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概率论期末复习试题

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复习试题

第一章 概率的计算

1、袋中有4个白球，7个黑球，从中任意取一个球．则取出白球的概率为 114 ．

2、设A、B是随机事件，7.0AP，3.0BAP，求ABP＝

．

3 假设()0.4,PA()0.7PAB，若A与B互斥，则()________PB；

4.已知0403().,().,PAPB06().PBA。则()PAB= 0.3 .

5、甲、乙两人相约8—12点在预定地点会面。先到的人等候另一人30分钟后离去，则甲、乙两人能会面的概率为______1564

6.有两批同类型的产品各有12件和10件，在每一批产品中有一件次品，无意之中将第一批产品中（12件）的一件产品混入了第二批产品中，现在从第二批产品中随机抽取一件，问取出的产品为次品的概率是多少？

7．在第一台机器上生产一级品零件的概率是0.4，二在第二台机器上生产一级品零件的概率是0.9．试求在第一台机器上生产两个零件，在第二台机器生产三个零件，所有零件全是一级品的概率？

8、商店销售一批空调共10 台，其中有3台次品，但是已经售出两台。试求从剩下的空调中，任取一台是正品的概率？

9、有两批产品：第一批20件，其中有5件特级品：第二批12件，其中有2件特级品，现从第一批中任取2件混入第二批中，再从混合后的第二批中抽取2件.试求所抽2件都是特级品的概率。

第二章 随机变量及其概率分布

1、设离散型随机变量X的分布律为{},(1,2,,)(1)aPXkkNkk，则a__________1NN

2. 设随机变量X的分布率为{}4aPXk，（1, 2, 3, 4k），则常数a__________.

3.随机变量2(,)XN，随增大，概率{}PX的值将会 不变 .

5已知离散型随机变量X的分布律为:(0)0.2,(1)0.3,PXPX

(2)0.3PX，(3)0.1,PXa则a＝ 0.1 ． 6、设随机变量X的分布率为

X －2 －1 0 2

kp

0.2 0.3 0.4 0.1

求||1WX的分布律和分布函数．

第三章 两个随机变量及其联合分布

1. 设随机变量X和Y相互独立，且都服从(0,1)N，则{}PXY=______________________.

2已知随机变量X与Y相互独立且都服从正态分布1(,)2N，如果1{1}2PXY，则12．

3 设X的分布律为

X -1 0 1

kp 14 12 14

Y的分布律为

Y 0 1

kp 12 12

已知01{}PXY，求（1）max(,)ZXY的分布律．（2）求1X和2X的联合分布律；（3）问1X和2X是否独立？并说明理由。

4 设(,)XY的分布律为

X

Y 1 2 3

-1 16 19 118

0 13  

①求和应该满足什么条件；

②当X与Y独立时，求和的值；

③在第二问的基础上，X与Y分布律与分布函数；

5 设G为由抛物线yx2和yx所围成区域，二维随机变量()XY，在区域G上服从均匀分布．试求：

①XY、的联合概率密度；

②求XY、的边缘概率密度；

③判定随机变量X与Y是否相互独立；

6、设(,)XY的概率密度为 ,0,(,)0,.yexyfxy其他

求（1）边缘密度；（2）概率(1)PXY

7．设随机变量(,)XY的密度函数为

(34), 0,0() 0, xycexyfx其它.

试求：（1）常数c；（2）联合分布函数；（3）{01,02}.PXY

8设随机向量(, )XY的分布律为

X

Y -1 0 1

1 81 81 81

0 81 0 81

1 81 81 81

第四章 数字特征

1、设随机变量X服从参数为1的泊松分布，则2{()}PXEX___________

2．设随机变量X服从参数为的泊松分布，且{1}{2},PXPX则()EX__________.

(3)设随机变量(1,4)XN，则2()EX 5 .

3 设随机变量,,XYZ相互独立，(3,0.5)Xb，(2)Ye，记2WXY，则()EW____________()DW_______________.

4 设随机变量X的期望()0EX且21(1)22EX，11(1)22DX。求()EX.

5 已知随机变量相互独立且~(4),~(1)XY，令132ZXY和22ZXY，试求12ov(,)CZZ．

6设随机变量X服从几何分布，其分布率为

1{}(1),1,2,kPXkppk， 其中01p是常数.求(), ()EXDX.

7、设随机变量X和Y的数学期望都是2，方差分别是1和4，而相关系数为0.5．

求EXY及DXY

第五章 大数定律和中心极限定理

1 若()0.01DX，由切比雪夫不等式{|()|0.3}PXEX____________.

2设12,,nXXX为相互独立且具有相同分布的随机变量序列，且(),kEX2()0(1,2,,)kDXkn，12nkkXPn的近似值为

0.9772．

3、某型号螺丝钉的重量是相互独立同分布的随机变量，其期望是1两，标准差是0.1两。则100个该型号螺丝钉重量超过10.2斤的概率近似为___________（答案用标准正态分布函数表示）

4.保险公司为了估计企业的利润，需要计算各种概率。若一年中某类投保者中每个人死亡的概率等于0.005，现有这类投保者1万人，试求在未来一年这些投保人中 死亡人数不超过70人的概率.（2.83=0.9972.73=0.996（），（））

第十章 随机过程的基础知识

1. 若()cos(), (,)Xtatt，其中a和是常数，U(0,2)，称()Xt为随机相位正弦波，则()Xt的状态空间为________________.

2、设随机过程()cos,XtAtt，其中A是随机变量，并且它的分布律为1{},1,2,33PAii，则一维分布函数(0;)Fx_____________________

3、设,,)(tBAttX式中BA,是相互独立，且都服从正态),0(2N分布的随机变量，则此随机过程的均值函数'()Xmt________

4、设某电报局接收的电报数()Nt组成Poisson流{(),0}Ntt，平均每小时接到3次电报，则一上午（8点到12点）没有接到电报的概率为______

5 随机过程 ()XtAtB,(-,)t，其中,AB独立且14(,)AN，06(,)BU。求)(tX的均值函数和自相关函数．

6试叙述Poisson过程的数学定义，并求其均值函数和自协方差函数

7设()cossin,0XtAtBtt，其中,AB相互独立同服从2(0,)N分布,为实常数,求（1）证明}),({ttZ是一正态过程；（2）证明此过程是平稳过程

第十一章 马尔可夫过程

1、设},2,1,0,{nXn是具有三个状态0,1,2的齐次马氏链，其一步转移概率矩阵为0.750.2500.250.50.2500.750.25P,

已知01(),0,1,23PXii, 则2{1}=PX_______________

3．在任意相继的两天中，雨天转晴天的概率为13，晴天转雨天的概率为12，任一天晴或雨是互为逆事件. 以0表示晴天状态，以1表示雨天状态，nX表示第n天的状态（0或1）（1）写出其状态空间；（2）求其1步转移概率矩阵；（3）又若今天是晴天，问后天是雨天的概率是多少？（4）讨论其遍历性，如果具有遍历性，求出极限分布；如果不具有遍历性，说明原因.

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精编2019概率论与数理统计期末考试题库200题(含参考答案)

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2019年概率论与数理统计期末测试复习题200题[含答案]

一、选择题

1．已知随机向量（X，Y）的协方差矩阵V为7 66 9

求随机向量（X＋Y， X—Y）的协方差矩阵与相关系数矩阵。

解：D(X+Y)= DX+DY+2Cov(X, Y)=7+9+2*6=28

D(X-Y)= DX+DY-2Cov(X, Y)=7+9-2*6=4

Cov(X+Y, X-Y)= DX-DY =7-9= -2

2814*282)()(),(,YXDYXDYXYXCovYXYX

所以，（X＋Y， X—Y）的协方差矩阵与相关系数矩阵分别为 28 -2-2 4 和

-11 28-1 128

2．某人外出可以乘坐飞机.火车.轮船.汽车四种交通工具，其概率分别为5％.15％.30％.50％，乘坐这几种交通工具能如期到达的概率依次为100％.70％.60％.90％。求该人如期到达的概率。

解：设1A，2A，3A，4A分别表示乘坐飞机.火车.轮船.汽车四种交通工具，B表示如期到达。

则41()()(|)iiiPBPAPBA 0.0510.150.70.30.60.50.90.785

答：如期到达的概率为0.785。

四（1）设随机变量X的概率密度函数为

概率论与数理统计期末考试复习题

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概率论与数理统计复习题

一、 填空题

1． 事件A、B、C中至少有一个发生可用A、B、C表示为CBA

2． 若事件A、B满足)()|(BPABP，则称A、B__相互独立

3．

若随机变量X的分布律为

X －1

0 1

2

kp 0。3 0.2 0.1 0。4

则)(XE0.6

1.已知P（A)=0.8,P(A—B）=0。5，且A与B独立，则P(B)= 3/8 ；

2.设A，B是两个随机事件，P（A)=0.8，P(AB）=0.4，则P（A-B）= 0.4 ；

3. 设事件A与B相互独立，P（A)=0.4，P（B）=0.5，则P(A∪B)= 0。7 ；

4。 事件A与B满足P(A）=0。5，P(B）=0。6, P（B|A)=0。8，则P（A∪B)= 0。7 ;

5。袋中有大小相同的红球4只，黑球3只，则此两球颜色不同的概率为 4/7 ;

6.某射手每次击中目标的概率为0。28，今连续射击10次,其最可能击中的次数为 3 ;

8。 设随机变量X服从［1，5]上的均匀分布，当5121xx时，)(21xXxP412x

10。 设随机变量X的概率分布为

则)1(2XP 0。7 ;

11。设随机变量X服从二项分布B(n，p)，且E(X)=15,D(X）=10,则n= 45 ;

14。设随机变量XN（1，4),,9332.0)5.1(,6915.0)5.0(则)2(XP0。3753 ；

15.已知总体XN(0,1）,nXXX,,,21是来自总体X的样本，则21niiX)(2n

16. 已知总体XnXXXN,,),,(212是来自总体X的样本,要检验,:2020H则采用的统计量为202)1(Sn；

17。设T服从自由度为n的t分布,若,)(TP则)(TP21 X —1 0 1 2

概率论与数理统计期末复习题

概率论与数理统计期末复习题

计算题

1、一箱产品共100件,其中次品个数从0到2是等可能的。开箱检验时，从中随机抽取10件，如果发现有次品，则认为该箱产品不合要求而拒收。若已知该箱产品已通过验收，求该箱产品中确实没有次品的概率。

解：设 iA“箱中有i件次品”，由题设，有103iPAi，1，2，

又设 B“该箱产品通过验收”，由全概率公式，有

20()()|iiiPBPAPBA1010999810101001001112.7133CCCC

故000||PAPBAPABPB1130.3712.713

即通过验收的该箱产品确实没有次品的概率是0.37。

2、设随机变量X与Y独立同分布，且都服从标准正态分布)1,0(N，

求随机变量22ZXY的概率密度

解：

因为X与Y独立同分布，且都服从标准正态分布)1,0(N

所以22221),(yxeyxf

首先求Z的分布函数

)()()(22zYXPzZPzF

当0z时，0)(zF

所以当0z时，22222222221),()(zyxyxzyxdxdyedxdyyxfzF

令sin,cosryrx

则上式zrzrrdrerdred0202202221 所以密度函数0,00,)()(2`2zzzezFzfz

3、设二维随机变量),(YX在矩形},10|),{(2xyxxyxG上服从均匀分布，（1）求),(YX的联合概率密度（2）求),(YX关于X、Y的边缘概率密度（3）判断X与Y的独立性。

解：（1）区域G的面积为 61)(102102dxxxdydxdxdyxxG

概率论期末测试E

概率论期末测试E

2015-2016秋季学期《概率论与数理统计》复习题 E

考试题型分值

选择题：15题，每题3分，共45分

计算题：4题，10分+15分+15分+15分=55分

复习题

1.BA,为随机事件，4.0)(AP，3.0)(BP，()0.6PAB，则()PAB 0.3 。

2．已知()PBA0.3 ，()PAB0.2，则()PA 2 / 7 。

3．将一枚硬币重复抛掷3次，则正、反面都至少出现一次的概率为 。

4. 设某教研室共有教师11人，其中男教师7人，现该教研室中要任选3名为优秀教师，则3名优秀教师中至少有1名女教师的概率为___2633____。

5. 3人独立破译一密码，他们能单独译出的概率为41,31,51，则此密码被译出的概率为___35___。

6．随机变量X能取1,0,1，取这些值的概率为35,,248ccc，则常数c_815_。

7．随机变量X分布律为5,4,3,2,1,15)(kkkXP，则(35)PXX__。

8.02,()0.420,10xFxxx是X的分布函数，则X分布律为__200.40.6iXp__。

9．已知随机变量X的分布律为1.07.02.04324PX，则随机变量函数XYsin的分布律为___2120.30.7YP__。

10. 假设X服从的分布是(0,1)N，则2+1X服从的分布是 (1,4)N 。

11．设~2,9,~1,16XNYN，且,XY相互独立，则~XY__2(3,5)N___。

12. 随机变量5,0.2XB，则(23)EX__5__，23DX___，2(21)EX__2.6__，。

13. 随机变量0,2XU，则3EX__-4__，3DX__13__。