安徽省安庆市2019-2020学年高二上学期期中数学试卷A卷
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第 1 页 共 12 页 安徽省安庆市2019-2020学年高二上学期期中数学试卷A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、
选择题 (共18题；共36分)
1.
（2分）
不等式的解集是（ ）
A . {x|－1＜x＜3}
B . {x|x＞3或x＜－1}
C . {x|－3＜x＜1}
D . {x|x>1或x＜－3}
2. （2分） 定义：数列{an},满足,d为常数，我们称{an}为等差比数列，已知在等差比数列{an}中，a1=a2=1,a3=2，则的个位数（ ）
A . 3
B . 4
C . 6
D . 8
3. （2分） (2017·成都模拟) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的外接球的表面积为（ ）
A . 136π
B . 34π 第 2 页 共 12 页 C . 25π
D . 18π
4. （2分） (2016高二上·赣州开学考) 不等式x﹣ ＜1的解集是（
）
A . （﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）
B . （﹣1，1）∪（3，+∞）
C . （﹣∞，﹣1）∪（1，3）
D . （﹣1，3）
5. （2分） 等差数列{an}的通项公式为an=2n+1，其前n项和为Sn ， 则{}前10项和为（ ）
A . 120
B . 100
C . 75
D . 70
6. （2分） (2017高二上·右玉期末) “经过两条相交直线有且只有一个平面”是（ ）
A . 全称命题
B . 特称命题
C . p∨q的形式
D . p∧q的形式
7. （2分） (2017高一下·温州期末) 已知x＞y＞z，且x+y+z=0，下列不等式中成立的是（ ）
A . y＞0
B . xz＞yz
C . xy＞yz 第 3 页 共 12 页 D . xy＞xz
8.
（2分）
若变量x，y满足约束条件
，
则x+2y的最大值是（ ）
A . -
B . 0
C .
D .
9. （2分） (2016高三上·贵阳模拟) 已知m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）
A . α⊥β，m⊂α⇒m⊥β
B . α⊥β，m⊂α，n⊂β⇒m⊥n
C . m∥n，n⊥α⇒m⊥α
D . m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β⇒α∥β
10. （2分） 等比数列的前n项和为Sn ， 且成等差数列．若 ， 则（ ）
A . 7
B . 8
C . 15
D . 16
11. （2分） 如图，四棱锥P-ABCD中， ，BC=2AD，vPAB和 ADP都是等边三角形，则异面直线CD和PB所成角的大小为（ ） 第 4 页 共 12 页
A . 90
B . 75
C . 60
D . 45
12. （2分） 如图（1）、（2）、（3）、（4）为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（ ）
A . 三棱台、三棱柱、圆锥、圆台
B . 三棱台、三棱锥、圆锥、圆台
C . 三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台
D . 三棱柱、三棱台、圆锥、圆台
13. （2分） 已知某个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是边长为2的正方形，点B为边AC的中点，根据图中标出的尺寸（单位cm）可得这个几何体的体积是（ ） 第 5 页 共 12 页
A .
B .
C . 3
D . 4
14. （2分） 在等比数列中，已知 ， 则 m等于（ ）.
A . 5
B . 4
C . 3
D . 2
15. （2分） (2015高二上·孟津期末) 如图所示，棱长皆相等的四面体S﹣ABC中，D为SC的中点，则BD与SA所成角的余弦值是（ ）
A .
B . 第 6 页 共 12 页 C .
D .
16.
（2分）
(2017高一上·河北月考) 已知函数 ，若关于 的方程
有 个不同根，则实数 的取值范围是（ ）
A .
B .
C .
D .
17. （2分） (2013·上海理) 在数列（an）中，an=2n﹣1，若一个7行12列的矩阵的第i行第j列的元素cij=ai•aj+ai+aj（i=1，2，…，7；j=1，2，…，12），则该矩阵元素能取到的不同数值的个数为（ ）
A . 18
B . 28
C . 48
D . 63
18. （2分） (2016高二上·湖州期末) 若不等式x+ ≤a（x+2y）对任意的正实数x，y都成立，则实数a的最小值是（ ）
A .
B .
C . 第 7 页 共 12 页 D .
二、
填空题 (共4题；共4分)
19.
（1分） (2015高一上·西安期末) 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为________．
20. （1分） 已知-1,a,b,-4成等差数列，-1,m,n,t,-4成等比数列，则 ________．
21. （1分） (2016高三上·扬州期中) 若a＞0，b＞2，且a+b=3，则使得 取得最小值的实数a=________．
22. （1分） 一个正四面体木块如图所示，点P是棱VA的中点，过点P将木块锯开，使截面平行于棱VB和AC，若木块的棱长为a，则截面面积为________
三、 解答题 (共3题；共25分)
23. （15分） (2017高一上·江苏月考) 已知函数 ．
（1） 若函数 是偶函数，求出的实数 的值；
（2） 若方程 有两解，求出实数 的取值范围； 第 8 页 共 12 页 （3） 若
，记 ，试求函数 在区间 上的最大值.
24. （5分） 在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC侧面PAB⊥底面ABCD，PA=AD=AB=2，BC=4．
（1）若PB中点为E．求证：AE∥平面PCD；
（2）若∠PAB=60°，求直线BD与平面PCD所成角的正弦值．
25. （5分） (2016高三上·黄冈期中) 设数列{an}为等差数列，且a5=14，a7=20，数列{bn}的前n项和为Sn ， b1= 且3Sn=Sn﹣1+2（n≥2，n∈N）．
（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（Ⅱ）若cn=an•bn ， n=1，2，3，…，Tn为数列{cn}的前n项和，Tn＜m对n∈N*恒成立，求m的最小值． 第 9 页 共 12 页 参考答案
一、
选择题 (共18题；共36分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11、答案：略
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、 第 10 页 共 12 页 17-1、
18-1、
二、 填空题 (共4题；共4分)
19-1、
20-1、
21-1、
22-1、
三、 解答题 (共3题；共25分)
23-1、
23-2、
23-3、 第 11 页 共 12 页 24-1、 第 12 页 共 12 页 25-1、
