镇江市2015～2016学年九年级(上)期末数学试卷及答案
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第1页 共6页 第8题图 镇江市2015～2016学年度第一学期期末考试
九年级数学试卷
一、 填空题（每题2分，共24分）
1.已知关于x的方程2(1)310mxx是一元二次方程，则m取值范围是 .
2.如图所示，小区公园里有一块圆形地面被黑白石子铺成了面积相等的八部分，阴影部分是黑色石子，小华随意向其内部抛一个小球，则小球落在黑色石子区域内的概率是________．
3.将抛物线y=x2向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为_________.
4.一元二次方程240x的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为___
_.
5.一组数据1、3、5、7的方差是_________.
6.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠DAB=60°，则∠BCD的度数是________°.
7.若关于x的方程x2－2x－a=0有一个根为﹣1，则方程的另一根为_____________.
8.如图，在⊙O中，AB为直径，CD为弦，已知∠ACD=35°，则∠BAD=_________°
9.若一个圆锥的底面半径长是10cm,母线长是18cm，则这个圆锥的侧面积= （结果保留）.
10.图②是图①中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O、B，以点O为原点，水平直第6题图 ODCBA第2题图 第2页 共6页 线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y=－21(80)400x+16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴.若AC=174米，则水面宽度CD=_____米.
11.二次函数2yaxbx的图像如图所示，若一元二次方程20axbxm有实数根，则m的取值范围是____________.
12.已知二次函数y=x2－ax－1,若0＜a≤3,当－1≤x≤1时，y的取值范围是__________(用含a的代数式表示).
二、 选择题（每题3分，共15分）
13.某学校规定学生的数学成绩由三部分组成，期末考试成绩占70%，期中考试成绩占20%，平时作业成绩占10%，某人上述三项成绩分别为90分，85分，90分，则他的数学成绩是（ ）
A.89分 B.88.5分 C.85.5分 D.84分
14.如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC的值为（ ）
A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm
15.若关于x的方程012kx2x有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k﹤1 B．k﹥－1 C．k﹤1且k≠0 D．k﹥－1且k≠0
16.如图，AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿O→C→D→O的第10题图
第14题图 第11题图 ① ② 第3页 共6页 路线匀速运动，设∠APB=y（单位：度），那么y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是（ ）
17.如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图像的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1，其中正确结论的个数是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
三、解答题（共81分）
18.（本题满分8分）解下列方程：
（1）2(1)9x （2）0342xx
19.（本题满分8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，AB=4
（1）求作⊙O，使它过点A、B、C（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）所作的圆中，求出劣弧的度数和的长．
第17题图 第4页 共6页
20.（本题满分6分）某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛预赛．各参赛选手的成绩如下：
九（1）班：92，93，93，93，93，93，97，98，98，100
九（2）班：91，93，93，93，96，97，97，98，98，99
通过整理，得到数据分析表如下：
班级 最高分 平均分 中位数 众数 方差
九（1）班 100 m 93 93 7.6
九（2）班 99 95.5 96.5 n 6.85
（1）直接写出表中m、n的值；
（2）依据数据分析表，有人说：“最高分在（1）班，（1）班的成绩比（2）班好”，但也有人说（2）班的成绩要好，请给出两条支持九（2）班成绩好的理由.
21.（本题满分6分）小颖和小丽做“摸球”游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为1、2、3、4的四个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后不放回，再从中摸出一个球，记下数字。若两次数字之和大于5，则小颖胜，否则小丽胜。这个游戏对双方公平吗？请说明理由。如果不公平，请你设计一个对双方都公平的游戏.
22.（本题满分8分）已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+3）x+3=0．
（1）证明：当m取不等于0的任何数时，此方程总有实数根；
（2）m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．
23.（本题满分8分）如图，O是等边△ABC的外心，BO的延长线和⊙O相交于点D，连接DC，DA，OA，OC．
（1）求证：△BOC≌△CDA；
（2）若AB=32，求阴影部分的面积． CODBA第5页 共6页
24.（本题满分8分）某商品交易会上，一商人将每件进价为5元的纪念品，按每件9元出售，每天可售出32件．他想采用提高售价的办法来增加利润，经试验，发现这种纪念品每件提价2元，每天的销售量会减少8件．
（1）当售价定为多少元时，每天的利润为140元？
（2）写出每天所得的利润y（元）与售价x（元/件）之间的函数关系式，每件售价定为多少元，才能使一天所得的利润最大？最大利润是多少元？（利润=（售价﹣进价）×售出件数）
25.（本题满分9分）如图，AH是⊙O的直径，AE平分∠FAH，交⊙O于点E，过点E的直线FG⊥AF，垂足为F，B为直径OH上一点，点E、F分别在矩形ABCD的边BC和CD上．
（1）求证：直线FG是⊙O的切线；
（2）若CD=8，EB=4，求⊙O的直径．
26.（本题满分9分）小明在课外学习时遇到这样一个问题：
定义：如果二次函数2111yaxbxc（11110,,,aabc 是常数）与2222yaxbxc（20a，222,,abc 是常数）满足1212120,,0aabbcc ，则称这两个函数互为“旋转函数”．求232yxx函数的“旋转函数”．
小明是这样思考的：由232yxx函数可知1111,3,2abc ，根据120aa，1212,0bbcc 求出222,,abc ，就能确定这个函数的“旋转函数”． 第25题图 第23题图 第6页 共6页 请参考小明的方法解决下面的问题：
（1）写出函数232yxx的“旋转函数”；
（2）若函数2143nyxxn与223yxmx互为“旋转函数”，求2016mn的值；
（3）已知函数1142yxx的图像与x轴交于AB、两点，与y轴交于点C，点ABC、、关于原点的对称点分别是111ABC、、，试证明经过点111ABC、、的二次函数与函数1142yxx互为“旋转函数”．
27.(本题满分11分)如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=a（x+1）(x－3)（a＜0）的图像与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），顶点为M，经过点A的直线l：y=ax+b与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D．
（1）直接写出点A的坐标__________、点B的坐标___________；
（2）如图（1），若顶点M的坐标为（1,4），连接BM、AM、BD，请求出二次函数及一次函数的解析式，并求出四边形ADBM的面积；
（3）如图（2），连接DM，当a为何值时直线DM与x轴的夹角为450？
（4）如图（3），点E是直线l上方的抛物线上的一点，若△ACE的面积的最大值为254时，请直接写出此时E点的坐标。
第7页 共6页
镇江市2015～2016学年度第一学期期末抽测考试
九年级数学参考答案
一、 填空题（每题2分，共24分）
1. m≠1 ； 2. 12 ； 3. 2(1)2yx； 4. 12； 5. 5； 6． 120°； 7.x=3；
8. 55°; 9. 180； 10. 180； 11. m≤4； 12. 244a≤y≤a.
二、 选择题（每题3分）
13－17.ACDBC
三、 解答题
18.解下列方程：（每题4分共8分）
（1）91(2）x （2）0342xx（方法不唯一）
解：（1）x－1=±3 …………2分 （2）0)3)(1(xx …………………… 2分
2x,4x21 …………4分
3x,1x21 ………………………4分
19. 解：（1）尺规作图正确 …………4分
（2）23BCl BC的度数为1200 …………………8分
20.解：（1）m=95；n=93； …………………………2分
（2）①九（2）班平均分高于九（1）班；②九（2）班的成绩比九（1）班稳定；③九（2）班的成绩集中在中上游，故支持九（2）班成绩好（任意选两个即可）。 ……………………………………………6分
21. 解：树状图或列表正确 …………………………………………3分
两次数字之和共有12种等可能的结果，其中两次数字之和大于5有4个结果
∴P(两次数字之和大于5)=41123 即P(小颖胜)=13 …………………………4分 第27题图（3）
