宁夏石嘴山市第三中学高三数学上学期第一次月考试题

1 石嘴山市三中2016-2017学年度高三年级第一次月考

数学（理科)试卷

（考试时间：120分钟 满分150分）

一、

选择题：(每小题5分，在每个小题只有一项是符合要求的)

1.已知向量2,1,,2ambmrr．若存在R，使得0abrrr，则m( ).

A. 0 B. -2 C．0或2 D．2

2.复数32izi的共轭复数是( ).

A. 2i B. 2i C．1i D．1i

3.已知43sinsin,0352，则2cos3( ).

A. 45 B. 45 C． 35 D．35

4.在数列na中，1112,1nnnaaaa，则2016a ( ).

A．－2 B．13 C.12 D．3

5.给出下列四个命题：其中正确命题的个数是( ).

①()sin24fxx的对称轴为3,28kxkZ；

②函数()sin3cosfxxx最大值为2；

③函数()sincos1fxxx的周期为2；

④函数()sin4fxx在,22上是增函数．

A．1 B．2 C．3 D．4

6．已知*111,nnnaanaanN，则数列na的通项公式是( ).

A．n B．11nnn C．2n D．21n

7.在△ABC中，若sin()12cos()sin()ABBCAC，则△ABC的形状一定是( ).

A．等边三角形 B．等腰三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形 2 8．数列na中，1,91nnaSnn，则n( ).

A.97 B.98 C．99 D．100

9.已知α∈R，10,sin2cos2R，则tan2 ( )..

A.－34 B.34 C．43 D．－43

10.设函数()cos(0)fxx，将()yfx的图象向右平移3个单位长度后，所得的

图象与原图象重合，则的最小值等于( ).

A.5 B.6 C．7 D．8

11.已知O是ABC所在平面内的一点，动点P满足coscosABACOPOAABBACCuuuruuuruuuruuuruuuruuur,(0,),则动点P的轨迹一定通过ABC的( ).

A.垂心 B.重心 C．内心 D．外心

12.在等比数列na中，1401aa，则能使不等式12312311110nnaaaaaaaa成立的最大正整数n是( ).

A.5 B.6 C．7 D．8

二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分)

13．曲线2lnyxx在点（1，2）处的切线方程是 ．

14.如图，嵩山上原有一条笔直的山路BC，现在又新架设了一条索道AC，小李在山脚B处看索道AC，发现张角∠ABC＝120°；从B处攀登400米到达D处，回头看索道AC，发现张角∠ADC＝150°；从D处再攀登800米方到达C处，则索道AC的长为________米．

15．复数12,zz满足212(4),2cos(3sin),(,,)zmmizimR,并且12zz，则的取值范围是______________．

16．已知数列na满足递推关系式*1221()nnnaanN,且2nna为等差数列，则的值是_________． 3 三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.

17．(本小题满分10分)在ABC中，46,cos,54ACBC.

（I）求AB的长；

（II）求cos6A的值.

18．(本小题满分12分)设函数2233()sin2sincos333fxxxx.

（I）求()fx的最小正周期及其图象的对称轴方程；

（II）将函数()fx的图象向右平移3个单位长度，得到函数()gx的图象，求

()gx在区间63，上的值域．.

19．(本小题满分12分)在等比数列na中， 11a，且2a是1a与31a的等差中项．

（I）求数列na的通项公式；

（II）若数列nb满足*(1)1,()(1)nnnnabnNnn．求数列nb的前n项和nS．

20．(本小题满分12分)已知数列na，nS是其前n项和，且满足32nnaSn（n）．

（I）求证：数列12na是等比数列；

（II）记12nnSSS，求n的表达式．

21．(本小题满分12分)已知函数()sin(),0,0,,2fxAxAxR

的图象的一部分如图所示．

（I）求函数f(x)的解析式；

（II）当26,3x时，求函数()(2)yfxfx的最大值与最小值及相应的x的值． 4

22.(本小题满分12分)设数列na的前n项和为nS,已知1228aa，，

*1145,(2,)nnnSSSnnN且，nT是数列2logna的前n项和．

（I）求数列na的通项公式；

（II）求nT．

（III）求满足2341111101011112013nTTTT的最大整数n的值．

5 石嘴山市三中2016-2017学年度高三年级第一次月考

数学(理科)试卷

（考试时间：120分钟 满分150分）【命题人】

二、 选择题：(每小题5分，在每个小题只有一项是符合要求的)

1.已知向量2,1,,2ambmrr．若存在R，使得0abrrr，则m( ).

A. 0 B. -2 C．0或2 D．2

【解析】选C. ∵a＝(m,1)，b＝(m2,2)，a＋λb＝0，∴(m＋λm2,1＋2λ)＝(0,0)，即 m＋λm2＝0，1＋2λ＝0，解得 λ＝－12，m＝0或2.

2.复数32izi的共轭复数是( ).

A. 2i B. 2i C．1i D．1i

【解析】选D

3.已知43sinsin,0352，则2cos3( ).

A. 45 B. 45 C． 35 D．35

【解析】选B ∵sinα＋π3＋sinα＝－435，－π2

∴32sinα＋32cosα＝－435，∴32sinα＋12cosα＝－45.

∴cosα＋2π3＝cosαcos2π3－sinαsin2π3＝－12cosα－32sinα＝45.

答案 B

4．在数列na中，1112,1nnnaaaa，则2016a ( )[.

A．－2 B．13 C.12 D．3

【解析】选D.由条件可得：a1＝－2，a2＝－13，a3＝12，a4＝3，a5＝－2，a6＝－13，…，所以数列{an}是以4为周期的数列，所以a2016＝a4＝3. 6 5.给出下列四个命题：其中正确命题的个数是( )[.

①()sin24fxx的对称轴为3,28kxkZ；

②函数()sin3cosfxxx最大值为2；

③函数()sincos1fxxx的周期为2；

④函数()sin4fxx在,22上是增函数．

A．1 B．2 C．3 D．4

【解析】选B ①由2x－π4＝kπ＋π2，k∈Z，得x＝kπ2＋3π8(k∈Z)，

即f(x)＝sin(2x－π4)的对称轴为x＝kπ2＋3π8，k∈Z，正确；

②由f(x)＝sinx＋3cosx＝2sin(x＋π3)知，函数的最大值为2，正确；

③f(x)＝sinxcosx－1＝12sin2x－1，函数的周期为π，故③错误； ④函数f(x)＝sin(x＋π4)的图象是由f(x)＝sinx的图象向左平移π4个单位得到的，故④错误．

6．已知*111,nnnaanaanN，则数列na的通项公式是( ).

A．n B．11nnn C．2n D．21n

【解析】选A.法一：由已知整理得(n＋1)an＝nan＋1，

∴an＋1n＋1＝ann，∴数列{ann}是常数列．

且ann＝a11＝1，∴an＝n.

法二：(累乘法)n≥2时，anan－1＝nn－1，

an－1an－2＝n－1n－2，

…

a3a2＝32，a2a1＝21， 两边分别相乘得ana1＝n.

又∵a1＝1，∴an＝n. 7 7.在△ABC中，若sin()12cos()sin()ABBCAC，则△ABC的形状一定是( ).

A．等边三角形 B．不含60°的等腰三角形

C．钝角三角形 D．直角三角形

【解析】D sin(A－B)＝1＋2cos(B＋C)sin(A＋C)＝1－2cosAsinB，∴sinAcosB－cosAsinB＝1－2cosA·sinB，∴sinAcosB＋cosAsinB＝1，即sin(A＋B)＝1，

则有A＋B＝π2，故三角形为直角三角形．答案

D

8．数列na中，1,91nnaSnn，则n( )[.

A.97 B.98 C．99 D．100