(必考题)初中数学八年级数学下册第六单元《平行四边形》测试卷(包含答案解析)(5)
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一、选择题
1．如图，作ABC关于直线对称的图形ABC，接着ABC沿着平行于直线l的方向向下平移，在这个变换过程中两个对应三角形的对应点应具有的性质是（ ）
A．对应点连线相等 B．对应点连线互相平行
C．对应点连线垂直于直线l D．对应点连线被直线平分
2．如图，在▱ABCD中，AB=2.6，BC=4，∠ABC的平分线交CD的延长线于点E，则DE的长为（ ）
A．2.6 B．1.4 C．3 D．2
3．如图，在下列条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AD//BC，AB=CD B．∠AOB=∠COD，∠AOD=∠COB
C．OA=OC，OB=OD D．AB=AD，CB=CD
4．如图，在平行四边形ABCD中，AB≠BC，点F是BC上一点，AE平分∠FAD，且点E是CD的中点，有如下结论：①AE⊥EF；②AF=CF+CD；③AF=CF+AD；④AB＝BF，其中正确的是（ ）
A．①③ B．②③ C．②④ D．①③④
5．如图，将四边形ABCD去掉一个60°的角得到一个五边形BCDEF，则∠1与∠2的和为( )
A．60° B．108° C．120° D．240°
6．在ABCD中，6AB，4AD，则ABCD的周长为（ ）
A．10 B．20 C．24 D．12
7．如图，在ABCD中，DAB的平分线AE交CD于E，6AB，4BC，则EC的长为（ ）
A．2 B．2.5 C．3 D．3.5
8．如图，过平行四边形ABCD对角线交点O的线段EF，分别交AD，BC于点E，F，当AE＝ED时，△AOE的面积为4，则四边形EFCD的面积是（ ）
A．8 B．12 C．16 D．32
9．如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交边BC于点E，已知AD＝7，CE＝3，则AB的长是（ ）
A．7 B．3 C．3.5 D．4
10．如图，下列哪组条件不能判定四边形ABCD是平行四边形（ ）
A．AB∥CD，AB＝CD B．AB∥CD，AD∥BC
C．OA＝OC，OB＝OD D．AB∥CD，AD＝BC
11．如图，若ABCD的顶点O,A,B的坐标分别为0,0，4,0，5,3，则顶点C的坐标为（ ）
A．1,3 B．3,1 C．4,1 D．5,1
12．如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝1，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，则DE的长为 ( )
A．1 B．2 C．3 D．1＋3
二、填空题
13．如图，已知正五边形ABCDE，过点A作CD的平行线，交CB的延长线于点F，点P在正五边形的边上运动，运动路径为ABCD．当AFP为等腰三角形时，则AFP的顶角为______度．
14．从一个多边形的一个顶点出发，一共可作9条对角线，则这个多边形的内角和是_________度．
15．如图，在平行四边形纸片ABCD中，2cmAB，将纸片沿对角线AC对折至CF，交AD边于点E，此时BCF△恰为等边三角形，则图中折叠重合部分的面积是________．
16．如图，在ABC中，60BAC，BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线MD相交于点D，DEAB交AB的延长线于点E，DFAC于点F，现有下列结论：
①120EDF；
②DM平分EDF；
③DEDFAD；
④2ABACAE；
其中正确的有________(请将正确结论的序号填写在横线上)．
17．如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝4，BC＝10，则EF的长为_____．
18．已知平行四边形两邻边的长分别为4和7，夹角为150°，则它的面积为________．
19．有一个正五边形和一个正方形边长相等，如图放置，则∠1＝______．
20．如图，平行四边形ABCD，将四边形CDMN沿线段MN折叠，得到四边形QPMN，已知68BNM，则AMP_______．
三、解答题
21．如图，在ABCD中，E是边AD的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于点F．
求证：DC=DF．
22．已知在四边形ABCD中，90AC．
（1）如图1，若BE平分ABC，DF平分ADC的邻补角，请写出BE与DF的位置关系并证明；
（2）如图2，若BF、DE分别平分ABC、ADC的邻补角，判断DE与BF位置关系并证明；
（3）如图3，若BE、DE分别五等分ABC、ADC的邻补角（即11,55CDECDNCBECBM），求E度数．
23．已知ABC，80ABC，点E在BC边上，点D是射线AB上的 一个动点，将ABD△沿DE折叠，使点B落在点B处，
（1）如图1，若125ADB，求CEB的度数；
（2）如图2，试探究ADB与CEB的数量关系，并说明理由；
（3）连接CB，当//CBAB时，直接写出CBE与ADB的数量关系为 ．
24．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，连接EC．
（1）求证：OE＝OF；
（2）若EF⊥AC，△BEC的周长是10，求平行四边形ABCD的周长．
25．如图1在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB=2，P为AB上一个点，将线段CP绕点C逆时针旋转90°得到线段CD，连接PD，BD ．
（1）判断BD与AP的关系，并证明你的结论．
（2）如图2，设点B关于直线CP的对称点为E，连接BE，CE．
① 依题意补全图2；
② 证明：BE∥CD；
③ 当四边形CDBE为平行四边形时，求AP的长．
26．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=FC．
（1）求证：△ABC≌△DFE；
（2）连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形．
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一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
作点A关于直线l的对称点D，交直线l于F，将点D向下平移得到点A，连接AA交直线l于E，则AD被对称轴垂直平分，利用EF是△AAD的中位线，得到AE=EA， 同理可知：图形中对应点连线被直线平分．
【详解】
根据题意，作点A关于直线l的对称点D，交直线l于F，将点D向下平移得到点A，连接AA交直线l于E，
∵A、D关于直线l对称，
∴AD被对称轴垂直平分，
又∵EF∥AD，
∴EF是△AAD的中位线，
∴AE=EA，即AA被对称轴平分，
同理可知：图形中对应点连线被直线平分，
故选：D．
．
【点睛】
此题考查平移的性质，轴对称的性质，三角形中位线的性质，熟练掌握各性质是解题的关键． 2．B
解析：B
【分析】
由平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC，可证得△BCE是等腰三角形，继而利用DE=CE-CD，求得答案．
【详解】
解：四边形ABCD是平行四边形，
AB//CD，CDAB2.6，
EABE．
BE平分ABC，
ABECBE，
CBEE，
CEBC4，
DECECD42.61.4．
故选：B．
【点睛】
此题考查了平行四边形的性质，能证得△BCE是等腰三角形是解此题的关键．
3．C
解析：C
【分析】
由平行四边形的判定可求解．
【详解】
A、由AD∥BC，AB=CD不能判定四边形ABCD为平行四边形；
B、由∠AOB=∠COD，∠AOD=∠COB不能判定四边形ABCD为平行四边形；
C、由OA=OC，OB=OD能判定四边形ABCD为平行四边形；
D、AB=AD，CB=CD不能判定四边形ABCD为平行四边形；
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定定理，注意：平行四边形的判定定理有：①有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，②有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③有两组对角分别相等的四边形是平行四边形，④有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形．
4．A
解析：A
【分析】
首先延长AD，交FE的延长线于点M，易证得△DEM≌△CEF，即可得EM=EF，又由AE平分∠FAD，即可判定△AEM是等腰三角形，由三线合一的知识，可得AE⊥EF．
【详解】 延长AD，交FE的延长线于点M，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠M=∠EFC，
∵E是CD的中点，
∴DE=CE，
在△DEM和△CEF中，
MEFCDEMCEFDECE，
∴△DEM≌△CEF（AAS），
∴EM=EF，
∵AE平分∠FAD，
∴AM=AF，AE⊥EF．
即AF=AD+DM=CF+AD；故①，③正确，②错误．
∵AF不一定是∠BAD的角平分线，
∴AB不一定等于BF，故④错误．
故选：A．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
5．D
解析：D
【分析】
利用四边形的内角和得到∠B＋∠C＋∠D的度数，进而让五边形的内角和减去∠B＋∠C＋∠D的度数即为所求的度数．
【详解】
∵四边形的内角和为（4−2）×180°＝360°，
∴∠B＋∠C＋∠D＝360°−60°＝300°，
∵五边形的内角和为（5−2）×180°＝540°，
∴∠1＋∠2＝540°−300°＝240°，
故选D．
【点睛】
