江苏省镇江市 九年级(上)期中数学试卷(含答案)

第1页，共18页 九年级（上）期中数学试卷

题号一二三四总分

得分

一、选择题（本大题共5小题，共15.0分）

1.已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，必有实数解”是假命题，则在下列

选项中，b的值可以是（ ）

A. B. C. D.

𝑏=−3𝑏=−2𝑏=−1𝑏=2

2.如图，在△ABC中，DE∥BC，=，则下列结论中正确的是𝐴𝐷

𝐷𝐵1

2

（ ）

A. 𝐴𝐸𝐴𝐶=12

B. 𝐷𝐸

𝐵𝐶=1

2

C. △

𝐴𝐷𝐸的周长△

𝐴𝐵𝐶的周长=1

3

D. △

𝐴𝐷𝐸的面积

△

𝐴𝐵𝐶的面积=1

4

3.在公园的O处附近有E、F、G、H四棵树，位置如图所示（图

中小正方形的边长均相等）现计划修建一座以O为圆心，OA

为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E、F、G、H四棵

树中需要被移除的为（ ）

A.

E、F、G

B.

F、G、H

C.

G、H、E

D.

H、E、F

4.关于x的一元二次方程（k-1

）

x2-x+=0的根的情况为（ ）1−𝑘1

2

A.

有两个不相等的实数根B.

有两个相等的实数根

C.

没有实数根D.

不能确定第2页，共18页5.若实数x，y满足y-xy+x2+2=0，则实数y满足的条件是（ ）1

2

A. B. C. D.

一切实数𝑦≤−2𝑦≥4𝑦2

−2𝑦−8≥0

二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）

6.方程x2=x的根是______．

7.关于x的一元二次方程x2+3x-a=0的一个根是-1，则a为______ ．

8.若将方程x2+4x=6化为（x+m）2=n的形式，结果为______ ．

9.设x

1、x

2是一元二次方程x2+2x-1=0的两个根，则x

1•x

2的值是______ ．

10.在相同时刻物高与影长成比例．如果高为1.5m的测杆的影长为3m，那么影长为20m

的旗杆的高是______ m．

11.如图，⊙O的直径为10，AB为⊙O的弦AB=8，OC⊥AB于点

D，交⊙O于点C，则CD的长是______ ．

12.方程x2-9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为

______．

13.如图，将半径为2的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，

则折痕AB的长为______ ．

14.已知：如图，E（-4，2），F（-1，-1），以O为位似中心，

按比例尺1：2，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的

坐标为______ ．

15.已知女排赛场标准球网的高度是2.24米，在2016年奥运会女排比赛中，某队球员

在一次扣球时，球恰好擦网而过（击球擦网落地过程为直线），落在对方场地距离

球网4米的位置上，此时该运动员距离球网1.5米，则该运动员击球的高度是______ 米．第3页，共18页16.无论x取何值，二次三项式-3x2+12x-11的值不超过______ ．

17.设α、β是方程x2+2016x-2=0的两根，则（α2+2018α-1）（β2+2018β-1）

=______．

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

18.解下列方程

（1）x2-6x+8=0

（2）3x2-3=2x（用配方法解）

四、解答题（本大题共8小题，共64.0分）

19.如图，已知AB是⊙O的直径，弦AC∥OD．

（1

）求证：

=．

𝐵𝐷

𝐶𝐷

（2

）若的度数为58°，求∠AOD的度数．

𝐴𝐶

20.如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条

圆弧经过网格点A（0，2），B（4，2），C（6，0），

解答下列问题：

（1）请在图中确定该圆弧所在圆心D点的位置，

并写出D点坐标为______；

（2）连结AD

，

CD，求⊙D的半径（结果保留根

号）．第4页，共18页21.已知关于x的一元二次方程（x-2）（x-5）-m2=0．

（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；

（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．

22.例：解方程x4-7x2+12=0

解：设x2=y，则x4=y2

，∴原方程可化为：y2-7y+12=0，解得y

1=3，y

2=4，

当y=3时，x2=3，x=±，当y=4时，x2=4，x=±2．3

∴原方程有四个根是：x

1=，x

2=-，x

3=2，x

4=-2．33

以上方法叫换元法，达到了降次的目的，体现了数学的转化思想，运用上述方法解

答下列问题．

（1）解方程：（x2+x-2）（x2+x-3）=2；

（2）已知a、b、c是Rt△ABC的三边（c为斜边），S

△ABC=6，且a、b满足

（a2+b2

）2-21（a2+b2

）-100=0，试求Rt△ABC的周长．

23.如图，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修

建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a

米．

（1）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的，求出此时通道的宽；3

8

（2）能否设计出符合题目要求，且长方形花圃的形状与原长方形空地的形状相似

的花圃？若能，求出此时通道的宽；若不能，则说明理由．第5页，共18页24.江苏是全国首个自然村“村村通宽带”省份．我市某村为了将当地农产品外销，建

立了淘宝网店．该网店于今年7月底以每袋25元的成本价收购一批农产品．当商

品售价为每袋40元时，8月份销售256袋．9、10月该商品十分畅销．销售量持续

走高．在售价不变的基础上，10月份的销售量达到400袋．设9、10这两个月月

平均增长率不变．

（1）求9、10这两个月的月平均增长率；

（2）为迎接双“十一”，11月份起，该网店采用降价促销的方式回馈顾客，经调

查发现，该农产品每降价1元/每袋，销售量就增加5袋，当农产品每袋降价多少

元时，该淘宝网店11月份获利4250元？

25.如图，A、B在一直线上，小明从点A出发沿AB方向匀速前进，4秒后走到点D，

此时他（CD）在某一灯光下的影长为AD，继续沿AB方向以同样的速度匀速前进

4秒后到点F，此时他（EF）的影长为2米，然后他再沿AB方向以同样的速度匀

速前进2秒后达点H，此时他（GH）处于灯光正下方．

（1）请在图中画出光源O点的位置，并画出他位于点F时在这个灯光下的影长FM

（不写画法）；

（2）求小明沿AB方向匀速前进的速度．第6页，共18页26.如图，四边形OABC是边长为4的正方形，点P从点O沿边OA向点A运动，每

秒运动1个单位．连结CP，过点P作PE⊥CP交AB于点D，且PE=PC，过点E

作EF∥OA，交OB于点F，连结FD、BE，设点P运动的时间为t（0＜t＜4）．

（1）点E的坐标为______（用含t的代数式表示）；

（2）试判断线段EF的长度是否随点P的运动变化而改变？并说明理由；

（3）当t为何值时，四边形BEDF的面积为．132第7页，共18页答案和解析

1.

【答案】C

【解析】

解：△=b2

-4，当b=-1时

，△＜0，方程没有实

数解，

所以b取-1可作为

判断命题“关于x的一元二次方程x2

+bx+1=0，必有实

数解”

是假命题

的反例．

故选C．

根据判别

式的意义

，当b=-1时

△＜0，从而可判断原命题为

是假命题

．

本题

考查

了命题

与定理：判断一件事情的语

句，叫做命题

．许

多命题

都是由题

设

和结论

两部分组

成，题设

是已知事项

，结论

是由已知事项

推出的事项

，一

个命题

可以写成“如果…那么…”形式．有些命题

的正确性是用推理证实

的，这

样

的真命题

叫做定理．任何一个命题

非真即假．要说

明一个命题

的正确性，一

般需要推理、论证

，而判断一个命题

是假命题

，只需举

出一个反例即可．

2.

【答案】C

【解析】

解：∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

∵AD：DB=1：2

∴AD：AB=1：3，

∴两相似三角形的相似比为1：3，

∵周长

的比等于相似比，面积

的比等于相似比的平方，

∴C正确．

故选C．

根据△ABC中DE∥BC可以得到△ADE∽△ABC，再根据AD：DB=1：2可以得

到AD：AB=1：3，从而得到两相似三角形的相似比为1：3，利用周长

的比等于

相似比，面积

的比等于相似比的平方可以得到答案．

本题

考查

了相似三角形的判定及性质

，解题

的关键

是了解相似三角形周长

的

比等于对应边

的比．

3.

【答案】A

【解析】

解：∵

OA=

=，

∴OE=2＜OA，所以点E在⊙O内，

OF=2＜OA，所以点F在⊙O内，

OG=1＜OA，所以点G在⊙O内，

OH=

=2＞OA，所以点H在⊙O外，

故选

：A．