概率论期末试卷

南昌大学 05-06学年第1学期期末考试试卷

一、填空题(每空3分，共15分)

1.设)(,7.0)(,5.0)(,4.0)(BAPBAPBPAP则若 0.55

2.设f(x),g(x),h(x)都是概率密度函数,常数a,b,c都不小于零,要使

af(x)+bg(x)+ch(x)也是概率密度函数,则必有a+b+c= ___1___

3.设随机变量X的数学期望E(X)=,方差D(X)=2,则由契比雪夫不等式

可知P{|X-|2} .1/4

4.设随机变量X～N(2,4),则E(X2+2X-6)= .6

5.三次独立重复射击中，至少有一次击中的概率为则每次击,6437中的概率为 。1/4

二、选择题(每题3分，共15分)

1.对于事件A,B,命题 是错误的.A

(A)若A,B相容,则A,B也相容; (B)若A,B独立,则A,B也独立;

(C ) 若A,B对立,则A,B也对立； (D) 若A,B互不相容,则A,B可能相容;.

2.人的体重X服从某一分布,E(X)=a,D(X)=b,10个人的平均体重记作Y,则有 .B

(A) E(Y)=a, D(Y)=b ; (B) E(Y)=a, D(Y)=0.1b

(C) E(Y)=0.1a, D(Y)=b; (D) E(Y)=0.1a,D(Y)=0.1b.

3.如果X和Y不相关,则 .A

(A) D(X+Y)=D(X)+D(Y) ; (B) D(X-Y)=D(X)-D(Y);

(C) D(XY)=D(X)D(Y); (D) D(YX)=)()(YDXD.

4.随机变量X的概率密度为)1(12x,则2X的概率密度为 .B

(A))1(12x; (B) )4(22x; (C)

)41(12x; (D) )41(12x.

5. .设随机变量X的密度函数为0)(BAxxf 则且其它,127)(,10XEx（ ）。D

（A）、A=1，B=-0.5 （B）、A=-0.5,B=1

（C）、A=0.5,B=1 （D）、A=1,B=0.5

三、某厂由甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，它们的产量之比为3：2：1，各车间产品的不合格率依次为8%，9%，12%。现从该厂产品中任意抽取一件，求：（1）取到不合格产品的概率；（2）若取到的是不合格品，求它是由甲车间生产的概率。

解：设A1，A2，A3分别表示产品由甲、乙、丙车间生产，B表示产品不合格，则A1，A2，A3为一个完备事件组。P(A1)=1/2, P(A2)=1/3, P(A3)=1/6, P(B| A1)＝0.08，P(B| A2)＝0.09，P(B| A3)＝0.12。

由全概率公式P(B) = P(A1)P(B| A1)+ P(A2)P(B| A2)+ P(A3)P(B| A3) = 0.09

由贝叶斯公式：P(A1| B)＝P(A1B)/P(B) = 4/9

四、 设随机变量X的概率密度为f(x)=.,0,10,2其它xx 现在对X进行n次独立重复观测,以Vn表示观测值不大于0.1的次数,试求Vn的分布律. Vn~B(n,0.01) (10分) （注：上限0.1）

解:事件“观测值不大于0.1”，即事件{X0.1}的概率 P{X0.1}=dxxf)(=dxbax10)(=0.01

由题意Y服从B(n,0.01),于是Y的分布律为 P{Y=k}=Ckn(0.01)k(0.09)n-k

五、(10分)已知随机向量(X,Y)的联合分布律如下： x y 0 1

求：（1）X与Y的的边缘分布 ； -0.25 0 0.1 0.3

(2)X与Y的相关系数xy 1 0.3 0.3

六、设X和Y是相互独立的随机变量,且概率密度分别为 fX(x)=其它00xex,

fY(y)=其它00yey,试求Z=2YX的概率密度. (12分)

七、设二维随机变量（X，Y）在区域D：0

八、 若(X,Y)的联合概率密度为f(x,y)=其它010,10,yxAxy,

（1）求常数A; （2）求E（X）、E（Y）、D（X）、D（Y）; (10分)

九、设A、B是任意两事件，其中A的概率不等于0和1，证明：

P（B/A）=P（B/A）是事件A与B独立的充分必要条件。(6分)

南昌大学07-08学年第1学期期末考试试卷

一、填空题（每空3分，共15分）

1.如果每次试验成功的概率均为p (0

2.设两个相互独立的随机变量X和Y的方差分别为4和2，则随机变量3X+2Y的方差为______

3.同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好有两枚正面向上的概率为_________

4.设随机变量X~B(10, 0.4)，则X2的数学期望为_________

5.设随机变量X的概率密度为f(x)=)1(12x，则2X的概率密度为_________

二、求下列概率（20分）

1.箱中有m件正品，n件次品，现把产品随机地一件件取出来，

求第2次取出的一件产品是正品的概率.（10分）

2.在区间(0, 1)中随机地取两个数，试求取得的两数之积小于1/4的概率.（10分）

三、计算题（25分）

1．已知随机变量X的概率密度为f(x)=其它 ,010 ,xbax，且85}21{XP.

(1)求a，b；(2)计算}2141{XP.（15分）

2.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为(x,y)=其它 ,000 ,2)2(,yxeyx.

求随机变量Z=X+2Y的分布函数.（10分）

四、解答题（30分）

1.设随机变量(X,Y)的联合密度函数为f(x,y)=其它 ,000 ,)43(,yxAeyx，

求(1)系数A；(2)X的数学期望.（15分）

2.设随机变量X与Y相互独立同分布，X的概率密度为f(x)=其它 ,010 ,32xx，求}21{YXP.

五、应用题（10分）

一学生金工实习时，用同一台机器连续独立地制造2个同样的零件，第i个零件时合格品的概率pi =1ii (i=1,2)，以X表示2个零件中合格品数，求X得数学期望

南昌大学08-09学年第1学期期末考试试卷

一 填空题

1. 设A，B相互独立，且P(AUB)=0.8,P(A)=0.2，则P(B)=__________.

2、设A、B是随机事件，P(A)=0.7, P(A-B)=0.3，则P(AB)=________

3. 已知X ~N(2，σ2)，且P{2

4．3个人独立破译一份密码，他们能单独译出的概率分别为1/5,1/4,1/3，则此密码被破译出的概率是 .

5．设随机变量X的分布函数为，则 .

二选择题

1. 一盒产品中有a只正品，b只次品，有放回地任取两次，第二次取到正品的概率为 【A】

(A) ； (B) ； (C) ； (D) .

2． 设、为两个互不相容的随机事件，且，则下列选项必然正确的是【 B 】

； ； ； ．

3．检查产品时，从一批产品中任取3件样品进行检查，则可能的结果是：未发现次品，发现一件次品，发现两件次品，发现3件次品。设事件AI表示“发现i件次品”(i=0,1,2,3)。事件“发现1件或2件次品”，下面表示真正确的是（B ）

(A); (B); (C) ; (D) .

4、设两个相互独立的随机变量与分别服从正态分布和，则【 B 】

(A)， (B) ； (C)； (D)。

5、已知随机变量服从参数为2的泊松分布，且随机变量，则 ( D )

(A)6 (B)4 (C)3 (D)2

三、解答体

1 甲乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.5和0.4，

现已知目标被命中，求它是乙命中的概率.

2．盒中放有10个乒乓球，其中有8个是新的。第一次比赛从中任取2个来用，比赛后仍放回盒中。第二次比赛时再从盒中取2个，求第二次取出的球都是新球的概率。

3.某人共买了11只水果,其中有3只是二级品,8只是一级品.随机地将水果

分给三人,各人分别得到4只、6只、1只.

(1)求未拿到二级品的概率.

(2)已知未拿到二级品,求均拿到二级品的概率.

(3)求均拿到二级品而未拿到二级品的概率.

3、设随机变量X的密度函数为，求:(1)常数A;(2)；(3)分布函数.

南昌大学 2009-2010学年第一学期期末考试试卷

一、填空题(每空4分，共20分)

1、设事件,AB是互不相容的，()0.5,()0.3PAPB，则)(BAP= .

2、已知52CPBPAP，0ABP，61BCPACP， 则事件,,ABC至少有一个发生的概率为 .

3、已知随机变量X的分布函数为.arctan121)(xxF则{03}PX=_______.

4、设随机变量服从21,21上的均匀分布，则2tan的数学期望为_________.

5、设随机变量X服从参数为的泊松分布，且121XXE,则DX=_ __

二、选择题(每题3分，共15分)

1、设A，B，C为三事件，则A，B，C恰有一个发生的是______.

(A)CBA. (B) ABC.

(C)CBACBACBA. (D) CBACBACBA.

2、21,2,3,3kPXkck是某随机变量的分布律，则C=_______.

（A）2. （B）12. （C）1. （D）32.

3、设随机变量X服从正态分布2,N,则随的增大,概率XP_________.