2021-2022年高二数学上学期期末考试试题 理
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实用文档 2021-2022年高二数学上学期期末考试试题 理
一、选择题（共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的，请将正确答案的序号填涂到答题卡上．）
1．已知复数（为虚数单位），则复数在复平面上对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限．
2．，则“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．命题“”的否定是（ ）
A． B．
C． D ．
4．下面几种推理过程是演绎推理的是（ ）
A．两条直线平行，同旁内角互补，如果和是两条平行直线的同旁内角，则+=
B．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质
C．某校高三共有10个班，1班有51人，2班有53人，三班有52人，由此推测各班都超过50人
D．在数列中，，)2()11(211naaannn，计算，由此推测通项
5．用数学归纳法证明等式2135(21)nn（n∈N*）的过程中，第二步假设n=k时等式成立，则当n=k+1时应得到（ ）
A.2135(21)kk B.2135(21)(1)kk
C.2135(21)(2)kk D.2135(21)(3)kk
6．已知等差数列的前n项和为，且，则（ ）
A．11 B．10 C．9 D．8
7．在各项为正数的等比数列中，，前三项的和，则的值为（ ）
A．33 B．72 C．84 D．189
8. 中，角、、所对的边为、、，且角，则的周长的最大值为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
9．若椭圆过抛物线的焦点， 且与双曲线有相同的焦点，则该椭圆的方程是（ ）
A． B． C． D．
10．已知椭圆的中心为坐标原点，离心率为，的右焦点与抛物线的焦点重合，A、B是C的准线与E的两个交点，则（ ）
A．12 B．6 C．9 D．3
11若双曲线的渐近线与圆相离，则其离心率e的取值范围是（ ） 精品文档
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12．双曲线的两焦点为,且点P在双曲线上,满足, 则的面积为（ ）
A．1 B． C．2 D．4
二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分. 请将正确的答案填写到答题卷的相应位置上）
13．若满足不等式组212xyxy，则的最小值是__________．
14．已知实数满足则的最大值为 .
15．若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为__________．
16．已知是双曲线：上的一点，是上的两个焦点，若为钝角，则的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）
17.（本小题10分）在中，角角的对边分别为且满足cos(2)cos(B)bAca
（1）求角的大小；
（2）若的面积为，求的值．
18.（本小题12分）
如图，多面体中，两两垂直，且2,//,//BEABBECDEFAB，．
（1）若点在线段上，且，求证：；
（2）求直线与平面所成的角的正弦值．
19.（本小题12分）
（普通班）已知数列的前项和（）．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前项和．
（实验班）已知数列的前项和为，若，且． 精品文档
实用文档 （1）求证：为等比数列；
（2）求数列的前项和．
20.（本小题12分）
（普通班）如图，四边形为菱形，，平面，为中点．
（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）求平面与平面所成二面角（锐角）的余弦值．
（实验班）如图，已知长方形中，，，为的中点．将沿折起，使得平面平面．
（1）求证：；
（2）若点是线段上的一动点，问点在何位置时，二面角的余弦值为．
21.（本小题12分）
（普通班）已知椭圆上一点M的纵坐标为2．
（1）求M的横坐标；
（2）求过点M且与共焦点的椭圆方程。
（实验班）已知抛物线：的焦点为，抛物线上的点到焦点的距离为3，椭圆：的一个焦点与抛物线的焦点重合，且离心率为．
（1）求抛物线和椭圆的方程；
（2）已知直线：交椭圆于、两个不同的点，若原点在以线段为直径的圆的外部，求的取值范围．
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22.（本小题12分）
（普通班）平面直角坐标系中，过椭圆2222:1(0)xyMabab右焦点的直线交于两点，为的中点，且的斜率为．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）为上的两点，若四边形的对角线，求四边形ACBD面积的最大值．
（实验班）已知点是离心率为的椭圆：上的一点．斜率为的直线交椭圆于、两点，且、、三点不重合．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？
（Ⅲ）求证：直线、的斜率之和为定值．
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实用文档 包头一中xx第一学期期末考试
高二年级理科数学试题答案
一、A AC AB DCCAB C A
二、13. ；14. -4 ； 15.x= -2；16. .
三、17.解：（1）)cos(2cosBacAb
BACABcos)sinsin2(cossin
BCBAcossin2sin
即
(2)由得
由余弦定理得162222accaaccab
．
18.解：（1）分别取的中点，连结，则有．∵∴ 又∵∴∴四边形是平行四边形
∴，又∵,CGADFDHADF平面平面∴平面．
（2）如图，以为原点，分别以所在直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系．则(0,0,2),(1,0,0),(1,1,0),(0,2,0),(0,2,1)ACDEF
(1,1,0),(1,1,2),(0,2,1)DEDAFA设平面的一个法向量，则有
，化简，得，令，得
设直线与平面所成的角为，则有7sin7nDEnDE．所以直线与平面所成的角的正弦值为．
19.解：（普通班）
（Ⅰ）∵＝222(1)2(1)nnnn，
又，满足上式，∴．
（Ⅱ）∵1111()(21)(23)22123nnnn，
数列的前项和为：1111111[()()()]235572123nn＝．
（实验班）（1），得：，
∴111221nnnnnaSSaa，即，
∴，
∴是以-2为首项，2为公比的等比数列．
（2）由（1）得，即，
∴
∴1212222nnTn ①
231212222nnTn ② 精品文档
实用文档 ①- ②得：21112(21)22222(1)2221nnnnnnTnnn
∴．
20.（普通班）
解：（Ⅰ）证明：如图，连接交于点，连接，
∵四边形是菱形，，∵为中点，，平面，平面，平面BED，∴平面平面．
（Ⅱ）∵四边形ABCD是菱形，，平面，，，如图，建立空间直角坐标系，
∵y轴⊥平面，∴平面的法向量为．设为中点，连接，菱形的边长为，则，平面PAB，∴平面的法向量为，，∴平面与平面所成二面角（锐角）的余弦值为．
（实验班）（1）证明：∵长方形ABCD中，AB=，AD=，M为DC的中点，
∴AM=BM=2，∴BM⊥AM．
∵平面ADM⊥平面ABCM，平面ADM∩平面ABCM=AM，BM⊂平面ABCM
∴BM⊥平面ADM
∵AD⊂平面ADM，∴AD⊥BM；
（2）建立如图所示的直角坐标系，设，则平面AMD的一个法向量，
(1,2,1),MEMDDB，设平面AME的一个法向量为
，取y=1，得
所以，
因为5cos,5||||mnmnmn，求得，
所以E为BD的中点．
21.（普通班）（1）把M的纵坐标2代入椭圆方程得x=±3．∴M的横坐标为3或-3． 精品文档
实用文档 （2）∵，∴焦点坐标为（-，0）， （，0）．由椭圆定义知即22222352352a，222224601510aabac，故所求椭圆的方程为
（实验班）
解：（1）由题意可知，解得，所以抛物线的方程为：．∴抛物线的焦点，∵椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，∴椭圆半焦距，．
∵椭圆的离心率为，∴，解得，，∴椭圆的方程为．
（2）设、，由224,1,1612ykxxy得22(43)32160kxkx，
∴，，由，即22(32)416(43)0kk，解得或．①∵原点在以线段为直径的圆的外部，则，
∴1122(,)(,)OAOBxyxy
21212(1)4()16kxxkxx2221632(1)4164343kkkkk
，解得．②
由①②解得实数的范围是或．
22.（普通班）
（Ⅰ）设112200(,),(,),(,),AxyBxyPxy将A、B代入得到2211222222221(1)1(2)xyabxyab，
则（1）-（2）得到，由直线AB：的斜率k=-1，
所以，OP的斜率为，所以，由得到，所以M得标准方程为．
（Ⅱ）若四边形的对角线，由面积公式可知，当CD最长时四边形面积最大，由直线AB：的斜率k=-1，设CD直线方程为，与椭圆方程联立得： ，362,3422121mxxmxx，
则987224)(12212212mxxxxkCDCD，当m=0时CD最大值为4，
联立直线AB：与椭圆方程得，
同理利用弦长公式221212461()43ABABkxxxx，
36821maxmaxABCDSACBD．
（实验班）（Ⅰ）， ，
，，
X Y
O D
B A
