(必考题)初中数学八年级数学下册第六单元《平行四边形》检测(含答案解析)(1)
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一、选择题
1．一个多边形的每一外角都等于60°，那么这个多边形的内角和为（ ）
A．1440° B．1080° C．720° D．360°
2．如图，用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图1所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE，其中∠BAE的度数是（ ）
A．90° B．108° C．120° D．135°
3．如图，在平行四边形ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=6，BC=10，则EF长为（ ）
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
4．正多边形的每个外角为60度，则多边形为（ ）边形．
A．4 B．6 C．8 D．10
5．如图，在▱ABCD中，AB=2.6，BC=4，∠ABC的平分线交CD的延长线于点E，则DE的长为（ ）
A．2.6 B．1.4 C．3 D．2
6．如图，在平行四边形ABCD中，AB≠BC，点F是BC上一点，AE平分∠FAD，且点E是CD的中点，有如下结论：①AE⊥EF；②AF=CF+CD；③AF=CF+AD；④AB＝BF，其中正确的是（ ）
A．①③ B．②③ C．②④ D．①③④
7．已知一个多边形的内角和与一个外角的和是1160度，则这个多边形是（ ）
A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形
8．小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将两根木条AC、BD的中点重叠并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形，这种方法的依据是（ ）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 D．两组对角分别相等的四边形是平行四边形
9．四边形的三个相邻内角的度数依次如下，那么其中是平行四边形的为（ ）
A．88，108，88 B．108，108，82 C．88，92，92 D．108，72，108
10．如图，□ABCD中，AB=3，BC=5，AE平分∠BAD交BC于点E，则CE的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
11．如图．ABCD的周长为60,,cmACBD相交于点,OEOBD交AD于点E，则ABE的周长为（ ）
A．30cm B．60cm C．40cm D．20cm
12．如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝1，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，则DE的长为 ( )
A．1 B．2 C．3 D．1＋3
二、填空题
13．科技小组制作了一个机器人，它能根据指令要求行走和旋转．某一指令规定：如图，机器人先向前行走1米，然后左转45°向前行走1米，……．若机器人反复执行这一指令，则从出发到第一次回到原处，机器人共走了______米．
14．边长相等的正方边形ABFG和正五边形BCDEF如图所示拼接在一起，则∠FGE=____°．
15．一个正多边形的内角和为720，则这个多边形的外角的度数为______．
16．如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，ADBC，30PEF，则EPF的度数是______．
17．如图，在平行四边形ABCD中，BF平分ABC，交AD于点F，CE平分BCD，交AD于点E，6AB，2EF，则BC长为_________．
18．三角形的三边长分别是 4cm，5cm，6cm，则连结三边中点所围成的三角形的周长是______________cm．
19．平行四边形ABCD中，若2BA，则C的度数为__________．
20．如图，平行四边形ABCD，将四边形CDMN沿线段MN折叠，得到四边形QPMN，已知68BNM，则AMP_______．
三、解答题
21．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣2，3)、B(﹣6，0)、C(﹣1，0)．
（1）画出△ABC关于原点成中心对称的三角形△A′B′C′；
（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出图形；
（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．
22．如图，在ABCD中，E是边AD的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于点F．
求证：DC=DF．
23．如图1，在RtABC中，906060BACcmA，，，点D从点C出发沿CA方向以4/cms的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2/cms的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点DE、运动的时间是t秒015t．过点D作DFBC于点F，连接DE，EF．
（1）用含t的代数式表示下列线段：AE= ，DF= ，AD= ；
（2）判断线段EF与AC的位置关系，并说明理由；
（3）如图2，连接AF，交DE于点O，设y为ADO△与DFO的周长差，求y与t的函数关系式，并求当t为何值时，ADO△与DFO的周长相等．
（4）是否存在某一时刻t，使得DEF为直角三角形？若存在，请直接写出t值；不存在，请说明理由．
24．已知直线y=kx+b经过点A（5，0），B（1，4）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标，并根据图象，直接写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集．
（3）动点P在y轴上运动，动点Q在x轴上运动，是否存在以P、Q、A、C为顶点，且以AC为边的平行四边形，若存在请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
25．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形)．
（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；
（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2，并直接写出点B2、C2的坐标；
（3）在平面内有一动点P，使得以P、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，满足条件的点P的个数为_______．
26．将折叠书架画出侧面示意图，AB为面板架，CD为支撑架，EF为锁定杆，F可在CD上移动或固定．已知8BCCEcm．如图甲，将面板AB竖直固定时（ABBD），点F恰为CD的中点．如图乙，当17CFcm时，EFAB．
（1）求锁定杆EF的长度；
（2）求支撑架CD的长度．
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一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
由一个多边形的每一个外角都等于60°，且多边形的外角和等于360°，即可求得这个多边形的边数，由多边形内角和公式可求解．
【详解】
解：∵一个多边形的每一个外角都等于60°，且多边形的外角和等于360°，
∴这个多边形的边数是：360°÷60°=6，
∴这个多边形的内角和=180°×（6-2）=720°，
故选：C．
【点睛】
本题考查了多边形的外角和定理．此题比较简单，注意掌握多边形的外角和等于360度是关键．
2．B
解析：B
【分析】
先求出正五边形的内角和，再除以内角的个数即可得到答案．
【详解】
解：正五边形的内角和=5218540(0)， ∴∠BAE=5401085，
故选：B．
【点睛】
此题考查正多边形内角和公式及求正多边形的一个内角的度数，熟记多边形内角和公式是解题的关键．
3．C
解析：C
【分析】
根据平行四边形的性质可得AFBFBC，由角平分线可得ABFFBC，所以AFBABF，所以6AFAB，同理可得6DECD，则根据EFAFDFAD即可求解．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴//ADBC，10ADBC，6DCAB，
∴AFBFBC，
∴BF平分ABC，
∴ABFFBC，
∴AFBABF，
∴6AFAB，
同理可得6DEDC，
∴66102EFAFDEAD．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了平行四边形的性质、角平分线的定义，解题的关键是依据数学模型“角平分线＋平行线＝等腰三角形”转化线段．
4．B
解析：B
【分析】
利用多边形的外角和360除以外角60得到多边形的边数．
【详解】
多边形的边数为36060=6，
故选：B．
【点睛】
此题考查多边形的外角和定理，正多边形的性质，利用外角和除以外角的度数求正多边形的边数是最简单的题型．
5．B
解析：B 【分析】
由平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC，可证得△BCE是等腰三角形，继而利用DE=CE-CD，求得答案．
【详解】
解：四边形ABCD是平行四边形，
AB//CD，CDAB2.6，
EABE．
BE平分ABC，
ABECBE，
CBEE，
CEBC4，
DECECD42.61.4．
故选：B．
【点睛】
此题考查了平行四边形的性质，能证得△BCE是等腰三角形是解此题的关键．
6．A
解析：A
【分析】
首先延长AD，交FE的延长线于点M，易证得△DEM≌△CEF，即可得EM=EF，又由AE平分∠FAD，即可判定△AEM是等腰三角形，由三线合一的知识，可得AE⊥EF．
【详解】
延长AD，交FE的延长线于点M，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠M=∠EFC，
∵E是CD的中点，
∴DE=CE，
在△DEM和△CEF中，
MEFCDEMCEFDECE，
∴△DEM≌△CEF（AAS），
∴EM=EF，
