FED，
∴AB＝EF．
∴AB﹣EB＝EF﹣EB．
∴AE＝BF．
∵AF＝8，BE＝2
∴AE+BF＝8﹣2＝6
∴AE＝3 7 / 8 ∴AB＝AE+BE＝3+2＝5
17．解：（1）∵∠ABE＝162°，∠DBC＝30°，
∴∠ABD+∠CBE＝132°，
∵△ABC≌△DBE，
∴∠ABC＝∠DBE，
∴∠ABD＝∠CBE＝132°÷2＝66°，
即∠CBE的度数为66°；
（2）∵△ABC≌△DBE，
∴DE＝AC＝AD+DC＝5，BE＝BC＝4，
∴△CDP与△BEP的周长和＝DC+DP+PC+BP+PE+BE＝DC+DE+BC+BE＝2.5+5+4+4＝15.5．
18．解：（1）∵∠ABE＝162°，∠DBC＝30°，
∴∠ABD+∠CBE＝132°，
∵△ABC≌△DBE，
∴∠ABC＝∠DBE，
∴∠ABD＝∠CBE＝132°÷2＝66°，
即∠CBE的度数为66°；
（2）∵△ABC≌△DBE，
∴DE＝AD+DC＝4.8，BE＝BC＝4.1，
△DCP和△BPE的周长和＝DC+DP+BP+BP+PE+BE＝DC+DE+BC+BE＝15.4．
19．解：（1）∵△ADF≌△BCE，∠F＝28°，
∴∠E＝∠F＝28°，
∴∠1＝∠B+∠E＝32°+28°＝60°；
（2）∵△ADF≌△BCE，BC＝5cm，
∴AD＝BC＝5cm，又CD＝1cm，
∴AC＝AD+CD＝6cm．
20．（1）证明：∵AD⊥BC，∠ACB＝45°，
∴∠ADB＝∠CDE＝90°，△ADC是等腰直角三角形，
∴AD＝CD，∠CAD＝∠ACD＝45°， 8 / 8 在△ABD与△CED中，，
∴△ABD≌△CED（SAS）；
（2）解：∵CE为∠ACD的角平分线，
∴∠ECD＝∠ACD＝22.5°，
由（1）得：△ABD≌△CED，
∴∠BAD＝∠ECD＝22.5°，
∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝22.5°+45°＝67.5°．
