安徽省安庆市五校联盟2018-2019学年高二上学期期中考试数学(理)试题

2018-2019学年安徽省安庆市五校联盟高二（上）期中

数学模拟试卷（理科）

一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）

1.直线的倾斜角等于（ ）

A. B. C. D. 不存在

【答案】B

【解析】

【分析】

根据题意求出直线的斜率值，即可得出直线的倾斜角大小．

【详解】直线化为，

则直线的斜率为k=，

直线的倾斜角等于．

故选：B．

【点睛】本题考查了直线的斜率与倾斜角计算问题，是基础题．

2.平行于直线x+2y+1=0且与圆x2+y2=4相切的直线的方程是（ ）

A. x+2y+5=0或x+2y﹣5=0 B. 或

C. 2x﹣y+5=0或2x﹣y﹣5=0 D. 或

【答案】B

【解析】

【分析】

利用直线平行的关系设切线方程为，利用直线和圆相切的等价条件进行求解即可．

【详解】∵直线和直线x+2y+1=0平行，

∴设切线方程为x+2y+b=0，

圆心坐标为（0，0），半径R=2，

当直线和圆相切时，圆心到直线的距离，

解得b=2或b=﹣2，

故切线方程为或.

故选B.

【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，根据直线平行的关系以及直线和圆相切的等价条件是解决本题的关键．

3.某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001,002,……，699,700.从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（ ）

32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42

84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04

32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45

A. 623 B. 328 C. 253 D. 007

【答案】A

【解析】

分析：从第五行第六列开始向右读，依次读取，将其中不符合要求的也就是超范围的数据去掉，再将重复的去掉，最后找到满足条件的数据.

详解：从第5行第6列开始向又读取数据，

第一个数为253，第二个数是313，第三个数是457，

下一个数是860，不符合要求，下一个数是736，不符合要求，下一个是253，重复，

第四个是007，第五个是328，第六个是623，故选A.

点睛：这是一道有关随机数表的题目，明确随机数的含义是关键，在读取数据的过程中，需要把超范围的数据和重复的数据都去掉，接着往下读就行了.

4.某单位为了了解用电量y（度）与气温x（℃）之间的关系，记录了某4天的用电量与当天气温，数据如表所示：

气温x（℃） 17

13 8 2

用电量y（度） 24 33 40 55

用最小二乘法求得回归直线方程为，则的值为（ ）

A. ﹣2.25 B. ﹣2 C. ﹣1.6 D. ﹣1.5

【答案】B

【解析】

【分析】

求出样本点的中心，代入中心方程求出的值即可．

【详解】由题意=10， =38，

故样本点的中心是（10，38），

代入回归方程得38=10+58，解得： =﹣2，

故选：B．

【点睛】本题考查了回归方程问题，考查回归方程过样本点的中心，是一道基础题．

5.执行如图的程序框图，则输出K的值为（ ）

A. 98 B. 99 C. 100 D. 101

【答案】B

【解析】

第一次循环，得；第二次循环，得；第三次循环，得；第四次循环，得；…，第98次循环，得；第99次循环，得，此时不满足循环条件，退出循环，输出，故选B．

点睛：求解含有循环结构的程序框图问题，如果循环次数不多，则可考虑逐步写出每一次循环结果进行求解；如果循环次数较多时，则可试着写出前几次的循环结果，然后寻找其规律来求解．

6.已知圆C1：（x+a）2+（y﹣2）2=1与圆C2：（x﹣b）2+（y﹣2）2=4相外切，a，b为正实数，则ab的最大值为 （ ）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

根据圆与圆之间的位置关系，两圆外切则圆心距等于半径之和，得到a+b=3．利用基本不等式即可求出ab的最大值．

【详解】由已知，

圆C1：（x+a）2+（y﹣2）2=1的圆心为C1（﹣a，2），半径r1=1．

圆C2：（x﹣b）2+（y﹣2）2=4的圆心为C2（b，2），半径r2=2．

∵圆C1：（x+a）2+（y﹣2）2=1与圆C2：（x﹣b）2+（y﹣2）2=4相外切，

∴|C1C2|=r1+r2．

即a+b=3．

由基本不等式，得．

故选：B．

【点睛】本题考查圆与圆之间的位置关系，基本不等式等知识，属于中档题．

7.已知点Q是点P（5，4，3）在平面xOy上的射影，则线段PQ的长等于（ ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

【答案】B

【解析】

【分析】

根据点Q是点P(5,4,3)在xOy坐标平面内的射影，所以Q与P的横坐标和竖坐标相同，纵坐标为0，得到Q的坐标，根据两点之间的距离公式得到结果．

【详解】∵点Q是P(5,4,3)在xOy坐标平面内的射影，

∴Q点的坐标是（5，4，0），

|PQ|=3﹣0=3，

故选：B．

【点睛】本题考查空间直角坐标系，考查空间中两点间的距离公式，是一个基础题，解题的关键抓住一个点在一个坐标平面上的射影的坐标同这个点的坐标的关系．

8.如果数据x1，x2，…xn的平均数为，方差为s2，则5x1+2，5x2+2，…，5xn+2的平均数和方

差分别为（ ）

A. ，s2 B. 5+2，s2 C. 5+2，25s2 D. ，25s2

【答案】C

【解析】

∵数据x1，x2，…xn的平均数为，方差为s2，

∴5x1+2，5x2+2，…5xn+2的平均数为5+2，

方差为25s2．

故选：C．

9.在学校组织的考试中，45名学生的数学成绩的茎叶图如图所示，则该45名学生的数学成绩的中位数为（ ）

A. 127 B. 128 C. 128.5 D. 129

【答案】D

【解析】

分析：由茎叶图得出45名学生的数学成绩，从而求出中位数．

详解：根据茎叶图得出45名学生的数学成绩，可知中位数为129.

故选D.

点睛：本题考查了茎叶图的应用问题，解题时应根据茎叶图中的数据，进行解答，属基础题.．

10.已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣4）2=10和点M（5，t），若圆C上存在两点A，B，使得MA⊥MB，则实数t的取值范围为（ ）

A. [﹣2，6] B. [﹣3，5] C. [2，6] D. [3，5]

【答案】C

【解析】

过点作圆的两条切线，切点分别为，连接，若圆上存在两点，使得，只需， ，解得,选C.

11.袋中装有3个黑球，4个白球，从中任取4个球，则

①至少有1个白球和至少有1个黑球；

②至少有2个白球和恰有3个黑球；

③至少有1个黑球和全是白球；

④恰有1个白球和至多有1个黑球．

在上述事件中，是互斥事件但不是对立事件的为（ ）

A. ① B. ② C. ③ D. ④

【答案】D

【解析】

①至少有1个白球和至少有1个黑球，能同时发生，故不是互斥事件；

②至少有2个白球和恰有3个黑球，既不能同时发生，也不能同时不发生，故二者是对立事件；

③至少有1个黑球和全是白球，既不能同时发生，也不能同时不发生，故二者是对立事件；

④恰有1个白球和至多有1个黑球，不能同时发生，但能同时不发生，故二者是互斥事件不是对立事件.

故选：D

12.若直线y=x+b与曲线有公共点，则b的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

分析：曲线即，表示以为圆心，以2为半径的一个下半圆，由圆心到直线的距离等于半径2，可得，解得或，，结合图像可得b的取值范围.

详解：如图所示：

曲线，即，

表示以为圆心，以2为半径的一个下半圆，

由圆心到直线的距离等于半径2，

可得，解得或，

结合图像可知，故选C.

点睛：该题考查的是曲线与直线的交点个数问题，这个问题需要先将曲线确定，由方程可以得出曲线表示的是一个半圆，根据直线与圆的位置关系，以及结合图像，可以确定参数的取值范围.

二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）

13.直线恒过定点_____．

【答案】

【解析】

【分析】

直线方程即a（x+2）+（﹣x﹣y+1）=0，一定经过x+2=0和﹣x﹣y+1=0 的交点，联立方程组可求定点的坐标．

【详解】直线（a﹣1）x﹣y+2a+1=0 即 a（x+2）+（﹣x﹣y+1）=0，

根据a的任意性可得，解得x=﹣2，y=3，

∴当a取不同的实数时，直线（a﹣1）x﹣y+2a+1=0恒过一个定点，这个定点的坐标是（﹣2，3）．

故答案为：（﹣2，3）．

【点睛】本题考查经过两直线交点的直线系方程形式，直线 k（ax+by+c）+（mx+ny+p）=0 表示过ax+by+c=0和mx+ny+p=0的交点的一组相交直线，但不包括ax+by+c=0这一条．

14.某高中校高一、高二、高三三个年级人数分别为300，300，400通过分层抽样从中抽取40人进行问卷调查，高三抽取的人数是_____．

【答案】16

【解析】

高一、高二、高三抽取的人数比例为，

所以高三抽取的人数是